本书用猴子吃栗子、钟表和星期、炸馒头和桶等常见而浅显的实际案例，引导读者一步步通过思考和简易的推理，发现、理解数学规律的形成逻辑和发展历程，使孩子边读边想、边想边记、边记边用，打消与数学之间的心理隔阂，学会举一反三，真正掌握学习数学、运用数学的思维和方法，达到“授人以渔”的效果。

张景中，数学家，中国科学院院士。
多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。

帮你学数学
猴子吃栗子
交换和条件
口令的计算
有趣的变换
钟表和星期
在放大镜下
炸馒头和桶
云雾和下雨
动物的大小
看起来简单
宽度和直径
常宽度图形
扩大池塘
用机器证题
聪明的邻居
我们来试试
列方程求解
其实并不难
先想想再看
这不算麻烦
啤酒瓶换酒
西瓜子换瓜
回收破胶鞋
字母代替数
该怎么办呢
再前进一步
猴子分桃子
动脑又动手
方法靠人找
问个为什么
巧用加和减
二次变一次
0这个圈圈
有名的怪题
你的脸在哪里
放在一起考虑
到处都有集合
鸡和蛋的争论
什么叫作鸡蛋
白马不是马吗
“是”是什么意思
公孙龙的花招
你能吃水果吗
符号神通广大
不能这样回答
一种新的加法
什么叫作相交
没有来的举手
猜生年的游戏
怎样设计卡片
怎样分配钥匙
驯鹿有多少只
这个办法真好
巧排诗的窍门
重视先后顺序
请问什么是1
用尺子来运算
老伯伯买东西
能不能更多呢
有用的二进制
用假选手凑数
怎样拿十五点
数学一大法宝
想一想再回答
猴儿水中捞月
到处都有映射
为什么算得出
0和1的宝塔
映射产生分类
一样不一样呢
应用抽屉原则
伽利略的难题
康托尔的回答
怪事还多着呢
无穷集的大小
平凡中的宝藏
历史令人神往
少年数学迷
方格纸上的数学
方格纸上的速算
“错”也有用
花园分块
巧分生日蛋糕
“1+1≠2”的形形色色
用圆规巧画梅花
从朱建华跳过2.38米说起
逃不掉的老鼠
石子游戏与同余式
石子游戏与递归序列
镜子里的几何问题
在“代”字上做文章
计算机的“绝活”是什么
计算机是怎样工作的
数学的野心
不当数学家
古代的数字
记数法
有没有更简单的记数方法
负数
度量衡与分数
无理数的诞生（/2之谜）
实数连续性的奥秘
什么是运算
为什么-（-a)=a
能交换与不能交换
代数运算的三个级别
两位数加减法的心算
两位数平方的速算
两位数乘法的速算
接近10、100、1000、10000的数的乘法速算
除法的速算

