本书前两章研究出土算术文献的文本和思想内容。主要创新点是：提出两种整理出土算术文献文本的新方法；证明清华简《算表》有开平方功能；为简牍性质问题提供新线索。第三章讨论学界判断算术文献成书年代的主流方法：该方法针对的是度量衡等时代信息最强的零星信息，但在一本已经定型的书中，这些信息恰恰是最容易被后代改动的，不能作为主要依据。在此基础上，作者提出新的解决思路。第四章研究数学与儒学的互动。第五章研究数学与史学的互动，主要是解决其中跟数学有关的疑难问题，比如讨论《史记》记载的孔子俸禄和《汉书》记载的汉代“提封田”（领土面积）。后两章是目前学术界较少关注的。

衣抚生，山东烟台人，博士毕业于中国社会科学院，现任教于河北经贸大学，为河北省儒学会学术委员会委员。出版《老子传》（与鲍鹏山教授合著）、《河北经贸大学藏同记商场文书整理与研究》等3部著作，在《中国史研究》《青海社会科学》《中国图书评论》等刊物发表论文多篇。主持省级课题1项，厅级课题3项。

绪论 研究综述
第一章 出土算术材料研究的方法论问题
第一节 证据不足时如何确定功能：以清华简《算表》为例
第二节 数学推演与数字复原：以《算数书》“大广”算题为例
第二章 出土算术材料具体问题研究
第一节 从《算数书》看秦汉竹简的选材与制作
第二节 《算数书》第120～125简缀合札记
第三节 张家山汉简《算数书》“挐脂”考
第四节 岳麓秦简《数》文本研究二则
第三章 数学史研究
第一节 《孙子算经》成书年代再考察
第二节 秦汉时期普通受教育者的数学水平
第四章 先秦儒家数学研究
第一节 《孟子》的数学成就初探
第二节 《孟子·寡人之于国也》的跨学科解读
第三节 《荀子》的数学成就初探
第五章 数学史视域下的史学研究
第一节 孔子“奉粟六万”小考
第二节 霍去病军“士有饥者”新论
第三节 秦汉之际重要数字辩证四则
第四节 修订本《史记》中的纪日问题
第五节 《汉书》诸表勘误札记
第六节 《资治通鉴》勘误札记29则
后记

本书是在我博士论文的
基础上，增加了工作三年来
的若干思考与研究，删去了
某些不成熟甚至是错误的内
容而写作完成的。
本书的完成，首先要感
谢我的博导彭卫老师，是他
引领我进入数学史研究之门
，奠定了我的学术旨趣和方
向。
说来，还有一个有趣的
故事。我初去社科院读博，
心中一片茫然，不知要从何
入手。去历史所找彭老师，
他说：“你本科学数学，就
做数学史吧。”我略查资料
，就拒绝了。表面原因是郭
书春、邹大海、彭浩、肖灿
等诸位先生的数学史研究已
经非常深入，我自认为很难
有大的突破，不愿研究别人
剩下的边角料，更深层的原
因是：我觉得秦汉史研究的
主流不在数学史。当今的秦
汉史研究，新材料层出不穷
，正是群雄逐鹿的大好时机
。而我，想要逐鹿中原。
过了一段时间，还是没
有思路，再去找彭老师。彭
老师说：“我看，你还是做
数学史吧。”抱着试试看的
态度，我静下心来，认真学
习《九章算术》，研读出土
算术文献，很快就乐在其中
。对我来说，学习数学史是
从吾所好。从初中一年级开
始，我就喜欢数学；初三时
的一次期末考试，全校师生
只有我做出一道几何大题，
老师们集体研读我的解题过
程，一时风头无两；高中时
，我以擅长数学闻名；大学
本科期间，我经历过很多迷
茫，让我自豪的是，只学了
很短时间，我的计算数学就
考了整个学院的最高分。这
一次，我找到了久违的理想
与激情。
衷心感谢彭老师。我曾
引用孟子的话，来表达我的
感激之情：“观于海者难为
水，游于圣人之门者难为言
。”
我想用简短的文字，描
述我在本书中的若干重要思
考。
（1）像清华简《算表》
这样缺少说明的出土文献，
我们该以什么原则，来推演
其功能？如何确定我们的推
演是准确的或者是可能的？
这是研究《算表》之前，首
先应该考虑的问题。我认为
，有两种推演的思路。一种
是尝试所有的可能性，从而
得到最大的可能范围。另一
种是用二重证据法，即将出
土材料与同时代的知识和思
维相结合，进行谨慎推演，
从而得到最稳妥的可能范围
。这两种思路各有利弊：前
者过宽，缺少史学家所重视
的证据，后者过窄，可能会
忽略掉作为孤证的重要科技
成果。因而，应该结合起来
研究。先用二重证据法，以
古人的数学知识、数学思维
进行推演，在缺少相关旁证
的情况下，再尝试各种可能
性。
在此思路下，我对《算
表》得出了一些新的认识。
第一，研究者认为，《
算表》“可能还用于开平方
运算，但我们不能确定这一
算表当时已被用于开方这样
的复杂运算”。判断《算表
》是否有开平方运算功能的
依据是什么？仅仅是今人所
认为的“复杂”与否吗？今人
认为是“复杂”的算法，对古
人来说，就一定是“复杂”的
吗？其实，张家山汉简《算
数书》中已经出现了复杂的
开平方计算，那么《算表》
应该可能实现同样功能。颇
为奇妙的是，今天的数学计
算追求绝对准确，所以研究
者会觉得《算表》无法实现
复杂的开平方计算，但古人
所追求的首先是实用，而不
是绝对准确。《算数书》计
算整数开平方运算，是并不
完全准确的近似方法。这样
就导致研究者眼中的“复杂
运算”，在古人的近似计算
中却相当简单。
第二，研究者在进行分
数乘法时，很自然地将假分
数分为整数和分数两个部分
，然后用分配律进行计算。
这一在今人看来非常自然、
非常简单的方法，在当时是
否存在呢？答案可能是否定
的。《算数书》《九章算术
》中的分数乘法均只有一种
计算方法：先将带整数的分
数化为假分数，然后分子乘
分子，分母乘分母，即可得
到结果。与研究者提供的简
单方法并不一致。
今人眼中的复杂运算，
在古人的算法中非常简单，
今人眼中的简单运算，在古
人那里找不到依据。这真是
一个有趣的现象。
（2）王国维先生在其名
著《简牍检署考》中，对竹
简形制有过经典论述。随着
出土简牍的增多，学者们发
现该论述与实物并不完全符
合，因而出现了很多不同的
解释。本书想要强调的是，
王国维先生的论断是从制度
规定的角度来说的，而这些
新观点都来自实物观察。制
度规定和实际情况可能会有
一定的差距，如果我们能从
制度规定的角度，直接找出
来反证说服力无疑会更强。
《算数书》“程竹”算题恰恰
就提供了这样的标准。该算
题中的官方标准中有“尺六
寸简”，不在王国维先生所
列的简长之中，这就说明王
国维先生的总结是有问题的
。
（3）前辈学者对古书的
真伪和成书年代等问题，进
行了大量的研究工作。随着
研究的深入，人们发现古书
的成书往往经历了漫长的时
间和复杂的过程。以往根据
点滴的历史信息来判断古书
成书年代的做法，基本上已
经被废弃了。但这种做法在
数学史学界，却一直被沿袭
下来。这自然是有问题的。
试举一例：假设有一本
算术书是战国时期齐国人写
的，书中用的是齐国度量衡
。秦王朝建立后，统一度量
衡，书中旧有的齐国度量衡
不能用了。