本书分为上、下两册。上册讲述多项式、线性方程组、矩阵和行列式等代数理论，进而抽象出线性空间理论；下册讲述线性变换、Jordan标准形、内积空间和双线性函数和二次型等几何理论。本书在多项式部分强调类比的方法，在线性代数的代数部分强调初等交换的核心地位以及化一般为特殊的解决问题的基本方法，在线性代数的几何部分强调几何和代数的对应与联系。全书线索清晰，证明过程翔实，力求重现数学再发现过程，低起点而高落点，并对部分知识点进行拓展，每一章节后配有丰富的习题，以便学生巩固概念和开拓思路。
本书可作为普通高等学校数学类线性代数课程或者高等代数课程的教材，也可作为其他相关专业参考用书。

第7章 线性变换
7.1 线性映射
7.2 线性映射的代数运算
7.3 线性映射的矩阵
7.4 像与核
7.5 对偶空间
7.6 线性变换
7.7 不变子空间
7.8 特征值和特征向量的定义与计算
7.9 特征值和特征向量的性质
7.10 可对角化
7.11 张量积
第8章 Jordan标准形
8.1 根子空间
8.2 循环子空间
8.3 完全分解定理
8.4 Jordan标准形
8.5 A矩阵
8.6 A矩阵的初等变换标准形
8.7 矩阵相似和入矩阵等价
8.8 Jordan标准形的计算与应用
8.9 主理想整环上有限生成模的分解定理
第9章 内积空间
9.1 内积空间
9.2 长度与正交性
9.3 标准正交基
9.4 正交子空间
9.5 保长同构
9.6 伴随变换
9.7 正规变换
9.8 西空间的正规变换
9.9 Euclid空间的正规变换
9.10 酉变换和正交变换
9.11 Hermite变换和对称变换
9.12 反Hermite变换和反对称变换
9.13 矩阵的奇异值分解
9.14 Rayleigh商
第10章 双线性函数和二次型
10.1 双线性函数
10.2 根基与非退化双线性函数
10.3 对称双线性函数与二次型
10.4 复空间，实空间和Euclid空间的二次型
10.5 正定二次型与正定矩阵
10.6 反对称双线性函数
10.7 共轭双线性函数与Hermite型
参考文献
索引