一个更聪明、更善良、更公平的世界，与每个人都拥有强大的数学判断力和思考力密不可分。
数学能力是人人都可拥有的，还是只有少数智力出众的人才能掌握的专业技能？为什么那么多人讨厌数学？数学不好会带来哪些问题？
在本书中，加拿大数学教育家约翰·麦顿指出，每个人都有数学天分，数学是一种人人都能够且应该会使用的认知工具。但事实上，我们生活在这样一个世界：大多数成年人都没有掌握数学这一认知工具。我们容忍学生在数学成绩上有巨大差距，甚至预设他们会在数学上表现出差异，并以此来评判一个人聪明与否。麦顿警告说，这种学习差距是不必要的、危险的和可悲的，它导致我们陷入了“智力上的贫困”。20年来，他深入课堂内外，将最新认知研究成果与渐进式学习方法相结合，制定了通过学习数学发掘儿童智力潜能的策略。
麦顿认为，世界越是复杂，数学认知就越必不可少，否则我们就无法对世界做出清晰、正确的判断。数学思考能力的提升，不仅可以改善自己的人生，也是打破社会不平等的理想起点。

约翰·麦顿(John Mighton)，加拿大数学家、作家和JUMP MATH的创始人，JUMP MATH是一个致力于帮助人们发挥其数学潜力的公益机构。约翰·麦顿拥有五个荣誉博士学位，曾荣获加拿大勋章，著有《才能的神话》(The Myth of Ability)和《无知的终结》(The End of Ignorance)。他也是一位剧作家，曾荣获著名的西米诺维奇戏剧奖(Simino-vitch Prize in Theatre)，两次荣获总督戏剧文学奖。麦顿还曾参演和数学有关的电影《心灵捕手》，饰演助教汤姆。

引言
第一部分 为什么是数学？
第1章 适用于99％的解决方案
第2章 数学那不可思议的有效性
第3章 因为你的答案是对的
第4章 策略、结构和耐力
第二部分 将研究应用于实践
第5章 学习的科学
第6章 成功心理学
第7章 创造力的关键
第8章 极其平等
参考文献
附录 如何做复数乘法

对我来说没有什么是
容易的。
我是一位数学家，但
是在30岁之前，我都没有
显露出太多数学天资。在
中学，我不清楚为什么当
我想除以一个分数时必须
将分子分母颠倒过来，或
者为什么当我在一个负数
之上写了平方根符号时，
这个数突然就变成了“虚
拟的”(尤其当我能看见那
数还在那里)。在大学，
我的第一门微积分课程几
乎挂了。幸运的是，我被
钟形曲线’救了，它把我
原来的分数提高到了C-。
我也是一位剧作家。
我的剧已经在多个国家上
演，但我依然不会去读剧
评，除非有人告诉我这样
做很“安全”。在我早年的
职业生涯中，我犯了一个
错误，就是在报纸上翻看
了本地两位批评家对我第
一部重要作品的看法。在
写剧评前，他们彼此应该
没有事先商量，但结果一
篇题目是《无可救药的混
乱》，另一篇则是《乱七
八糟》。
我常希望自己能像我
心目中的文学与科学偶像
那样，他们仿佛能在炫目
的灵感之光下写出完美的
诗篇或解决棘手的难题。
而现在，我是一位职业数
学家与作家，我用这种想
法安慰自己：我不断进行
自我教育，持续努力，为
取得今天这样的位置所付
出的艰苦奋斗，让我对我
们如何实现自己的潜能生
出了强烈的好奇心。
缓慢的学习者
从小时候起，我就对
自己的智力和学习方式感
到着迷。我二十多岁开始
教书时，一开始是以研究
生的身份教哲学课，然后
当了数学导师，我开始对
其他人的学习方式着迷。
现在，在教过数千名不同
年龄段的学生数学和其他
学科后，在阅读了大量教
育和心理学研究后，我确
信，我们的社会大大低估
了儿童和成人的智力潜能
。
在大学学习期间，我
在写作上的表现与我在数
学上的表现一样，也没有
展现出多少前途。我在创
意写作课中得到的分数是
B+——班上最低的分数
。我上哲学研究生的第一
年里，某个晚上，我读到
了诗人西尔维娅·普拉斯
(Sylvia Plath)的一本书信
集——这是我在帮姊妹照
看孩子时在她的书架上发
现的。从普拉斯的书信与
早期的诗歌中可以看出，
她曾以十足的决心来自学
写作。十几岁时，她就尽
其所能地学习有关诗歌韵
律与形式的一切知识。她
写十四行诗与六节诗、背
诵辞典、阅读神话，也仿
写了几十首她喜爱的诗歌
。
我知道在那个时代，
普拉斯被视最具有原创性
的诗人之一，所以我很惊
讶，她自学写作的过程看
起来竟然如此机械而乏味
。在成长过程中，我始终
以为，如果一个人天生要
成为一位作家或数学家，
那么形式完好、深刻重要
的句子或方程式，就会从
他们脑中直接喷涌而出。
我曾面对白纸枯坐许多个
小时，等待有趣的东西出
现，然而却什么也没有。
读过普拉斯的书信之后，
我开始希望这里或许会有
一条我可以跟随的路径，
借此发展出我自己的声音
。
……
在创造公平竞争的环
境方面，旨在给每个人公
平机会的法律与宪法，只
取得了部分成功。这是因
为，我们社会中最严重的
差异并非单纯是法律或政
治上的不平等造成的，而
是某种更微妙、更普遍的
不平等形式导致的，这种
不平等很难被看见。这种
不平等似乎是社会与政治
力量或资本主义缺陷的副
产品，但我相信它主要是
由于我们对人类潜能的无
知而造成的。在发达世界
，这种不平等对富人子女
的影响和对穷人子女的影
响可能同样大(虽然财富
的确能帮助缓和其后果)
。在许多方面，它都是其
他不平等现象的根本原因
。我把这种不平等称为“
智力不平等”，而且我认
为它可以被轻易根除，特
别是在科学与数学领域。
在本书中，我将不时
引用JUMP数学项目中的
例子来说明学习与教育的
不同原则。但本书不是关
于JUMP项目的书。我关
于人的潜能以及可以解锁
这些潜能的教学方法的声
明，依据了大量认知科学
与心理学的研究，这些都
是独立于JUMP项目之外
的。有朝一日这些研究将
被更多人知晓，我们将不
得不为自己和孩子在数学
与其他课程上设定更高的
期望，无论我们是否使用
任何特定的数学学习项目
。当我们理解并汲取了这
类研究的全部含义时，我
们现在的信念，这些关于
我们智力能力的信念，将
看起来过时且有害，就像
认为某些人生来为奴而另
一些人天生为主的观念一
样。而那些自古以来我们
一直试图努力克服的问题
——这些问题源于我们未
能促进智力平等——可能
终将得到解决。

