《笛卡尔几何》的问世，被誉为数学史上的伟大转折。笛卡尔对数学的最重要贡献，正是他在《笛卡尔几何》中所创立的解析几何。他的这一成就，为微积分的创立奠定了基础，而微积分，又是现代数学产生和发展的重要基石。
《笛卡尔几何》被后世数学家和数学史家视作解析几何的起点。该书共分三卷：第一卷讲解尺规作图；第二卷讨论曲线的性质；第三卷借立体和“超立体”作图以探讨方程的根的性质。
笛卡尔力图建立一种“普遍”的数学，即把任一数学问题转化为代数问题，继而把任一代数问题归结为求解一个方程式，这便是“解析几何”，或称作“坐标几何”。而平面直角坐标的建立，正是解析几何得以创立的关键。

勒内·笛卡尔，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他是西方近代哲学奠基人之一。 他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，头一个为人类争取并保证理性权利的人。”

译者序
导读
英译版前言
第一章 仅使用直线和圆的作图问题
算术运算是如何与几何运算相联系的
如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算
如何在几何中使用算术符号
如何利用方程来解各种问题
平面问题及其解
帕普斯提出的问题
解答帕普斯所提出的问题
如何选择适当的项来求得问题的方程
当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是
平面问题
第二章 曲线的性质
哪些曲线可以被纳入几何学
区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法
对上篇提到的帕普斯问题的解释
仅有三条或四条线段时这一问题的解
对该解的论证
平面与立体问题及其求解的方法
关于五条线的问题所需的最基本、最简单的曲线
通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线
可利用细绳描绘的曲线
为了解曲线的性质，必须知道其上各点与直线上各点的关系
作一直线与给定曲线相交并成直角的一般方法
利用蚌线作出该问题的图形
对用于光学的四类卵形线的说明
卵形线所具有的反射和折射性质
对这些性质的论证
如何按要求制作一透镜，使从某一给定点发出的
所有光线经过透镜表面后会聚于一给定点
如何制作一透镜，既有上述功能，又使一表面的凸度
与另一表面的凸度或凹度成给定的比
如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的曲线
第三章 立体与超立体问题的作图
能用于所有问题的作图的曲线
求多个比例中项的例证
方程的性质
方程根的个数
什么是假根
已知一个根，如何将方程的次数降低
如何确定任一给定量是否是根
一个方程有多少真根
如何将假根变成真根，真根变成假根
如何增大或缩小方程的根
如何通过增大真根来缩小假根；或者相反
如何消去方程中的第二项
如何使假根变成真根而不使真根变成假根
如何补足方程中的缺项
如何乘或除一个方程的根
如何消除方程中的分数
如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量
真根和假根都可能是实的或虚的
平面问题的三次方程的化简
用含有根的二项式除方程的方法
方程为三次的立体问题
平面问题的四次方程的化简和立体问题
利用化简方法的例证
化简四次以上方程的一般法则
所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图法则
比例中项的求法
角的三等分
所有立体问题皆可使用上述两种作图方式
表示三次方程的所有根的方法，该方法可推广到所有
四次方程的情形
为何立体问题的作图必须使用圆锥曲线，解更复杂的
问题需要更复杂的曲线
方程次数不高于六次的所有问题的一般作图法则
附录一 谈谈方法
《谈谈方法》的起源与发展
内容概要
第一章
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章
附录二 探求真理的指导原则
原则一
原则二
原则三
原则四
原则五
原则六
原则七
原则八
原则九
原则十
原则十一
原则十二
原则十三
原则十四
原则十五
原则十六
原则十七
原则十八
原则十九
原则二十
原则二十一

如果你是一个对数学感
兴趣的人，建议你翻开这
本书。如果你之前读过一
些数学科普书，想再读一
些专业性更强的数学书，
那我建议你读下去，因为
这本书适合所有接受过初
中以上数学教育的人。如
果你因为刚上大学还不适
应大学数学的思维方式，
那我更要建议你读下去，
这本书或许可以带给你一
些启发和思考，甚至是学
习数学的快乐。如果你是
数学的深度爱好者，已经
看过一些较为艰深的书籍
，那么你可以大致翻阅一
下，这本书或许给予不了
理论知识上的帮助，但可
以让你对笛卡尔这位数学
巨人有更深一层的了解。
说说这本书的内容。
1637年，法国数学家笛
卡尔正式出版了《几何》
一书。一经出版，该书便
引起巨大轰动。笛卡尔开
创性地将当时完全割裂的
代数学和几何学整合起来
，提出了用代数学方法解
决几何学问题，用代数方
程表示所求问题对应的曲
线，以及基于方程的次数
来对这些曲线进行分类的
数学思想，这就是现代数
学的一个重要分支——解析
几何。可以说，笛卡尔在
本书中所提到的解决问题
的方法以及得出的一系列
结论，对当代数学具有奠
基性和指导性意义，而笛
卡尔也因此被称为“解析几
何之父”。
原书用法语写成，因为
笛卡尔独特的写作风格，
法语版有些生涩难懂。
1649年，荷兰数学家弗朗
西斯·范·舒腾出版了拉丁文
版本的《几何》，而且他
在书中加入了一些注解和
个人评论。这一版《几何
》问世后，立即吸引了一
大批读者。而我在翻译这
本书时，也参考了舒滕的
拉丁文译本，具体可见书
中注解部分。
数学书向来以精练、短
小为特点，本书也不例外
。在翻译本书的过程中，
我尽可能地还原作者的本
意。但无奈数学本身就是
朴素的，我无法通过翻译
使其变得生动，所以读起
来难免有些许枯燥。我建
议读到本书的朋友，能拿
出几张纸和一支笔，跟着
笛卡尔一起计算和作图，
一起思考，一起探索。书
中很多地方，笛卡尔都给
出了细致的作图过程，但
也省略了一些他个人认为
不必要的证明过程。而省
略的这些部分，如果你不
把这本书参透，是很难自
行解决的，所以阅读本书
就是一个钻研与探索的过
程。
数学之旅，长路漫漫，
那些伟大数学家的著作，
就如一盏盏明灯，指引我
们坚定前行。能让更多热
爱数学的人，无障碍地读
到数学家们倾尽一生心血
的著作，我备感荣幸。这
本书没有测试题，也没有
时间限制，希望读者能静
下心来，用心感受数学真
正的魅力。
此外，为了保证语言的
简练，我在翻译过程中尽
可能地对原文进行了符号
化处理，比如原文中“垂直”
和“平行”这类文字，我在翻
译时都用符号替代了。尽
管本书译完后，我再三比
对检查，也难免有所疏漏
。如有纰漏，还望读者及
时批评指正。
陆美亦