本书是与《应用数学》（张卓主编，中国铁道出版社有限公司出版）配套的学习辅导书，主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作教学参考。本书按《应用数学》的章节顺序编排，与教学需求保持同步。每节包括学习目标、基本题型及解题方法、习题详解三部分内容。其中，基本题型及解题方法部分概括了与教材知识点相关的重点、难点题型，根据题型列举相关例题并予以解答；每章后面附有综合测试，以便学生在自我检测后能第一时间发现问题、解决问题。
本书与主教材具有相对的独立性，可作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的学生学习微积分、线性代数和概率论与数理统计的参考书。

预备知识模块
第1 章函数、极限与连续
1.1 函数的概念
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
1.2 初等函数
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
1.3 数学建模——函数模型及其应用
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
1.4 极限的概念
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
1.5 极限的运算
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
1.6 无穷小的比较
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
1.7 函数的连续性
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试1
基础模块
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
2.2 初等函数的求导法则
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的求导
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
2.4 微分及其应用
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试2
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理和洛必达法则
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
3.2 函数的特性
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
3.3 函数最值的应用
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
*3.4 曲线的曲率
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
4.2 换元积分法
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
4.3 分部积分法
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
5.2 微积分基本公式
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
*5.4 广义积分
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试5
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
6.2 定积分的几何应用
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
*6.3 定积分的物理应用
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
7.2 可分离变量的微分方程和齐次方程
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
7.3 一阶线性微分方程
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
7.4 可降阶的高阶微分方程
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试7
专业模块
第8章 线性代数初步
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
8.1 矩阵的概念与运算
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
8.2 行列式的概念与运算
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
8.3 逆矩阵
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
8.4 克莱姆法则
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
8.5 矩阵的秩
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
8.6 线性方程组解的讨论
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
综合测试8
第9章 概率统计初步
9.1 随机试验与随机事件
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
9.2 概率的定义及性质
一、学习目标
二、基本题型及解题方法
三、习题详解
9.3

由张卓主编的《应用数
学》（以下简称主教材）是
为了适应高等职业教育对数
学知识的需求而编写的，内
容简明，层次清晰，有利于
学生的学习和掌握。为使学
生更好地使用主教材，更好
地掌握一元微积分、线性代
数和概率论与数理统计的内
容，解决学生在做题中思路
不清晰、答案不明确的问题
，我们特别编写了这本学习
辅导与习题全解。
本书完全按照主教材的
章节顺序编排，以便与教学
需求保持同步，每节包括如
下内容：
一、学习目标
该部分画龙点睛地指出
本节的学习目标，帮助学生
做到心中有数、有的放矢。
二、基本题型及解题方
法
该部分列示出与本节知
识点相关的基本、典型的题
型，归纳总结每一个题型的
解题方法，根据题型列举相
关例题并予以解答，这样将
知识点的讲解、分析与相关
例题的解析及答案合二为一
，一方面阐释了题型及其解
法；一方面为教师和学生提
供了参考。
三、习题详解
该部分选择了大量的习
题，基本覆盖了本节的知识
点，且按知识点在主教材中
出现的顺序排列。
针对本书中的习题，包
括选择题、填空题、计算题
、解答题都给出了详细的答
案，便于学生先练后看、边
练边看，解决学生独立练习
过程中出现的思路不清晰、
答案不明确的问题。
每章后面附有综合测试
，以便学生在自我检测后能
第一时间发现问题、解决问
题。
本书由哈尔滨铁道职业
技术学院多年奋斗在教学一
线的教师编写，由司维任主
编，田燕任副主编。其中，
第1、2、3、8章由田燕编
写；第4、5、6、7、9章由
司维编写。
在本书的编写过程中，
参阅了许多学者的著作，在
此表示诚挚的谢意。同时，
本书在编写过程中得到了哈
尔滨铁道职业技术学院各级
领导及中国铁道出版社有限
公司有关编辑的重视、支持
和帮助，在此一并致以诚挚
的谢意。
由于编者水平有限，书
中难免有疏漏和不妥之处，
恳请读者批评指正，并将您
的宝贵意见和建议及时反馈
给我们（电子邮箱：
215493311@qq.com），以
便及时修订。
编者2022年6月