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内容推荐 本书是“十三五”国家重点图书规划“大数据科学”丛书著作。 全书系统阐述针对非线性观测模型的最小二乘估计理论与方法,侧重理论的系统性和论证的严谨性,同时也强调应用性和可读性。主要内容包括:非线性最小二乘估计的基础观测模型与方法;含有第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类等式约束的非线性最小二乘估计理论与方法,误差协方差矩阵秩亏损的非线性最小二乘估计理论与方法,第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类伪线性最小二乘估计理论与方法,第Ⅰ、Ⅱ类参数解耦合最小二乘估计理论与方法,以及多类型参数交替迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法和非线性滤波方法。针对每一类非线性最小二乘估计方法,本书从参数估计的角度进行描述,给出观测模型、参数估计优化模型及其数值求解方法,并且推导理论估计性能。书中含有大量实例和数值实验结果,便于读者理解和掌握。 “大数据科学”丛书涉及大数据理论、技术、产业和管理的方方面面,旨在帮助国内相关领域的学者、产业界人士了解国内外大数据研究和应用的前沿进展,也可作教学之用。 目录 第1章 引言 1.1 最小二乘估计理论与方法概述 1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状:针对非线性观测模型 1.3 本书的内容安排 第2章 数学预备知识 2.1 矩阵理论中的若干预备知识 2.2 多维函数分析初步 2.3 拉格朗日乘子法的基本原理 2.4 参数估计方差的克拉美罗界 2.5 矩阵扰动分析中的若干预备知识 2.6 参数估计一阶误差分析方法 第3章 非线性最小二乘估计理论与方法:基础观测模型与方法 3.1 基础的非线性观测模型 3.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 3.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 3.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第4章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第Ⅰ类等式约束 4.1 含有第Ⅰ类等式约束的非线性观测模型 4.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 4.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 4.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第5章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第Ⅱ类等式约束 5.1 含有第Ⅱ类等式约束的非线性观测模型 5.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 5.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 5.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第6章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第Ⅲ类等式约束 6.1 含有第Ⅲ类等式约束的非线性观测模型 6.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 6.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 6.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第7章 非线性最小二_二乘估计理论与方法:观测误差协方差矩阵秩亏损 7.1 观测误差协方差矩阵秩亏损条件下的非线性观测模型 7.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 7.3 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第8章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第Ⅰ类伪线性观测模型 8.1 可转化为第Ⅰ类伪线性观测模型的非线性观测模型 8.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 8.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 8.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第9章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第Ⅱ类伪线性观测模型 9.1 可转化为第Ⅱ类伪线性观测模型的非线性观测模型 9.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 9.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 9.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第10章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第Ⅲ类伪线性观测模型 10.1 可转化为第Ⅲ类伪线性观测模型的非线性观测模型 10.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 10.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 10.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第11章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法:第Ⅰ类参数解耦合观测模型 11.1 第Ⅰ类参数解耦合非线性观测模型 11.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能 11.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 11.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能 第12章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法:第Ⅱ类参数解耦合观测模型 12.1 第Ⅱ类参数解耦合非线性观测模型 12.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能 12.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 12.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能 第13章 其他形式的非线性最小二乘估计方法:多类型参数交替迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法 13.1 多类型参数交替迭代方法 13.2 蒙特卡罗重要性采样方法 第14章 其他形式的非线性广义最小二乘估计方法:非线性滤波方法 14.1 离散时间线性动态系统及其最优滤波方法 14.2 离散时间非线性动态系统 14.3 扩展卡尔曼滤波方法 14.4 无迹卡尔曼滤波方法 14.5 贝叶斯滤波方法 附录 A Fx(x,s)G(x2)是列满秩矩阵的证明 B □(数学公式)是使目标函数下降速率最快的可行方向的证明 C □(数学公式)的证明 D 式(11.54)的证明 E 式(11.78)的证明 F 式(11.93)的证明 G □(数学公式)的证明 H □(数学公式)的证明 I 式(12.51)的证明 J 式(12.64)的证明 K □(数学公式)的证明 L 式(13.57)的证明 参考 |