本书是根据作者多年的教学经验，在原有讲义的基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了公钥密码学涵盖的数论代数基本知识与理论体系：第1章至第6章分别介绍了初等数论基础知识，主要包括同余、剩余类、原根和连分数的基本理论以及在公钥密码学中的应用等；第7章至第9章描述了群、环、域三个基本的代数结构及其性质；第10章介绍了与密码学相关的计算复杂性理论及基本数学算法；第11章简单介绍了格理论及格密码分析的基本方法。
本书适合信息安全和相关专业的本科生、研究生使用，也适合从事信息安全的工程技术人员和教师参考。

王小云，教授，1966年出生，1983年至1993年就读于山东大学数学系，先后获得学士、硕士和博士学位，博士生导师潘承洞教授。1993年毕业后留校任教。现为清华大学杨振宁讲座教授，中国密码学会副理事长。2005年国家杰出青年基金获得者，2006年被聘为清华大学“长江学者特聘教授”。主要研究方向是密码理论研究。在密码分析领域，给出了多个重要。Hash函数算法MD5与SHA-1等的碰撞攻击。

第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 整除
1.1 整除的概念
1.2 最大公因子与最小公倍数
1.3 Euclid算法
1.4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一
1.5 整数的素分解
1.6 使用SageMath进行整除相关的计算
习题1
第2章 同余
2.1 同余的基本概念和基本性质
2.2 剩余类与剩余系
2.3 Euler定理
2.4 Wilson定理
2.5 使用SageMath进行同余相关的计算
习题2
第3章 同余方程
3.1 一元高次同余方程的概念
3.2 一次同余方程
3.3 一次同余方程组与孙子定理
3.4 一般同余方程
3.5 二次剩余
3.6 Legendre符号与acobi符号
3.7 使用SageMath求解同余方程
习题3
第4章 指数与原根
4.1 指数及其性质
4.2 原根及其性质
4.3 指标、既约剩余系的构造
4.4 n次剩余
4.5 使用SageMath进行指数与原根相关的计算
习题4
第5章 素数分布的初等结果
5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍
5.2 Euler恒等式的证明
5.3 弱形式素数定理的证明
5.4 素数定理的等价命题
5.5 使用SageMath进行素数分布相关的计算
习题5
第6章 简单连分数
6.1 简单连分数及其基本性质
6.2 实数的简单连分数表示
6.3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击
6.4 使用SageMath进行简单连分数相关的计算
习题6
第7章 近世代数基本概念
7.1 映射
7.2 代数运算
7.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射
7.4 等价关系与分类
习题7
第8章 群论
8.1 群的定义
8.2 循环群
8.3 子群、子群的陪集
8.4 同态基本定理
8.5 有限群的实例
8.6 使用SageMath进行群论相关的计算
习题8
第9章 环与域
9.1 环的定义
9.2 整环、域、除环
9.3 子环、理想、环的同态
9.4 孙子定理的一般形式
9.5 欧氏环
9.6 有限域
9.7 商域
9.8 使用SageMath进行环与域相关的计算
习题9
第10章 公钥密码学中的数学问题
10.1 时间估计与算法复杂性
10.2 素检测
10.3 分解因子问题
10.4 RSA问题与强RSA问题
10.5 二次剩余
10.6 离散对数问题
10.7 使用SageMath求解公钥密码学中的数学问题
习题10
第11章 格的基本知识
11.1 基本概念
11.2 格相关的计算问题
11.3 格基约化算法
11.4 LLL算法应用
11.5 使用SageMath进行格相关的计算
习题11
参考文献