★这是一本出版悠久，历经检验的考研数学习题集，20年口碑相传。

★编写团队成员均为名校名师，包括一线辅导老师、前命题组组长、阅卷专家等。

★660题，群策群力，精编精选，没有白刷的题，实现基础过关，每一道都算数。

★本书赠送重难点习题精讲视频，由李永乐团队老师主讲，大幅提升复习效率。

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★李永乐（线代王）

原清华大学应用数学系教授

广受学生信赖的“线代王”

北京高教学会数学研究会副理事长

全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长

百万畅销书《线性代数辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

李老师作为全国著名的考研数学线性代数辅导专家，对考研数学出题形式、考试重点了如指掌，解题思路极其灵活，辅导针对性极强，效果优良，成绩显著，受到广大学员的交口称赞。其主编的《线性代数辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生公认为复习辅导书。

★王式安（前命题组组长）

原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授

享受国务院特殊津贴的数学专家

美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授

1987-2001年间担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长

百万畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

王老师凭借多年参加考研数学命题工作的深厚经验，对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。其主编的《概率论与数理统计辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生公认为复习辅导书。

★刘喜波

中国科学院数学博士，北方工业大学理学院教授，研究生导师，北京市中青年骨干教师。*高等学校数学指导委员会委员，德国高级访问学者，在国内外重要学术刊物发表论文30余篇。其授课思路清晰、条理性强，对试题把握准确到位，深受广大考生喜爱。

 ★姜晓千

中国人民大学金融数学博士，全国各大省市考研辅导机构全程主讲，新浪、搜狐、腾讯、网易、中国教育在线等各大门户网站特邀访谈嘉宾。姜老师对考研数学历年真题有着极其深入的研究，授课风格高屋建瓴、激情洋溢、亲和幽默，深受考研学子喜爱。

 ★宋浩 

山东大学数学学院学士硕士，中国科学院科技政策与管理科学研究所博士，英国伦敦Queen Mary, University of London访问学者。数学与数量经济学院数量经济教研室主任。

第一篇高等数学

第一章函数 极限 连续（3）

第一节函数(3)

一、函数的概念及常见函数(3)

二、函数的性质(7)

第二节极限(10)

一、极限的概念与性质(10)

二、无穷小量与无穷大量(16)

三、极限的计算(22)

第三节函数的连续性(41)

一、连续性的概念(41)

二、连续函数的运算与初等函数的

连续性(43)

三、间断点及其分类(47)

四、闭区间上连续函数的性质(52)

第二章一元函数微分学(56)

第一节导数与微分的概念(56)

一、导数的概念及几何意义(56)

二、微分的概念及几何意义(66)

三、连续、可导、可微之间的关系

(67)

第二节导数与微分的计算(69)

一、导数的计算(69)

二、高阶导数的计算(80)

三、微分的计算(85)

第三节中值定理、不等式与零点问题

(88)

一、中值定理(88)

二、不等式的证明(92)

三、零点问题(93)

第四节导数应用(95)

第三章一元函数积分学(99)

第一节不定积分与定积分的概念、性质

(99)

一、原函数、不定积分和定积分(99)

二、积分基本性质(100)

第二节不定积分与定积分的计算

(103)

一、基本积分公式(103)

二、基本积分方法(103)

第三节反常积分及其计算(112)

一、反常积分(112)

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分

(114)

第四节定积分的应用(116)

一、基本方法(116)

二、重要几何公式与物理应用(116)

第五节定积分的综合题(120)

第四章向量代数与空间解析几何

(122)

第一节向量代数(122)

一、与向量有关的基本概念(122)

二、向量的运算(122)

第二节空间解析几何(123)

一、空间平面与直线(123)

二、曲面与空间曲线(127)

第五章多元函数微分学(129)

第一节多元函数的极限与连续

(129)

一、二元函数的概念(129)

二、二元函数的极限与连续(129)

第二节多元函数的微分(132)

一、二元函数的偏导数与全微分

(132)

二、复合函数的偏导数与全微分

(136)

三、隐函数的偏导数与全微分(138)

第三节极值与值(141)

一、无条件极值(141)

二、条件极值(142)

三、值问题(143)

第四节方向导数、梯度及几何应用

(146)

一、方向导数、梯度(146)

二、几何应用(146)

第六章多元函数积分学(148)

第一节重积分(148)

一、二重积分(148)

二、三重积分(154)

第二节曲线积分(157)

一、对弧长的线积分（类线积分）

(157)

二、对坐标的线积分(第二类线积分)

(158)

第三节曲面积分(161)

一、对面积的面积分(类面积分)

(161)

二、对坐标的面积分（第二类面积分）

(162)

第四节多元积分应用(164)

第五节散度与旋度(166)

第七章无穷级数(168)

第一节常数项级数(168)

一、级数的概念与性质(168)

二、正项级数的判敛准则(170)

三、交错级数(171)

四、收敛及性质(172)

第二节幂级数(173)

一、函数项级数及收敛域与和函数

(173)

二、幂级数(173)

三、幂级数的性质(174)

四、函数的幂级数展开(175)

第三节傅里叶级数(177)

一、傅里叶系数与傅里叶级数(177)

二、傅里叶级数的收敛性（狄利克雷收敛定理）(177)

三、周期为2π的函数的展开(178)

四、周期为2l的函数的展开(178)