打开“科学阅读”这扇窗
成长中不能没有书香，
就像生活里不能没有阳光
。
阅读滋以心灵深层的营
养，让生命充盈智慧的能
量。
伴随着阅读和成长，充
满好奇心的小读者，常常
能够从提出的问题及所获
得的解答中洞悉万物、了
解世界，在汲取知识、增
长智慧、激发想象力的同
时，也得以发掘科学趣味
、增强创新意识、提升理
性思维，获得心智的启迪
和精神的享受。
美国科学家、诺贝尔物
理学奖获得者理查德·费曼
晚年时曾深情地回忆起父
亲给予他的科学启蒙：孩
提时，父亲常让费曼坐在
他腿上，听他读《不列颠
百科全书》。一次，在读
到对恐龙的身高尺寸和脑
袋大小的描述时，父亲突
然停了下来，说：“我们来
看看这句话是什么意思。
这句话的意思是，它是那
么高，高到足以把头从窗
户伸进来。不过呢，它也
可能遇到点麻烦，因为它
的脑袋比窗户稍微宽了些
，要是它伸进头来，会挤
破窗户的。”
费曼说：“凡是我们读到
的东西，我们都尽量把它
转化成某种现实，从这里
我学到一种本领——凡我所
读的内容，我总设法通过
某种转换，弄明白它究竟
是什么意思，它到底在说
什么……当然，我不会害怕
真的会有那么个大家伙进
到窗子里来，我不会这么
想。但是我会想，它们竟
然莫名其妙地灭绝了，而
且没有人知道其中的原因
，这真的非常、非常有意
思。”可以想见，少年费曼
的科学之思就是在科学阅
读之中、在父亲的启发之
下，融进了自己的大脑。
DNA结构的发现者之一
、英国科学家弗朗西斯·克
里克的父母都没有科学基
础，他对于周围世界的知
识，是从父母给他买的《
阿森·米儿童百科全书》获
得的。这一系列出版物在
每一期中都包括艺术、科
学、历史、神话和文学等
方面的内容，并且十分有
趣。克里克最感兴趣的是
科学。他汲取了各种知识
，并为知道了超出日常经
验、出乎意料的答案而洋
洋得意，感慨“能够发现它
们是多么了不起啊”。
所以，克里克小小年纪
就决心长大后要成为一名
科学家。可是，渐渐地，
忧虑也萦绕在他心头：等
我长大后（当时看来这是
很遥远的事），会不会所
有的东西都已经被发现了
呢？他把这种担心告诉了
母亲，母亲安抚他说：“别
担心！宝贝儿，还会剩下
许多东西等着你去发现呢
！”后来，克里克果然在科
学上获得了重大发现，并
且获得了诺贝尔生理学或
医学奖。
一个人成长、发展的素
养，通常可以从多个方面
进行考量。我认为，最核
心的素养概略说来是两种
：人文素养与科学素养。
前些年在新一轮的课标
修订中，突出强调了一个
新的概念——“核心素养”。
什么是“核心素养”？即
学生在接受相应学段的教
育过程中，逐步形成的适
应个人终身发展和社会发
展需要的基本知识、必备
品格、关键能力和立场态
度等方面的综合表现。核
心素养不等同于对具体知
识的掌握，但又是在对知
识和方法的学习中形成和
内化的，并可以在处理各
种理论和实践问题过程中
体现出来。
这里，我们不从学理上
去深究那些概念。我想着
重指出的是：少年儿童接
受科学启蒙意义非凡。单
就科学阅读来说，这不仅
事关语言和文字表达能力
的培养，而且与科学素养
的形成与提升密切相关。
特别是，通过科学阅读，
少年儿童的认知能力、想
象能力和创造能力等都能
得到滋养和发展，可为未
来的学习打下良好的智力
基础。
现代素质教育十分看重
孩子想象力和创造力的培
育。国家领导人也发出号
召：让孩子们的目光看到
人类进步的最前沿，树立
追求科学、追求进步的志
向；展开想象的翅膀，赞
赏创意、贴近生活、善于
质疑，鼓励、触发、启迪
青少年的想象力，点燃中
华民族的科学梦想。
想象力、创造力的形成
和发展，又与科学思维密
切相关。早在一个多世纪
之前的1909年，美国著名
教育家约翰·杜威就提出，
科学应该作为思维方式和
认知的态度，与科学知识
、过程和方法一道纳入学
校课程。长期以来，人们
一直也希望孩子们不仅要
学习科学知识与技能，掌
握科学方法，而且要内化
科学精神和科学价值观，
理解和欣赏科学的本质，
形成良好的科学素养。
在所有的课程领域中，
科学可能是发现问题和解
决问题之重要性的最为显
而易见的一个领域。科学
对少年儿童来说具有其特
殊的作用，因为可以从生
活与自然中很巧妙地利用
孩子们内在的好奇心和生
活经历来了解周围世界。
今天的学校里，大多都
设置了科学课程，且其重
点和目标也由过去的强调
传授基础知识和基本技能
，转向了对科学研究过程
的了解、情感态度和价值
观以及科学素养的培养，
以期为孩子们后续的科学
学习、为其他学科的学习
、为终身学习和全面发展
打下基础。
除学校的科学课程之外
，孩子们了解科学，通常
是在家长的引导下开展科
学阅读。这无疑也是培养
少年儿童科学兴趣并提升
其科学素养的一条有效途
径，家长们应该予以重视
，不要以为孩子们在学校
里上了科学课

《教你学数学》用日常生活中的浅显事例，通俗说明数学的思想和方法。张景中院士具有较高的数学造诣，又十分热心科普工作。他的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛、令人叫绝之笔。全书主要内容包括：猴子吃栗子，交换和条件，口令的计算，有趣的变换，钟表和星期，在放大镜下，炸馒头和桶，云雾和下雨，动物的大小，看起来简单，宽度和直径，常宽度图形，扩大养鱼塘，用机器证题等。

