概率和统计以各种各样的方式影响着普通百姓的生活——正如本书书名所示。信息常常是确切的，可总是会带有倾向性。本书提供了概率和统计的重要结论，而这并没有对读者施加数学上的重负。它将能使一位有才智的读者恰当地评价统计信息，并且理解同样的信息可以用不同的方式来描述。

第1章 概率的本质
1.1 概率和日常语言
1.2 抛掷硬币
1.3 投掷或抛掷其他物体
问题 1
第2章 组合概率
2.1 或者—或者概率
2.2 既—又概率
2.3 遗传学意义上的遗传疾病——仅与基因有关
2.4 遗传有关的疾病——取决于性别
2.5 骰子游戏——美式双骰子游戏
问题2
第3章 赛马日
3.1 概率类型
3.2 赌马
3.3 下赌注者的最佳条件
问题3
第4章 抉择与选择
4.1 小孩离开房间 问题
4.2 挑选团队 问题
4.3 电子邮件用户名的选择 问题
4.4 英国国家彩票
问题4
第5章 概率的非直觉实例
5.1 生日 问题
5.2 皇冠和锚
5.3 换还是不换——这是一个 问题
问题5
第6章 概率与健康
6.1 找到最好的治疗方法
6.2 药物检测
问题6
第7章 组合概率;掷般子游戏所揭示的
7.1 一个简单的概率机器
7.2 二十一点——一种纸牌游戏
7.3 美国双骰子游戏中投掷者获胜的可能性
问题7
第8章 英国国家彩票、灌铝铅假子和轮盘赌博
8.1 公平需要验证
8.2 测试随机数
8.3 英国国家彩票
8.4 使用灌铅骰子的美式双骰子游戏
8.5 验证灌铅骰子
8.6 轮盘赌博
问题8
第9章 框图
9.1 多样性几乎无处不在
9.2 制鞋商
9.3 直方图形
9.4 高个儿与矮个儿
问题9
第10章 正态（高斯）分布
10.1 概率分布
10.2 正态分布
10.3 方差和标准差
10.4 正态分布的性质
10.5 一些必要的数学
10.5.1 特殊常数
10.5.2 幂运算
10.6 正态分布的形式
10.7 随机误差与系统误差
10.8 正态分布的一些例子
10.8.1 电灯泡
10.8.2 手推车上的人和未被利用的资源
问题 10
第11章 统计——数值数据的收集和分析
11.1 过多的信息
11.2 计算方差的另一种方法
11.3 从地区统计量到国家统计量
问题11
第12章 泊松分布与被马踢死的骑兵
12.1 小概率事件
12.2 打一份手稿
12.3 泊松分布公式
12.4 被马踢死的人
12.5 泊松分布的另一些例子
12.5.1 飞弹袭击伦敦
12.5.2 疾病的群发
12.5.3 另一些例子
问题12
第13章 预言选举结果
13.1 选举民意调查
13.2 民意调查统计
13.3 综合民意调查的样本
13.4 关于两个以上参选党派的民意调查
13.5 影响民意调查和投票选举的因素
问题13
第14章 抽样——池塘里有多少鱼？
14.1 为什么要抽样？
14.2 从样本中发现
14.3 一个实例
14.4 关于抽样的一般性评述
14.5 质量监控
14.6 池塘里有多少鱼？
问题14
第15章 差异——老鼠与智商
15.1 差异的显著性
15.2 显著差异——那又如何！
问题15
第16章 犯罪行为在增多还是在减少
16.1 犯罪与犯罪报告
16.2 英格兰与威尔士的总体犯罪趋势
16.3 汽车偷盗、入室行窃与暴力犯罪
16.4 杀人罪
16.5 犯罪与政治家
问题16
第17章 我的叔叔乔每天吸烟60支
17.1 遗传学与疾病
17.2 英国的吸烟率
17.3 吸烟中的摸彩问题
问题17
第18章 机会、运气与决策
18.1 机会之风
18.2 选择
18.3 我想要一个好运将军
18.4 战或不战——那是一个问题
18.5 战争中的数学
问题18
问题解答

曾有那么一段时间，那
是19世纪和20世纪的大部
分时间，上流社会的人们
坚持认为一个“有教养的人”
必须精通拉丁文、希腊文
和英国古典文学。那些持
有如此观点的人，自称是
有教养的名流，他们经常
十分骄傲地宣称，他们没
有能力和数或任何数学概
念打交道。情况确是如此
，人们现在还记得，曾有
那么一位英国的财政大臣
，自称他只能借助于火柴
棒进行一些有关经济的计
算。
时代已经发生了变化—
—现代社会比一个世纪之前
的社会更为复杂。人们普