第八章常微分方程(180)

第一节一阶微分方程(180)

一、微分方程的概念(180)

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(181)

第二节二阶及高阶线性微分方程

(185)

一、线性微分方程(185)

二、线性微分方程解的性质(185)

第三节微分方程的应用(191)

一、几何问题(191)

二、变化率问题(192)

第四节差分方程(193)

第九章经济应用(194)第二篇线性代数

第一章行列式(199)

一、行列式的概念(199)

二、行列式的性质(200)

三、行列式按行(或列)展开公式

(203)

四、克拉默法则(209)

第二章矩阵(211)

一、矩阵的概念及运算(211)

二、伴随矩阵、可逆矩阵(216)

三、初等变换、初等矩阵(220)

四、分块矩阵(224)

五、方阵的行列式(227)

第三章向量(228)

一、向量的概念、向量组的概念

(228)

二、线性表出、线性相关(228)

三、向量组的秩、矩阵的秩(235)

四、正交规范化、正交矩阵(238)

第四章线性方程组(240)

一、基本概念(240)

二、齐次线性方程组(241)

三、非齐次线性方程组(244)

四、公共解、同解(248)

五、方程组的应用(248)

第五章特征值和特征向量(251)

一、特征值、特征向量(251)

二、相似矩阵(256)

三、实对称矩阵(259)

第六章二次型(262)

一、二次型及其标准形(262)

二、正定二次型(268)

第三篇概率论与数理统计

第一章随机事件和概率(275)

第一节随机事件、事件间的关系与运算(275)

一、随机试验(275)

二、随机事件(275)

三、事件的关系与运算(276)

第二节概率及概率公式(278)

一、概率公理(278)

二、事件的独立性(279)

三、五大概率公式(280)

第三节古典概型与伯努利概型

(283)

第二章随机变量及其概率分布

(286)

第一节随机变量及其分布函数

(286)

第二节常用分布(290)

第三节随机变量函数的分布(293)

第三章多维随机变量及其分布

(295)

第一节二维随机变量及其分布

(295)

一、二维随机变量(295)

二、二维离散型随机变量(296)

三、二维连续型随机变量(298)

第二节随机变量的独立性(301)

第三节二维均匀分布和二维正态分布

(303)

第四节两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(307)

一、X,Y均为离散型随机变量

(307)

二、X,Y均为连续型随机变量

(307)

三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量(308)

第四章随机变量的数字特征

(311)

第一节随机变量的数学期望和方差

(311)

第二节矩、协方差和相关系数(315)

第五章大数定律和中心极限定理

(322)

第六章数理统计的基本概念

(326)

第一节总体、样本、统计量和样本数字特征(326)

第二节常用统计抽样分布(329)

一、χ2分布(329)

二、t分布(330)

三、F分布(330)

四、正态总体的抽样分布(331)

第七章参数估计(334)

第一节点估计(334)

第二节估计量的求法和区间估计

(337)

一、矩估计法(337)

二、似然估计法(337)

三、区间估计(340)

第八章假设检验(343)

一、假设检验(343)

二、显著性检验(344)

三、正态总体参数的假设检验(344)

前言

《考研数学复习全书·基础篇》是专门为准备参加硕士研究生入学考试提前复习的大二大三学生、在职考研人士及基础薄弱的考生编写。本书以初等数学水平为起点，阐述了考研数学要求的基本知识构架。希望本书能够帮助考生在短时间内厘清考研数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计)的基本知识点，掌握硕士研究生入学考试所必需的基本概念、基本理论和基本计算方法，让数学基础薄弱甚至零基础的考生能有一个较大的水平提升和质的能力突破，实现“基础过关”。

 一、突出实用知识

 从作者团队多年的考研辅导经验来看，许多考生在开始复习时存在着对基本知识点有所遗忘和没完全掌握的现象，所以本书首要目的就是回顾基础知识，使考生能够更好地完成过渡阶段的学习。另外，本书在每章的开头列出了考试大纲的内容要点，方便考生掌握考点，做到心中有数。

 二、结构层次分明

 作者团队依据多年的编写经验，整合考试内容，以期给考生呈现简明扼要的知识点、独到的要点和归纳方法，便于考生高效复习，形成完整的知识体系，为以后提高解题能力和数学思维水平奠定基础。

 三、概念深入理解

 本书的终目的是提升考生的数学考试能力。只有深入理解基本概念，牢牢记住基本定理和公式，才能找到解题的切入点和突破口。对于重点、难点知识，书中都有相应的例题，包括过去的考题和作者精心编制的习题，以帮助考生掌握基本的题型和计算方法，真正掌握所学内容。

对于参加数学一、二、三的考生来讲，考试大纲要求的内容有些是不同的，但基础核心内容是一致的，在前期的基础复习阶段应该把握住基础核心内容，这样在下一阶段的复习中会轻松很多。本书对于不是数学一、二、三都要求的内容，在书中均有标注说明，引导考生后期复习，在此不过多讲解，减轻其前期复习的负担。

另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在复习考研数学时，如若遇到任何问题，即可在线留言，辅导团队老师将尽心为您解答。

 希望本书能对同学们的复习备考带来较大的帮助。对书中的不足和疏漏之处，恳请读者批评指正。

祝同学们复习顺利，心想事成，考研成功！

编 者2019年3月