本书是为准备考研的学生复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义。微积分在考研数学中占据了至少一半以上的分数，是取得考研数学高分的关键和重中之重。本书分析了微积分的各种题型和各种概念，对每一部分的重点、难点、公式、结论进行了归纳总结，务求以质取胜，适合考研学生全方位提高应试能力使用，有很强的实用性和权威性，能较好地帮助学生全面掌握微积分的考研知识。全书共分十二章，每章包括考试要求、重要公式、典型题型和章节小结四部分，突出实用、高效和突破重点难点。

第一章 函数、极限与连续
考试要求
第一节 函数
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 复合函数
题型二 函数特性
第二节 极限
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 极限概念与性质
题型二 函数极限
题型三 无穷小量阶的比较
题型四 数列极限
题型五 极限的逆问题
第三节 连续
考试内容精讲
重要定理与结论
典型题型与例题分析
题型一 连续性与间断点的分类
题型二 闭区间上连续函数的性质
本章小结
第二章 导数与微分
考试要求
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 有关导数与微分的定义
题型二 分段函数的导数
题型三 导数的几何应用
题型四 利用导数公式及法则求导
题型五 导函数的补充问题
本章小结
第三章 一元微分学的应用
考试要求
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 微分中值定理的有关问题
题型二 确定函数方程f(x)=0的根
题型三 不等式的证明
题型四 单调性、极值与最值问题
题型五 凹凸性、拐点与渐近线
本章小结
第四章 不定积分
考试要求
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 基本概念与性质
题型二 换元积分法
题型三 分部积分法
题型四 有理函数的积分（数学一、二要求，数学三可作参考）
题型五 三角有理函数的积分（数学一、二要求，数学三作参考）
题型六 综合题
本章小结
第五章 定积分与反常积分
考试要求
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 定积分的概念及性质
题型二 定积分的计算
题型三 变限积分
题型四 反常积分
题型五 定积分有关命题的证明
题型六 定积分的应用
本章小结
第六章 多元函数微分学
考试要求
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 基本概念及性质
题型二 求多元函数的偏导数和全微分
题型三 变量代换下表达式的变形
题型四 反问题
题型五 求多元函数的极值
题型六 多元函数的方向导数及梯度（仅数学一要求）
题型七 多元函数微分学的几何应用（仅数学一要求）
本章小结
第七章 二重积分
考试要求
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 基本概念及性质
题型二 二重积分的基本计算
题型三 利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分
题型四 分块函数的积分
题型五 交换积分次序及坐标系
题型六 无界区域上二重积分的计算（仅数学一、三要求）
题型七 二重积分的应用（仅数学一要求）
本章小结
第八章 常微分方程与差分方程
考试要求
考试内容精讲
典型题型与例题分析
题型一 一阶微分方程的求解
题型二 可降阶的高阶微分方程（仅数学一、二要求）
题型三 高阶常系数线性微分方程的求解
题型四 一阶差分方程（仅数学三要求）
题型五 求解积分方程
题型六 微分方程的应用
本章小结
第九章 无穷级数（仅数学一、三要求）
考试要求
考试内容精讲重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 数项级数敛散性的判定
题型二 数项级数敛散性的证明
题型三 求幂级数的收敛半径及收敛域
题型四 求幂级数的和函数
题型五 求数项级数的和
题型六 函数的幂级数展开（仅数学一要求，数学三作参考）
题型七 有关傅里叶级数的问题（仅数学一要求）
本章小结
第十章 经济应用专题（仅数学三要求）
考试要求
考试内容精讲
典型题型与例题分析
题型一 导数在经济中的应用
题型二 积分在经济上的应用
题型三 多元函数微分学在经济上的应用
本章小结
第十一章 向量代数与空间解析几何（仅数学一要求）
考试要求
考试内容精讲
典型题型与例题分析
题型一 与向量代数有关的计算问题
题型二 求平面与直线方程
题型三 讨论平面、直线的位置关系
题型四 求对称点、投影点及投影曲线
题型五 求旋转面方程
本章小结
第十二章 三重积分、曲线、曲面积分（仅数学一要求）
考试要求
第一节 三重积分
考试内容精讲
重要公式与结论
典型题型与例题分析
题型一 三重积分的计算
题型二 三重积分的应用
第二节 曲线积分
考试