很多数学运算都有一些特殊的方法和技巧。我们可以利用公式和数的特性等，将复杂的计算过程转化成简单的计算，从而得出我们想要的答案。充分利用这些方法和技巧可以使原本复杂的计算大大简化，并增加准确性，提高计算速度。
本书作为一本为中小学生量身定做的神奇数学魔法书，通过实例详细地讲解了数学运算中常见的解题方法及技巧。它可以在很大程度上帮助学生轻松驾驭数学，建立强大的数学自信心，开阔思路，扩展思维，让头脑更加灵活。看完本书会让你不禁感慨：如此神奇的方法，为啥我没早点学会！

于雷，中国逻辑学会会员，逻辑思维训练专家。曾打造畅销书《逻辑思维训练500题》，被广大读者誉为“国内逻辑学学术界的通俗作者”。此外，作者还著有《逻辑思维轻松练》《每天做一个数学思维游戏》《小心，逻辑思维陷阱》《400个经典侦探推理游戏》《500个经典逻辑思维游戏》《300个经典数独游戏》等。

一、数的认识
1.数字
1）数字的诞生和发展
2）阿拉伯数字
3）罗马数字
4）中文数字
2.整数
1）因数与倍数
2）整除的特性
3）奇数与偶数
4）质数与合数
5）哥德巴赫猜想
3.小数
1）小数化分数
2）纯循环小数化分数
4.分数
1）一些特殊的分数转换成小数
2）通分与约分
3）分数比较大小
5.近似数
1）求近似数的方法
2）估算法
6.进制
1）二进制数
2）十进制
3）进制转换
7.编码
1）身份证号码
2）车牌号
3）邮政编码
4）书号
二、数的运算
1.加法
1）用凑整法做加法
2）用补数法做加法
3）用基准数法做连加法
4）用拆分法做加法（1）
5）用拆分法做加法（2）
6）用分组法求连续数的和
7）用格子法做加法
2.减法
1）用凑整法做减法
2）用补数法做减法
3）用拆分法做减法
3.乘法
1）用补数法做乘法
2）用中间数做乘法
3）用拆分法做两位数乘法
4）用错位法做乘法
5）用节点法做乘法
6）用网格法做乘法
7）用三角格子做乘法
8）用面积法做两位数乘法
4.除法
1）用直除法做除法
2）用运算律做连除法
3）用补数法做除法
4）用截位法做多位数除法
5.乘方
1）用基准数法做三位数平方
2）用基准数法做两位数立方
3）用因式分解法做两位数平方
4）用因式分解法做两位数立方
6.开方
1）完全平方数开平方
2）完全立方数开立方
7.混合运算
1）用运算律做乘除混合运算
2）用整体法做复杂计算题
8.验算
9.其他
1）用凑整法做小数
2）用凑整法做分数
3）用拆分法做分数
4）用裂项法做分数
5）用特殊值法做特定题型
6）用放缩法比较大小
三、式与方程
1.解方程的依据
2.二元一次方程的解法
3.常用的计算公式
1）几何问题基本公式
2）代数问题基本公式
4.常用的数量关系
5.常用的定律和法则
四、比和比例
1.比与除法、分数的关系
2.连比
3.比例问题
4.正反比例
五、常见的量
1.时间
2.判断平年、闰年
3.计算某个日期是星期几
4.华氏温度与摄氏温度的换算
5.常用的单位换算
六、空间与图形
1.几何问题
2.图形与变换
1）平移
2）旋转
3）对称
4）放缩
七、统计与概率
1.平均数
2.中位数
3.众数
4.概率的性质
八、周期与规律
1.数字中的规律
2.算式中的规律
1）神奇的数字规律
2）一个数除以9的神奇规律
3.图形推理中的规律
4.方阵中的规律
5.周期中的规律
九、综合应用题
1.一般复合应用题
1）一般复合应用题的解法
2）一般复合应用题的解题步骤
2.典型应用题
1）归一问题
2）归总问题
3）和差倍问题
4）年龄问题
5）相遇问题
6）追及问题
7）相离问题
8）流水问题
9）植树问题
10）还原问题
11）盈亏问题
12）余数问题
13）时钟问题
14）集合问题
15）工程问题
16）浓度问题
17）统筹问题
18）利润问题
19）抽屉问题
20）排列组合问题
21）赛制问题
22）页码问题
23）珠心算问题
3.趣味数学
1）鸡兔同笼问题
2）兔子繁殖问题
3）牛吃草问题
4）帽子问题
5）说谎问题
6）分金问题
7）过河问题
8）计时问题
9）称重问题
10）取水问题
11）火柴游戏
12）纸牌游戏
13）幻方与数阵
14）棋盘游戏
15）猜数游戏
16）分割问题
17）连线问题
18）一笔画问题
19）数图形问题
20）悖论与诡辩
21）游戏必胜策略
22）巧记圆周率
参考文献

