全书用数十篇生动有趣的小故事叙述概率计算、随机现象等概率论的基本知识，寓数学知识于趣味之中。主要目的是为了提高中小学生学习数学的兴趣，加深和拓展中小学数学课堂知识。本书由精彩的故事引入数学的基本思想、概念、方法，语言活泼流畅，趣味十足，让人印象深刻。

张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。

一、神奇的功勋
二、从死亡线上生还的人
三、偶然中的必然
四、威廉·向克斯的憾事
五、勒格让先生的破译术
六、比丰的投针试验
七、一场关于投掷骰子的争论
八、求π的“魔法”
九、“臭皮匠”与“诸葛亮”
十、机会均等与妙算概率
十一、分取赌金的风波
十二、5个生日相同的姐妹兄弟
十三、一个关于抽签顺序的谜
十四、贝特兰的概率悖论，
十五、以蒙特卡洛命名的方法
十六、关于《血疑》的质疑
十七、小概率·摸彩
十八、布朗运动和醉鬼走路
十九、从《歧路亡羊》谈起
二十、选择题与评分的科学扣分
二十一、不模糊的模糊数学
二十二、从田忌赛马到俾斯麦海海战
二十三、“矮高”和“高矮”谁高的启示
二十四、可以作为前言的结束语

自然界的现象大致可分
两类，一类是确定性现象，
另一类是随机现象。
从表面看，对随机现象
的每一次观察，结果总是偶
然的、不可预知的。但多次
观察一个随机现象，便能从
中发现规律。正如常见的掷
硬币游戏那样，多次投掷一
枚硬币，出现国徽的可能性
大约占一半。这是一种于偶
然中存在的必然。
概率论的历史，可以追
溯到相当久远的年代。第一
篇研究概率的论文，发表于
1657年，距今已有3个多世
纪。300多年来，在几代人
的努力下，概率论已发展成
为一门理论完善、内容丰富
、应用广泛的学科。
本书没有打算、也不可
能对概率论的理论做完整和
连贯的叙述，那是教科书的
任务。本书的目的，只是想
激发读者的兴趣，并由此引
起他们自觉学习这门学科的
欲望。因为作者认定，兴趣
是最好的老师，一个人对科
学的热爱和献身，往往是从
兴趣开始的。然而人类智慧
的传递，是一项高超的艺术
。从教到学，从学到会，从
会到用，从用到创造，这是
一连串极为能动的过程。作
者在长期实践中，深感普通
课堂教学的局限和不足，希
望能通过非教学的手段，实
现人类智慧接力棒的传递。
基于上述目的，作者倾
尽自己的力量完成了这套各
自独立的数学读物，它们是
：《偶然中的必然》《未知
中的已知》《否定中的肯定
》《变量中的常量》《无限
中的有限》《抽象中的形象
》，分别讲述概率、方程、
逻辑、函数、极限、图形等
有趣的故事。作者心目中的
读者，是广大的中学生和数
学爱好者，他们应该是衡量
本书优劣最为精准的天平。
由于作者水平有限，书
中的缺点、错误在所难免，
敬请读者不吝指出。
但愿本书能做引玉之砖
，抛临人间！
张远南
2019年12月

学习在课堂学不好的方法与数学思想。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
张远南老师的这套“给孩子的数学故事书”有益于提高学生数学核心素养，让学生从课内走向课外。
本书是其中一册，讲述了“概率的故事”，寓数学知识于趣味之中。

在这本书中，作者试图
用一些生动而有趣的故事，
让广大读者了解一门数学分
支的真谛，从偶然中去发现
必然，从欢娱中去获取知识
。
瑞典数学家拉斯·戈丁在
《数学概观》一书中，有一
段关于概率和概率研究极为
精辟的论述。这段文字是如
此合拍地与本书作者的认识
相共鸣，以至于作者决心转
录这段原文，以飨读者。概
率这个词，是和探求真实性
联系在一起的。在我们所生
活的世界上，充满了不确定
性。因此我们就试图通过猜
测事件的真相和未来来掌握
这种不确定性。在对我们周
围世界进行分析时，这种方
法是重要的组成部分。当我
们希望得到确定的结果，在
正常的情况下，我们可以把
形势分成绝对危险的或绝对
安全的，并且避开危险，我
们在崎岖不平的道路上小心
地前进，正如行人和司机一
样总使自己离不安全地带很
大一段距离。但是这种分类
方法也包含风险在内。对于
同一现象有了两三次相似的
经验之后，我们就倾向于认
为它总会以同样的方式产生
。不安全感既使人紧张，又
是对人的挑战，它强迫人们
在后果还不完全清楚的情况
下，对各种方案进行选择。
如果这种选择的确有某种意
义的话，我们可能是以一种
欢快兴奋的心情进行选择的
。可是，坏的选择的后果不
能太严重。假如我们处在危
险的关头，那么就得动员我
们的整个脑力资源，不只是
智力上的而且还有情绪上的
整个储备来对付它，而如果
失败那就可能是毁灭性的。
未知的魅力是那么动人，促
使人们发明了无数的游戏，
使得他们能够在有条不紊的
、毫无生命危险的情况下玩
个痛快。
概率论是机遇的数学模
型。最初它只是对于带有机
遇性游戏的分析，而现在已
经是一门庞大的数学理论，
它在社会科学、生物学、物
理学和化学上都有应用。作
者愿以上面这段可以作为前
言的文字，结束本书。