遍享有政治选举权，教育
更是广泛普及。信息通过
报纸、广播、电视和网络
，更为广泛地得以传播，
人们更为深刻地意识到影
响我们日常生活的各种因
素。统治者的功绩和不端
、长处和短处，从未像现
在这样暴露无遗。不可避
免地，在多党民主政体下
，各党热衷于强调，甚至
过分强调自身的长处，以
及政敌的不足。
在这种影响着教育、健
康、治安、社会公益服务
，以及日常生活的所有其
他方面的声明与反诉的辩
论中，统计起着一种支配
性的作用。明智地运用统
计数据对证实自己的正确
性大有益助，然而不幸的
是，政治家在演说时所依
赖的只是贫乏的统计认识
。一位维多利亚和后维多
利亚时代的杰出政治家，
伦纳德·亨利·考特尼
（Leonard Henry Courtney
）（1832-1913）在一次关
于比例代表制的演讲中，
用了这么一个短语：“谎言
，弥天大谎和统计数据”①
。在这个演讲中，他简洁
地概括了统计数据在希望
获得政治利益的那些人的
手中所起的作用。考特尼
知道他在说什么，他是
1897-1899年期间统计协会
的会长。
现在给出一个假设的案
例——执政党准备扩展一项
公共服务。为了吸引更多
的人投身这项服务，就必
须增加20%的薪水，从而
增加20%的人员。执政党
自夸道，他们已经在这项
公共服务上投入了大量的
资金，增加了20%的人员
为全国提供服务。而反对
党则说，国家的经费用得
不值，因为44%的附加支
出只能增加20%的服务。
两个政党都没有说谎，他
们所说的既不是谎言，更
不是弥天大谎。但是他们
都有所选择地运用统计数
据来进行辩论。
为了弄清楚那轰击着社
会的大量数字，人们必须
理解它们的含义，以及它
们是如何产生的，这样才
能作出正式决定。你是愿
意投入44%的附加经费来
增加20%的服务呢，还是
愿意保持原有的服务水平
而不投入任何经费？你可
以根据你的喜好作出明确
的选择，然而这种选择并
不能简单地打上“坏”或“好”
的标签，因为那仅仅是选
择而已。
统计在政治之外的日常
生活中也起着作用。许多
医疗上的决定取决于统计
数据，因为每个人对于药
物或手术的反应都会有无
法预测的差别。所以采取
的治疗手段的依据是使尽
可能多的病人取得最好的
结果，尽管这种治疗方法
对于某些个别病人来说可
能并不最合适。如若使用
的资源有限，那么原则上
只要那些资源的分配能使
最大多数的人们获得最大
的利益，就可以认定它们
能被人们接受，尽管这可
能导致某些人无法得到帮
助。政治家和那些运作公
共服务的人必须作出这类
艰难的决定。所有的选择
就本质而言，并不是在好
与坏之间——而经常是在坏
与更坏之间，一个成熟的
社会应该理解这一点。
你是否经常注意到那种
声称10位牙医中有9位极力
推荐X牌牙膏的广告？这意
味着什么？如果这意味着
整个国家十分之九的牙医
都认可那种牙膏，那真是
一个可怕的论断，应该给
出更换所使用的牙膏牌子
的理由。或许这也可能是
意味着，由公司精心挑选
的这10位牙医中有9位推荐
这款牙膏，而那位持异议
的牙医，也许仅仅是为了
使这个广告的论断看上去
更为可靠而已。广告制造
商擅长给各种不同的商品
编造具有迷惑力的广告语
，因此对这些广告应带有
一些怀疑态度。也许某种
消毒液的确能杀死99%的
细菌，然而剩下的1%呢—
—它们是否会杀死你？
另一个擅长操纵摆布统
计数据的是媒体，特别是
那些所谓通俗小报——这种
报纸用大标题刊登某个流
行偶像的通奸行为，而仅
给非洲严重饥荒的新闻加
上一则小标题，刊登于某
个内页。这些报纸在影响
公众的观点方面特别有效
，他们常常通过巧妙地刊
登挑选过的统计数据来影
响公众的观点。1992年英
国普选时，当时在英国具
有最大发行量的《太阳报
》支持保守党，在投票前
的几天里，他们在头版刊
出不真实的、与内容无相
关性的标题，被认为动摇
了相当数量的投票者。
1997年，《太阳报》又转
向支持工党，而工党后来
以充分的优势获得了压倒
性的胜利。
在另一个层面上，统计
是控制任何类型赌博的一
个支配性因素，例如赛马
、纸牌、赌球、轮盘赌、
掷骰子、（英国）政府发
行的有奖债券和国家彩票
。在这个领域里，大多数
的公众似乎更能理解统计
的规则。许多在学校数学
成绩平平的成年人在赌博