如今，数学知识和数学思想在人们日常生产生活中有
着极其广泛的应用。著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之
大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日
用之繁,无处不用数学。”而数学思想、数学方法和数学技
巧则是构成这一体系的重要组成部分。
然而，数学对许多人来说却都是求学时期的噩梦。有
时前面的知识和方法无法理解时，后面的学习就会无法跟
上。有时即使内容都理解了，也可能因为粗心大意或者技
巧掌握不足，依旧无法拿到高分。
其实，数学是一门很活的课程，锻炼的是人的逻辑思
维能力。如果只是单纯、机械地做题，而不开动脑筋找规
律、作总结，理解其中的数学思想和原理，发现各种题目
的特点、差别，相应地运用不同的方法和技巧进行速算与
巧算，是无法真正掌握其中的奥妙的。
本书汇集了中小学生常用的几乎所有必备的技巧和方
法。这些巧妙的方法和技巧灵活多样、不拘一格，一道题
通常可以有两种到三种完全不同的算法，而且这些解题方
法有别于我们传统的数学方法，总是窍门多多，方法神奇
，更简单、更快捷、更有技巧性。不仅提高了孩子们对数
学学习的兴趣，还大大提升了计算的速度和准确性，而且
还可以训练孩子超强的逻辑思维能力，使他们能够从一开
始就站在不一样的起点上！
学好数学的几个建议如下。
（1）尽可能多地记忆一些数学基础知识，包括常用的
公式、定理、规律、方法、技巧、结论等。头脑中没有公
式，解数学题时就没有办法熟练应用。
（2）记录数学笔记。特别是对概念理解的不同侧面和
一些数学规律、数学方法、数学技巧，一定要认真记下来
，弄懂学透。
（3）建立纠错本。把平时容易出现错误的知识记下来
，由果索因把错误原因弄个水落石出，并从反面入手深入
理解正确的东西，争取做到：找错、析错、改错、防错。
（4）争做“小老师”。抓住一切机会给同学讲题，形
成数学学习“互助小组”。只有给别人讲通了，才说明自
己真正学透了。
（5）扩大数学视野。多做数学课外题，多看数学趣味
题，扩大知识视野，训练数学思维。
（6）学会归纳总结分类。可以：①从数学思想分类；
②从解题方法归类；③从知识应用上分类。
参与本书编写的人员有于雷、于艳春、罗飞、龚宇华
、于艳苓、何正雄、李志新、于艳华、何晶、李方伟、王
春风、魏银波、于艳娟、石秀芹（排名不分先后）等人，
在此向大家表示感谢。
编者
2019年1月

一、数的认识
1.数字
1）数字的诞生和发展
数字作为数学大厦的基石，是人类进化的产物。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，它对于人类文明的意义也绝不亚于火的使用。
在几百万年以前，我们的祖先还完全没有数的概念。原始人类过着群居的生活。白天共同劳动，采集果薯，捕猎鸟兽，晚上住在洞穴里，共同享用劳动所得。逐渐对“数”产生了朦胧的概念，但也仅限于“有”“无”“多”“少”。他们狩猎而归，猎物或有或无。同时，他们也会注意到一只羊与许多只羊、一头狼与整群狼在数量上的差异。
随着文明的进步，这些模糊不清的概念越来越难以满足生产、生活的需要。由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。最早人们利用自己的手指头、石块或者木棍来计数。比如，捕获了1头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。公元前1500年，南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳计数”——每收进一捆庄稼，就在绳子上打个结，用结的多少来记录收成。根据我国古书《易经》的记载，上古时期的中国人也是“结绳而治”，就是用在绳上打结的办法来记事表数。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。
另外，用利器在树皮上或兽皮上刻痕，也是古人常用的办法。底格里斯河与幼发拉底河之间及两河周围，叫作美索不达米亚，那里产生过一种文化，与埃及文化一样，也是世界上最古老的文化之一。美索不达米亚人用在树木或者石头上刻痕划印来记录流逝的日子。后来，他们逐渐以符号代替刻痕，用1个符号表示1件东西，2个符号表示2件东西，以此类推，这种计数方法延续了很久。后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕计数。直到今天，我们中国人还经常会使用写“正”字来计数。每写一画代表“一”，而“正”字正好是五画，还包含着“逢五进一”的意思。
到了后来，人们发现仅仅用自然数来计数是远远不够的。比如，分配物品时，3个人分2件东西，每个人该分多少呢？于是分数就产生了。
接着人们又发现很多数量具有相反的意义，比如，增加和减少、前进和后退，为了表示这样的量，又产生了负数。正数、负数和零，统称为有理数。
公元前2500年，毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它，这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊，紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个，人们就把这些数称作无理数。有理数和无理数一起统称为实数。
但是后来，在解方程的时候常常需要开平方，如果被开方数是负数，这道题还有解吗？如果没有解，那么数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根，虚数就这样诞生了。
数字的概念发展到虚数以后，在很长一段时间内，就连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念。所谓四元数，就是由一个标量（实数）和一个向量（其中x、y、z为实数）组成的数。四元数在数论、群论、量子理论以及相对论等方面有着广泛的应用。与此同时，人们还开展了对“多元数”理论的研究。
到目前为止，数字的“家族”已发展得十分庞大。至于究竟什么时候才能把数字家族的成员全部凑齐，依然是未知数！
2）阿拉伯数字
阿拉伯数字，其实并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度。后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人非常喜爱这套方便、实用的计数符号，便将这些数字称为阿拉伯数字。慢慢地，世界各地都认同了这个叫法。尽管后来人们知道了事情的真相，但由于习惯使然，也就一直没有改正过来。
在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。到公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式。现代数字就是由这一组数字演化而来的。当时，在这一组数字中，只有1～9九个符号，还没有出现“0”这个数字。“0”是到了笈多王朝（公元320-550年）时期才出现的。
这些阿拉伯数字不单单用来计数，还有着丰富的哲学内涵。
1：可以看作是数字“1”，也可以看作是一根棍子、一个拐杖、一把竖立的枪、一支蜡烛……
2：可以看作是数字“2”，也可以看作是一只木马、一个跪着的人、一个陡坡、一个滑梯、一只鹅……
3：可以看作是数字“3”，也可以看作是两根手指、斗鸡眼、树杈、立起来的W……
4：可以看作是数字“4”，也可以看作是一个蹲着的人、小帆船、小红旗、小刀……
5：可以看作是数字“5”，也可以看作是大肚子、小屁股、音符……
6：可以看作是数字“6”，也可以看作是小蝌蚪、一个头和一个手臂露在外面的