重要的科学发现、发明
创造与深入的独立思考是绝
对分不开的。对学生来说，
在学习的过程或老师提出的
问题中，如有疑难，就要认
真加以思考，问个到底。
——华罗庚（著名数学大
师）
本书通过故事讲数学的
来龙去脉，把数学问题中最
本质的东西从生动、有趣的
故事中演绎出来，让学生能
够从中体会到深刻的数学思
维过程，引导学生在富有“
故事”性的数学问题中学到
与课本知识不一样的东西。
——张鹤（北京市数学特
级教师，苏步青数学教育奖
获得者，《唤醒思维的数学
书》作者）
张远南老师的这套《给
孩子的数学故事书》和中学
课内内容贴合紧密，有益于
提高学生数学核心素养，让
学生从课内走向课外。这套
书寓教于乐、寓学于趣，是
不可多得的科普佳作。
——范兴亚（数学教育博
士，北京四中教师，数学奥
林匹克教练员）
虽然书里有的题看不懂
，但是那些有趣的数学故事
、智力游戏让我非常入迷。
——李思远（清华大学附
属小学学生）

北宋庆历、皇□年间，广源州蛮族首领依智高在南部不断扩张势力，建立“南天国”政权。1052年4月，侬智高起兵反宋，5月攻陷邕州（即今南宁），自立“仁惠皇帝”，又自邕州沿江而下，所向皆捷，朝野震动。
1053年，大将狄青奉旨征讨侬智高。因为当时南方有崇拜鬼神的风俗，所以大军刚到桂林以南，他便设坛祭拜天神，说：“这次用兵，胜败还没有把握。”于是，他拿了一百枚铜币向天神许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，钱面（不铸文字的那一面）定然会全部朝上。”
左右官员诚惶诚恐，力劝主帅放弃这个念头，因为经验告诉他们，这种尝试是注定要失败的。他们担心最终钱面无法全部朝上，反而会动摇部队的士气。
可是狄青对此一概不理，固执如牛。在千万人的注视下，他突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这一百个铜币的钱面，竟然鬼使神差般地全部朝上。这时，全军欢呼，声音响彻山村和原野。
狄青本人也兴奋异常，他命令左右士兵，取来一百枚钉子，依照铜币落地的位置，用钉子牢牢地将铜币钉在地上，并向天神祈祷道：“等到胜利归来，定将酬谢神灵，收回铜币。”
由于士兵个个认定有神灵护佑，在战斗中奋勇争先，于是，狄青迅速平定了邕州。
回师时，狄青让下属按原先所约，把铜币取回。他的下属们一看，原来那些铜币两面都铸成了一样的钱面。 狄青由于建立了奇功而升了官。依智高败逃大理，不知所终。历史的一页，就这么轻轻地翻了过去。从那时起，时间的长河又把人类的文明史，向前推进了近千年。狄青的奇功，以其独有的光彩，给人世间留下了永恒的启迪。要领略这一层道理，还得从下面的常识谈起。
大千世界，人们所遇到的现象不外乎两类。一类是确定性现象，另一类是随机遇而发生的不确定现象。这类不确定现象叫作随机现象。
如在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾，是确定会发生的现象。石蛋孵出小鸡，是确定不可能发生的现象。而人类家庭的生男生女，适当条件下的种子发芽等，则是随机现象。
我们生活着的世界，充满着不确定性。人们虽然能够精确地预卜尚未发生的必然事件，却难以预卜尚未发生的随机事件。我们人类就生活在这种随机事件的海洋里。
现在回到故事的主人公身上来。
身为大将军的狄青何尝不知道，掷一枚铜币，出现正、反面是随机的。掷两枚铜币会出现4种可能：
（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。
掷3枚铜币会出现8种可能：
（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反）。
以后每多掷一枚铜币，各种正、反面的配合种数便增多一倍。因此，掷一百枚铜币出现某种特定情况（如钱面全部朝上）的希望是极为渺茫的。这应当是人所共知的经验。狄青的下属正是由于也深知这一点，才力劝主帅放弃这种尝试的。P1－3