方面获得了惊人的技能，
包括对统计应用的直观理
解。
作为数学的一个分支，
统计学不仅具有广泛的应
用，而且包含了相当数量
的分

本书介绍了概率论与数理统计的重要结论，而不对读者提出繁重的数学要求。成人读者常常早已失去接触正式的数学的机会；那些在这门学科上有些挣扎的年轻学生可能会发现，解决本书每章末尾提出的问题，有助于测试他们的新知识……阅读问题解答可能帮助他或她增进理解能力。这本书能使聪明的读者适当地评估统计信息，并理解相同的信息可以用不同的方式呈现。

1.1概率和日常语言
任何一个人的人生经历都会包含一系列由他或她担当主角的事件。其中的某些事件，就像太阳的升起与落下一样，每天都会发生而从不中断。而其他一些事件，如果不是每天发生，有时也依照某种规律经常发生。这些事件我们可能可以预见，也可能无法预见。例如，上班通常是一个频繁而且可预见的事件。但是一些小的意外，如疾病，偶尔会影响我们上班，这时不时会发生，但我们却无法预见它发生的频率和发生的时间。在我们所能及的程度里，我们试图消除生活中我们不欢迎的不确定性，例如确认我们的家不会发生入室盗窃——盗窃其实是相当稀少的事件，尽管公众并非如此认为——或者办理保险，以应对诸如由于疾病或车祸导致失去收益的意外事故。
我们已有了一组在意思上有着细微差别的词汇，其中某些词实际上是同义词，用来表达影响和控制我们生活的各种事件的可能性。这些词汇中的大多数都非常基本，可以相互给出定义。如果我们说某个事情是确定的，那么其含义就是这一事件毫无疑问肯定将发生；在任何一天，除极地外的所有地区，太阳肯定会落下。我们可以用一个副词来修饰确定，例如说某件事几乎确定，这意味着这件事仅有非常小的可能性不发生。
几乎可以确定明年1月的某些天会下雨，因为1月和2月正是英国一年中多雨的月份。很少有1月不下雨的年份，那是气候反常的表现。然而，当我们说某件事件是很可能的，或是有希望的，那就意味着这件事发生的可能性大于不发生的可能性。8月经常晴朗炎热，因此那个月内不下雨也很正常。然而8月也很可能有点雨，因为大多数的年份里都曾下过雨。
词语可能的或可行的，仅仅意味某个事件能够发生，而没有任何可能性大小的含义。但在一些语境中，它可以用来表示可能性不是非常大——或意味这个事件未必发生。最后，不可能是一个没有任何模棱两可含义的词语；事件在任何环境下都不会发生。对这些词语添加各种修饰词——例如几乎不可能——除了极端词：确定和不可能，我们可以得到一整套相互具有重叠含义的词语，但是说到底在它们的使用和解释上都带有主观因素。
有关事件发生可能性的这些模糊的描述可以应用于日常生活，但显然将它们运用在科学上是不适合的。科学上需要更为客观的、数量上的定义。
1.2抛掷硬币
我们都熟悉抛掷硬币的动作——在板球比赛中，人们抛掷硬币决定哪个队首先击球；在足球比赛中，由此决定哪个队可以挑选场地然后开始上半场比赛。抛掷一枚硬币，有三种可能的结果，正面朝上、反面朝上或用边缘站立起来。这样的结果缘自一枚硬币的形状，它是一个薄薄的圆盘（图1.1）。
然而，硬币的形状包含另一种要素，即对称性。忽略硬币用边缘站立起来的可能性（不太可能，但用概率的一般语言来说，这也是有可能的），我们依据对称性可以推断出正面朝上的概率与反面朝上的概率是一样的。如果我们抛掷一枚硬币100次，每次都正面朝上，那我们就要怀疑出了某些状况——或者那是一枚特制的硬币，两面都是正面，或者这枚硬币严重不均匀，以至于只能朝同一面落下。出于一种对于事物对称性的本能感觉，我们可以预期那两个结果具有相等的概率，所以抛掷硬币100次，最可能出现的结果是，正面朝上50次，反面朝上50次，或者其他相当接近这个结果的情况。由于我们预期出现反面朝上的次数是抛掷总次数的50%，所以我们可以说反面朝上的概率是1/2，那是我们预期结果发生的机会的比例。类似地，正面朝上的概率也是1/2。我们已经走出了第一步，用数值来描述特定结果发生的可能性，或者说概率。
假设我们重复进行以上抛掷硬币的实验，但是这次抛掷的是一枚特制的硬币，它的两面都是正面。我们每抛掷一次，得到的总是正面；其发生的次数是总次数的100%。
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