《教你学数学》是献给
少儿的礼物，用讲故事的
方法把一些数学道理讲给
小孩听。例如“猴子吃栗子”
的故事中，用朝四暮三不
如朝三暮四，引出
3+4=4+3等，生动活泼。
景中作品的一大特点是语
言生动，由浅入深，富有
启发性。但我觉得最引人
入胜之处在于他的创造性
，他的独到见解。
——中国科学院院士王
元
张景中院士以较高的数
学造诣和妙笔生花，或是
以日常生活中的一些浅显
的事例，或是以数学史上
的有名的难题和国际数学
竞赛上的题目，发掘出数
学的内在趣味，把同学引
入一个奇妙的世界：原来
数学无处不在，而且引人
入胜。
——中国科普作家协会
原剖理事长庄似旭

交换和条件
算术里的交换律，在日常生活中一样有用。不过，你也一样不能乱用。
猴子吃栗子的故事，当然是人编出来的，并非确有其事。可是，喂猪的饲养员知道：给猪开饭的时候，先喂粗饲料，后加精饲料，让它越吃越香，猪才能吃得饱，睡得好，长得快。交换律在这里不成立。
还有一些事，它们的顺序是根本不能交换的。先穿袜子，后穿鞋，很对。反过来，先穿鞋，后穿袜子，还像什么样子呢？拧开钢笔帽，灌上墨水，再写字，很对。反过来，就不可能了。
也有这样的情况：两件事交换之后，照样讲得通，只是含意不同了。说“小宁吃东西的时候还在看书”，马上给人一个印象：小宁太爱学习了。你看，吃东西的时候还在看书。要注意身体，别得了胃病。交换一下，说“小宁看书的时候还在吃东西”，这就会使人觉得他馋嘴，看书的时候还在吃零食。
体育老师喊的口令，有的时候是可以交换的，有的时候又不可以随便交换。
要是把“向前5步走”和“向前3步走”交换一下，结果就一样。反正总共是向前走了8步。
要是把“向前5步走”和“向后转”交换一下，那就不同了。先向后转，再向前5步走，结果对比相反的情况，位置正好相差10步。
所以，做事、说话和做题一样，得讲究顺序，不能随便交换。
算术里的别的律，也有类似的情况。
用水和米煮饭，用酱油、姜、蒜烧鱼，然后一起吃。要是应用结合律，把米和酱油、姜、蒜放在一起煮饭，把水和鱼放在一起烧鱼，这怎么做，又怎么吃呢？
口令的计算
在算术里，任何两个数可以相加。
要是我们把两个口令连续执行的结果，叫作这两个口令相加所得到的和，那么，任何两个口令就都可以相加了。相加之后，可能得到一个新口令，也可能得到一个老口令。
这“新”和“老”是什么意思呢？
你看：
向左转＋向后转=向右转
向前1步走+向前3步走=向前4步走
前一个式子的结果——向右转，是一个老口令；而后一个式子的结果——向前4步走，便是一个新口令。不信去问体育老师，他从来不会叫你们“向前4步走”。体育课上的口令，是不兴叫4步或者6步走的，因为最后的一步，不许落在左脚上。
不过，我们可以把思想解放一下：走4步就走4步，又有什么不可以的呢？好在我们这里说的是数学，允许推广，也允许产生新的数。
在算术里，只要有了1，1+1=2，1+2=3……所有的正整数就都出来了。
在口令的算术里，要产生出多种多样的口令，只有一个口令可不够了。
要是只有一个“向前1步走”，那就只能向前走，想转一个弯都不行。 要是只有一个“向左转”，那就只能原地转来转去，想走1步都不行。
不过，只要有了一个“向前1步走”和一个“向左转”，便可以组成多种多样的口令了。不信？你可以试试。
算术里有个0,任何数加0,等于本数。
口令里也可以有个0。我们不妨把“立正”叫作0。要是不考虑“稍息”“向右看齐”之类的话，任何口令加上“立正”，都不会影响执行的结果。
在口令中，也可以有相反的口令。这好比代数里的相反数。
3和-3互为相反数。因为
3+(-3)=0
向左转的“相反数”是向右转。因为
向左转+向右转=立正=0
向前5步走的相反数是什么呢？难道是后退5步吗？
别着急。因为
向前5步走+（向后转+向前5步走+向后转）=0
P4-7