本书是为高等院校数学各专业“复变函数”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。全书共分八章，内容包括：复平面，扩充复平面，解析函数，分式线性变换，Cauchy定理，Cauchy公式，幂级数，最大模原理，Schwarz引理，Laurent级数，留数及其应用，调和函数，解析开拓，Riemann存在定理等。
本书在选材上注重少而精，突出了复变量与实变量之间的关系、级数和积分表示方法，使之尽可能地满足数学各专业的需求，并充分地反映了复变函数的核心内容；在内容的处理上，体现了实分析与复分析的相同与不同之处，既注重定理的严格证明，又充分考虑了读者学习高等数学时的不同背景；在内容安排上，由浅入深、循序渐进、深入浅出，便于教学与自学；在叙述表达上，力求严谨精炼、清晰易读。为拓广所学知识，本书还增加了许多课堂之外供阅读的内容。另外，本书每章都配置了适量的习题，并在书末附有部分习题的解答或提示，供读者参考。
本书可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。

谭小江，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，1984年在美国韦恩州立大学获博士学位．主要研究方向是多复分析、复几何，已出版（与彭立中合编）教材：《数学分析》（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）。

第一章 复数和复函数
1.1 复数域
1.2 复平面的拓扑
1.3 复函数
1.4 扩充复平面（Riemann球面）
习题一
第二章 解析函数
2.1 解析函数
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 导数的几何意义
2.4 幂级数
*2.5 多值函数与反函数
2.6 分式线性变换
习题二
第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
3.1 路径积分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
3.4 利用幂级数研究解析函数
3.5 Cauchy不等式
*3.6 平方可积解析函数
3.7 Schwarz引理和非欧几何介绍
习题三
第四章 Laurent级数
4.1 Laurent级数
4.2 孤立奇点的分类
4.3 亚纯函数
习题四
第五章 留数
5.1 留数的概念与计算
5.2 辐角原理与Rouch定理
*5.3 一些定积分的计算
习题五
第六章 调和函数
6.1 调和函数的基本性质
6.2 圆盘上的Dirichlet问题
习题六
第七章 解析开拓
7.1 解析开拓的幂级数方法与单值性定理
*7.2 完全解析元素与二元多项式方程
7.3 对称原理
习题七
第八章 共形映射
8.1 共形映射的性质
8.2 Riemann存在定理
8.3 边界对应
8.4 共形映射的例子
习题八
部分习题的参考解答或提示
符号说明
参考文献
名词索引