本书极具特色，它既不是一般的数学教材也不是一般的数学史教材，而是一本通过数学史来讲授数学的教材，本书的作者通过讲述某些数学论题，组织与之相关的概念、人物、思想、问题的背景及发展中的故事等材料，赋予读者数学是统一的观点。
本书原版自1989年出版第一版以来，至今一直受到数学评论界的高度评价和读者的欢迎。本书将对提高数学专业师生及广大爱好数学人士的数学修养很有价值。第三版在原来第二版的基础上做了不少修订，新增了部分章节并添加了很多练习，将带给读者更多的惊喜！

第1章 毕达哥拉斯定理
导读
1.1 算术与几何
1.2 毕达哥拉斯三元数组
1.3 圆上的有理点
1.4 直角三角形
1.5 无理数
1.6 距离的定义
1.7 人物小传：毕达哥拉斯
第2章 希腊几何
导读
2.1 演绎方法
2.2 正多面体
2.3 直尺圆规作图
2.4 圆锥截线
2.5 高次曲线
2.6 人物小传：欧几里得
第3章 希腊数论
导读
3.1 数论的作用
3.2 多角形数、素数和完全数
3.3 欧几里得算法
3.4 佩尔方程
3.5 弦和切线法
3.6 人物小传：丢番图
第4章 希腊数学中的无穷
导读
4.1 敬畏无穷
4.2 欧多克索斯的比例理论
4.3 穷竭法
4.4 抛物线弓形的面积
4.5 人物小传：阿基米德
第5章 亚洲的数论
导读
5.1 欧几里得算法
5.2 中国剩余定理
5.3 线性丢番图方程
5.4 婆罗摩笈多著作中的佩尔方程
5.5 婆什迦罗第二著作中的佩尔方程
5.6 有理三角形
5.7 人物小传：婆罗摩笈多和婆什迦罗
第6章 多项式方程
导读
6.1 代数
6.2 线性方程组与消元法
6.3 二次方程
6.4 二次无理数
6.5 三次方程的解
6.6 分角问题
6.7 高次方程
6.8 人物小传：塔尔塔利亚、卡尔达诺和韦达
……
第7章 解析几何
第8章 射影几何
第9章 微积分
第10章 无穷级数
第11章 数论的复兴
第12章 椭圆函数
第13章 力学
第14章 代数中的复数
第15章 复数和复曲线
第16章 复数与复函数
第17章 微分几何
第18章 非欧几里得几何（简称非欧几何）
第19章 群论
第20章 超复数
第21章 代数数论
第22章 拓扑
第23章 单群
第24章 集合、逻辑和计算
第25章 组合学
参考文献
索引
中英文人名对照表
译后记

正如本书第一版所宣称
的，此书的目标是给出大学
数学的一个概览，并且保持
更开阔的视野。第二版增加
了新的有关数论和代数的章
节，意在拓宽这种考虑；同
时又添入了更多的习题以更
好地吸引读者。第三版（可
能是本书的终极版）意在提
高内容的广度和深度，当然
还有其内聚力——将原来互
相陌生的主题联系起来，比
如射影几何和有限群，又比
如分析和组合学。
本版新增了单群和组合
学两章，并在原有的一些章
中加了若干新的小节。这些
新的小节填补了某些缺隙和
近期取得进步的新领域，诸
如庞加莱猜想。单群这章包
括关于李群的一些资料，从
而补偿了本书第一版中使我
感到遗憾的一个疏忽。群论
这章的取材范围现已扩充：
从17页和10道习题增加到
61页和85道习题。如像第
二版那样，这里的习题常常
等效于将一些重要定理的证
明分解成小的步骤。我们以
这种方式能够涵盖某些著名
的定理，如布劳威尔
（Brouwer）不动点定理和
A5的单性定理；否则的话
，会消耗掉太多的篇幅空间
。
为了使读者适应各章出
现的新内容，从而激发其学
习的欲望，现在每章都以“
导读”开篇：导读略述该章
的内容以及它们跟前后相关
章节的联系。我希望这将有
益于这样的读者：他们喜欢
在钻研细节前了解概况；同
时也帮助那样的教师：他们
想在整本书中寻找一条在短
暂的一学期课程中进行教学
的路径。应该说，存在着各
种不同水平的、许许多多的
不同路径．本书直到第10章
，其内容的水平应该适合大
多数低年级和高年级的大学
生；之后的章节，其主题更
具挑战性，但也更符合当前
学界的兴趣。
书中所有的图都已转换
成电子形式，这使我能减少
一些原本是超大的制图工作
量，因此有条件考虑减轻在
新版中容易出现的篇幅膨胀
现象。
13.2节中有关力学的一
些新素材原是我为《数学》
（La Matematica）一书写
的一章中的内容（意大利文
），该书由克劳迪奥．巴尔
托奇（Claudio Bartocci）和
皮耶乔治·奥迪弗雷迪
（Piergiorgio Odiffeddi）编
辑出版（Einaudi，Torino，
2008）。同样地，新写的
8.6节的素材出自我的书《
几何的四大支柱》（The
Four Pillars of Geometry，
Springer，2005）。
最后要指出，读者曾给
了我许多改进和修正的建议
。其中特别要感谢nance
Dacar，Didier Henrion，
David Kramer，Nat Kuhn
，Tristan Needham，Peter
Ross，John Snygg，Paul
Stanford，Roland van der
Veen和Hung-Hsi Wu（伍
鸿熙）。我也要感谢我的儿
子Robert和我的妻子Elaine
，他们孜孜不倦地进行了校
对工作。
我还要感谢旧金山大学
（University of San
Francisco），该校给了我
教课的机会，本书的大部分
内容正是基于这些教学课程
写就的；同样还要感谢澳大
利亚莫纳什大学
fMonashUniversity），他们
允许我在本书的修订过程中
使用该校的设备。
John Stillwell
莫纳什大学和旧金山大
学
2010.3