加拿大数学教育家约翰·麦顿认为：数学是一种常识，是人人都可以拥有的思考能力。但由于人们对数学的误解，多数人从来没有机会看到自己的数学天分。他们没有遇到相信自己的老师，被对智力的偏见困扰，过早放弃了对数学的兴趣。
对你我来说，学习基础数学，更多的是学会如何看出模式、如何进行逻辑和系统的思考、如何进行类比、如何感知风险、如何理解因果关系等关键技能。我们周围的世界变得越复杂，我们就越需要数学这种强大的认知工具，需要拥有化繁为简的数学思考能力，这样才能更理性和系统地评估风险，为我们的生活、社会做出更好的决策。

第1章
适用于99％的解决方案
过去20年来，认知科学的研究已经极大改变了科学家看待大脑的方式。研究者发现我们的大脑具有可塑性，在一生的任意阶段都可以学习和发展。与此同时，不断增长的证据显示，绝大多数儿童生来就具有学习任何事物的潜能，特别是当他们被有效的方法教育时。一系列心理学研究指出，专家是学成的而不是天生的，这些研究训练人们发展音乐能力（比如绝对音准），或者显著提高他们的SAT（美国高中毕业生学术能力水平考试）测试成绩（通过训练让他们更擅长看出类比），这些能力曾被视为是天生的。菲利普·E·罗斯（Philip E.Ross）在《科学美国人》（Scientific American）发表的《专家思维》（“The Expert Mind”）的研究调查中指出，这些研究结果对教育有着深远的意义。罗斯写道：与其不断质问“为什么强尼无法阅读”，也许教育者更应该问，“为什么在这个世界上有他不能学会的东西？”
很多人相信数学本来就是困难的科目，只有天生对数字有天赋或早年就展示出数学能力的人才能掌握，但是我将证明数学适合所有年纪的学习者，他们大多都能在其中轻易解锁自己真正的智力潜能。事实上，如果每一个孩子从上学的第一天起，就能被恰当地因材施教，我敢预言，到5年级时，99％的学生都能像目前1％的顶尖学生那样学习并喜欢上数学。我也相信，如果用我在这本书中演示的方法来教学的话，绝大多数成人将爱上数学。
当面对与长期所持信念冲突的证据时，人们常常设法无视该证据或进行曲解。心理学家将这种处理冲突的方式称为“认知失调”（cognitive dissonance）。长久以来关于人类学习能力的认识，我们的社会其实一直处于极端的认知失调状态。我记得早在1990年代，我就在报纸上读到过关于儿童杰出的智力潜能及年长者大脑惊人的可塑性的文章，此后我也读过很多有关这方面的优秀图书，包括大卫·申克（David Shenk）的《我们都是天才》（The Genius in All of Us），卡罗尔·德韦克（Carol Dweck）的《终身成长》（Mindset），我在自己的著作《才能的神话》（The Myth of Ability）与《无知的终结》（The End of Ignorance）中也写过这个议题。
虽然这些研究公开发表已久，但它们的存在却几乎没有改变人们对自己智力能力的看法，以及在家里、学校或工作场合所受的教育方式，这让我觉得很奇怪。这似乎表明，正如古希腊人无法想象一个人人生而自由的世界，尽管有这些证据，我们也无法想象这样一个世界，在这个世界里，几乎每个人生来就具有可以学习与喜欢任何科目的潜能——包括看似困难的数学与科学。
智力层级使每个人都不那么聪明
为表明我们认知失调状态的程度，让我们来举一个例子。当人们抱怨北美教育中的问题时，常常会说，如果美国和加拿大的学生能在国际阅读与数学测试中，表现得像取得最高分国家的学生那样好，这些问题似乎就解决了。像芬兰、新加坡这些被媒体摘出来作为拥有优越教育体系的国家，他们的学生在像PISA之类的标准化测试中数学成绩更好——PISA（Programme for International Student Assessment），指“国际学生评估测试”，每3年进行一次，来自80个国家的15岁学生们都会参与其中。
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