本书阐述了交替方向乘子法复数域理论分析和交替方向乘子法的应用，并基于Wirtinger微积分理论，介绍了复数域上可分凸优化问题的交替方向乘子法的最新研究成果。本书主要内容包括：复数域上线性约束凸优化问题的交替方向乘子法的实现及收敛性证明，复交替方向乘子法的O（1／K）的线性收敛速度证明，一类标准的不可分凸优化问题的交替方向乘子法实现，交替方向乘子法求解多类逻辑回归弹性网模型，以及交替方向乘子法在CT成像数学建模问题上的应用等。
本书适合用于理工类和管理类专业高年级本科生和研究生作为选修课或专业课参考书，也可供从事相关研究的科研人员参考阅读。

李路，江苏盐城人，上海工程技术大学副教授、硕士生导师；华东理工大学工学博士毕业，加拿大维多利亚大学高级研究学者；研究方向为大数据处理与优化、机器学习、智能计算等；主讲高等数学、数学建模、机器学习等课程；主编教材四部；以第一作者和通讯作者发表SCI，EI及中文核心论文等二十余篇；主持和参与国家自然基金等教科研项目六项；曾获上海市育才奖、上海市教学成果二等奖和上海市优秀教材奖。

第1章 绪论
1.1 交替方向乘子法简介
1.1.1 交替方向乘子法起源
1.1.2 增广Lagrange函数和乘子法
1.1.3 交替方向乘子法的基本框架
1.2 交替方向乘子法的发展现状
1.3 复数域上信号处理中的优化问题
第2章 复分析理论初步
2.1 引言
2.2 复数域上导数定义及存在的问题
2.3 Wittinger微积分
2.3.1 增广向量
2.3.2 Wirtinger导数的定义
2.4 复数域上实值函数的Taylor级数
2.4.1 增广微分算子
2.4.2 一阶Taylor级数
2.4.3 二阶Taylor级数
2.4.4 举例
2.5 复数域上的凸分析概念
第3章 复交替方向乘子法
3.1 引言
3.2 复交替方向乘子法
3.2.1 复交替方向乘子法的基本框架
3.2.2 复交替方向乘子法的可行性条件和迭代终止准则
3.2.3 复交替方向乘子法的收敛性证明
3.3 复交替方向乘子法的应用
3.3.1 基追踪模型的复交替方向乘子法
3.3.2 基追踪模型的复交替方向乘子法子问题I-复投影算子
3.3.3 基追踪模型的复交替方向乘子法子问题II-复软阈值算子
3.4 数值仿真
3.4.1 压缩感知基本原理
3.4.2 基于随机数据的复交替方向乘子法
3.4.3 基于复交替方向乘子法的脑电信号的压缩感知
3.5 本章小结
第4章 复交替方向乘子法的（二）（1／K）收敛速度
4.1 引言
4.2 复数域上的变分不等式
4.2.1 线性约束凸优化问题的变分不等式
4.2.2 线性约束可分凸优化问题的变分不等式
4.3 复交替方向乘子法的O（1／K）收敛速度的证明
4.3.1 复交替方向乘子法的收缩性质
4.3.2 辅助变量序列ωk的构造和性质
4.3.3 收敛速度定理
4.4 LASSO模型的复交替方向乘子法
4.4.1 标准LASSO模型的复交替方向乘子法
4.4.2 推广LASSO模型的复交替方向乘子法
4.4.3 再推广LASSO模型的复交替方向乘子法
4.5 数值仿真
4.5.1 标准LASSO模型的复交替方向乘子法
4.5.2 全变差去噪模型的复交替方向乘子法
4.6 本章小结
第5章 一类标准凸优化的交替方向乘子法
5.1 引言
5.2 标准凸优化的交替方向乘子法
5.2.1 标准凸优化转化为可分凸优化
5.2.2 标准凸优化的交替方向乘子法的基本框架
5.3 应用
5.3.1 具有不等式约束的标准凸二次优化的交替方向乘子法
5.3.2 具有等式约束的标准凸二次优化的交替方向乘子法
5.4 数值仿真
5.5 本章小结
第6章 交替方向乘子法在弹性网模型中的应用
6.1 基于弹性网模型的ADMM算法
6.1.1 最小二乘回归模型
6.1.2 Ridge模型
6.1.3 LASSO模型
6.2 弹性网的ADMM实现
6.3 基于逻辑回归弹性网的ADMM算法
6.3.1 逻辑回归模型
6.3.2 逻辑回归弹性网的交替方向乘子法
6.4 基于SCAD-逻辑回归模型的ADMM算法
6.4.1 SCAD惩罚函数
6.4.2 SCAD-逻辑回归模型的ADMM算法
6.5 基于MCP-逻辑回归模型的ADMM算法
6.5.1 MCP惩罚函数
6.5.2 MCFP逻辑回归模型的ADMM算法
6.6 本章小结
第7章 基于交替方向乘子法的CT成像技术
7.1 CT技术的特点
7.2 CT成像的数学描述与模型
7.2.1 CT成像的数学描述
7.2.2 CT成像的数学模型
7.3 CT成像的数学模型的求解
7.3.1 压缩感知的基本原理
7.3.2 压缩感知的数学模型及求解
7.3.3 LASSO模型
7.3.4 CT成像求解
7.4 数值仿真
第8章 总结和展望
8.1 总结
8.2 展望
参考文献