计算机的高速发展为用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了简便而有力的条件。数值计算方法已成为当代大学生必须掌握的基础知识。本书讲述数值计算的理论与基本方法，内容包括：误差概念及数值计算中的若干问题、插值法、函数逼近与曲线拟合、方程的近似解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值和特征向量的计算。本书注重理论联系实际，各章节都配备了丰富的数值计算例题与适量的数值实验题，部分章节配备了教学视频。本书可作为大学本科和研究生教材，亦可供相关人员参考。

第1章 绪论
1.1 计算方法的研究对象与特点
1.2 误差
1.2.1 误差的来源与种类
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 数值运算的误差估计
1.2.4 数值计算中应该注意的一些原则
1.3 MATIAB主要程序
程序一 两个相近的数相减
程序二 秦九韶算法
习题1
第2章 插值法
2.1 引言
2.2 拉格朗日插值公式
2.2.1 一次和二次拉格朗日插值
2.2.2 拉格朗日插值多项式
2.3 差商与牛顿插值
2.3.1 差商
2.3.2 牛顿插值
2.4 差分
2.5 埃尔米特插值
2.6 分段低次插值
2.6.1 分段线性插值
2.6.2 分段埃尔米特插值
2.7 三次样条插值
2.7.1 三次样条函数
2.7.2 三弯矩方程
2.8 MATLAB主要程序
程序一 拉格朗日插值
程序二 MATIAB中的插值函数
程序三 例题
程序四 埃尔米特插值
习题2
第3章 函数逼近与曲线拟合
3.1 引言与预备知识
3.1.1 问题的提出
3.1.2 魏尔斯特拉斯定理
3.2 最佳一致逼近多项式
3.2.1 切比雪夫定理
3.2.2 最佳一次逼近多项式
3.3 最佳平方逼近
3.4 曲线拟合的最小二乘法
3.4.1 最小二乘法
3.4.2 矛盾方程组
3.5 MATLAB主要程序
程序一 MATLAB函数
程序二 例题
习题3
第4章 方程的近似解法
4.1 二分法
4.2 迭代法及其收敛性
4.2.1 迭代法的基本思想
4.2.2 迭代过程的收敛性
4.2.3 迭代过程的收敛速度
4.3 牛顿迭代法
4.3.1 牛顿公式(牛顿迭代公式)
4.3.2 牛顿法的几何解释
4.3.3 牛顿法的收敛性
4.3.4 牛顿下山法
4.4 其他迭代法
4.4.1 弦截法
4.4.2 埃特金加速方法
4.5 MATLAB主要程序
程序一 二分法
程序二 牛顿法
习题4
第5章 线性方程组的直接解法
5.1 高斯消元法
5.1.1 高斯消元法
5.1.2 矩阵的三角分解
5.2 高斯主元素消元法
5.2.1 列主元高斯消元法
5.2.2 全主元高斯消元法
5.3 高斯消元法的变形
5.3.1 LU分解法
5.3.2 追赶法
5.3.3 平方根法
5.4 向量和矩阵的范数
5.4.1 向量的范数
5.4.2 矩阵的范数
5.5 误差分析
5.5.1 误差估计
5.5.2 矩阵的条件数
5.5.3 解的误差分析
5.6 MATIAB主要程序
程序一 用高斯消元法解线性方程组AX=b
程序二 列主元高斯消元法
程序三 LU分解法
程序四 LU分解法求解方程组
程序五 追赶法解三对角线性方程组
习题5
第6章 线性方程组的迭代解法
6.1 雅可比迭代法和高斯一赛德尔迭代法
6.1.1 雅可比迭代法
6.1.2 高斯-赛德尔迭代法
6.2 迭代法的收敛性
6.3 超松弛法
6.4 MATLAB主要程序
程序一 雅可比迭代法
程序二 高斯-赛德尔迭代法
程序三 超松弛法
习题6
第7章 数值积分与数值微分
7.1 引言
7.1.1 数值积分的基本思想
7.1.2 代数精度的概念
7.1.3 插值型的求积公式
7.2 牛顿-科茨公式
7.2.1 科茨系数
7.2.2 偶数阶求积公式的代数精度
7.2.3 复化求积法及其收敛性
7.3 龙贝格算法
7.3.1 梯形法的递推化
7.3.2 龙贝格公式
7.4 高斯点和高斯公式
7.4.1 高斯点
7.4.2 高斯公式
7.5 数值微分
7.5.1 中点方法
7.5.2 实用的五点公式
7.6 MATLAB主要程序
程序一 梯形公式、辛普森公式
程序二 龙贝格公式
习题7
第8章 常微分方程的数值解法
8.1 引言
8.2 欧拉法
8.2.1 欧拉法
8.2.2 改进的欧拉法
8.3 泰勒展开法
8.3.1 泰勒展开法
8.3.2 局部截断误差及其“阶”
8.4 龙格-库塔法(R-K法)
8.4.1 R-K法的基本思想
8.4.2 N级R-K公式
8.4.3 4级4阶经典R-K公式
8.5 线性多步法
8.5.1 显式亚当斯方法
8.5.2 隐式亚当斯方法
8.6 收敛性与稳定性
8.6.1 单步法的收敛性
8.6.2 稳定性
8.7 MATLAB主要程序
程序一 改进的欧拉法
程序二 4阶R-K法
程序三 例题
程序四 4阶显式亚当斯方法
习题8
第9章 矩阵特征值和特征向量的计算
9.1 引言
9.2 幂法与反幂法
9.2.1 幂法及其加速
9.2.2 反幂法及其加速
9.2.3 原点平移法
9.3 QR算法
9.3.1 豪斯霍尔德变换
9.3.2 QR算法
9.4 雅可比方法
9.4.1 雅可比方法
9.4.2 雅可比方法的收敛性
9.4.3 改进的雅可比方法
9.5 MATLAB程序设计
程序一 幂法
程序二 反幂法
程序三 豪斯霍尔德变换
程序四 QR分解
程序五 雅可比方法
习题9
习题答案
参考文献