本书2004年被评为“北京高等教育精品教材”。本书是高等学校数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分九章。内容包括：线性方程组，行列式，n元有序数组的向量空间，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，线性空间，线性映射，欧几里得空间和酉空间。本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。
本书既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂。本书精选了线性代数的内容，由具体到抽象地安排讲授体系，这使综合大学和师范院校的理科学生能由浅入深地学完全书；同时又使工科大学，经济类高校，以及大专院校学生只要学习本书前六章或前四章就可了解线性代数的概貌，掌握其最基本的内容。
本书在讲授知识的同时，注重培养学生数学的思维方式。本书内容按照数学的思维方式组织和编写，既使学生容易学到知识，又使学生从中受到数学思维方式的熏陶，把今后肩负的工作做好，使学生终身受益。
本书可作为综合大学、师范院校、工科大学、经济类高校、大专院校以及自学考试的线性代数课程的教材。教师可根据周学时数选用：周学时4可讲授全书各章；周学时3可讲授前六章；周学时2可讲授前四章。

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。
所获奖励
荣获全国高等学校首届国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。
社会兼职
国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。

第一章 线性方程组
1 解线性方程组的算法
习题1.1
2 线性方程组的解的情况及其判别准则
习题1.2
3 数域
习题1.3
第二章 行列式
1 n元排列
习题2.1
2 n阶行列式的定义
习题2.2
3 行列式的性质
习题2.3
4 行列式按一行(列)展开
习题2.4
5 克莱姆(Cramer)法则
习题2.5
6 行列式按k行(列)展开
习题2.6
第三章 线性方程组的进一步理论
1 n维向量空间Kn
习题3.1
2 线性相关与线性无关的向量组
习题3.2
3 向量组的秩
习题3.3
4 矩阵的秩
习题3.4
5 线性方程组有解的充分必要条件
习题3.5
6 齐次线性方程组的解集的结构
习题3.6
7 非齐次线性方程组的解集的结构
习题3.7
8 基·维数
习题3.8
第四章 矩阵的运算
1 矩阵的运算
习题4.1
2 特殊矩阵
习题4.2
3 矩阵乘积的秩与行列式
习题4.3
4 可逆矩阵
习题4.4
5 矩阵的分块
习题4.5
6 正交矩阵
习题4.6
第五章 矩阵的相抵与相似
1 矩阵的相抵
习题5.1
2 矩阵的相似
习题5.2
3 矩阵的特征值和特征向量
习题5.3
4 矩阵可对角化的条件
习题5.4
5 实对称矩阵的对角化
习题5.5
第六章 二次型·矩阵的合同
1 二次型和它的标准形
习题6.1
2 实二次型的规范形
习题6.2
3 正定二次型与正定矩阵
习题6.3
第七章 线性空间
1 线性空间的结构
习题7.1
2 子空间的交与和·子空间的直和
习题7.2
3 线性空间的同构
习题7.3
第八章 线性映射
1 线性映射及其运算
习题8.1
2 线性映射的矩阵表示
习题8.2
*3 约当(Jordan)标准形
习题8.3
第九章 欧几里得空间和酉空间
1 欧几里得空间的结构
习题9.1
2 正交补·正交投影
习题9.2
3 正交变换
习题9.3
4 酉空间
习题9.4
*5 双线性函数
习题9.5
习题答案与提示