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书名 高斯误差条件下广义最小二乘估计理论与方法--针对非线性观测模型(精)/十三五国家重点图书大数据科学丛书
分类 科学技术-自然科学-数学
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出版社 高等教育出版社
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简介
内容推荐
本书是“十三五”国家重点图书规划“大数据科学”丛书著作。
全书系统阐述针对非线性观测模型的最小二乘估计理论与方法,侧重理论的系统性和论证的严谨性,同时也强调应用性和可读性。主要内容包括:非线性最小二乘估计的基础观测模型与方法;含有第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类等式约束的非线性最小二乘估计理论与方法,误差协方差矩阵秩亏损的非线性最小二乘估计理论与方法,第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类伪线性最小二乘估计理论与方法,第Ⅰ、Ⅱ类参数解耦合最小二乘估计理论与方法,以及多类型参数交替迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法和非线性滤波方法。针对每一类非线性最小二乘估计方法,本书从参数估计的角度进行描述,给出观测模型、参数估计优化模型及其数值求解方法,并且推导理论估计性能。书中含有大量实例和数值实验结果,便于读者理解和掌握。
“大数据科学”丛书涉及大数据理论、技术、产业和管理的方方面面,旨在帮助国内相关领域的学者、产业界人士了解国内外大数据研究和应用的前沿进展,也可作教学之用。
目录
第1章 引言
1.1 最小二乘估计理论与方法概述
1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状:针对非线性观测模型
1.3 本书的内容安排
第2章 数学预备知识
2.1 矩阵理论中的若干预备知识
2.2 多维函数分析初步
2.3 拉格朗日乘子法的基本原理
2.4 参数估计方差的克拉美罗界
2.5 矩阵扰动分析中的若干预备知识
2.6 参数估计一阶误差分析方法
第3章 非线性最小二乘估计理论与方法:基础观测模型与方法
3.1 基础的非线性观测模型
3.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
3.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
3.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第4章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第Ⅰ类等式约束
4.1 含有第Ⅰ类等式约束的非线性观测模型
4.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
4.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
4.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第5章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第Ⅱ类等式约束
5.1 含有第Ⅱ类等式约束的非线性观测模型
5.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
5.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
5.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第6章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第Ⅲ类等式约束
6.1 含有第Ⅲ类等式约束的非线性观测模型
6.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
6.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
6.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第7章 非线性最小二_二乘估计理论与方法:观测误差协方差矩阵秩亏损
7.1 观测误差协方差矩阵秩亏损条件下的非线性观测模型
7.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
7.3 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第8章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第Ⅰ类伪线性观测模型
8.1 可转化为第Ⅰ类伪线性观测模型的非线性观测模型
8.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
8.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
8.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第9章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第Ⅱ类伪线性观测模型
9.1 可转化为第Ⅱ类伪线性观测模型的非线性观测模型
9.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
9.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第10章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第Ⅲ类伪线性观测模型
10.1 可转化为第Ⅲ类伪线性观测模型的非线性观测模型
10.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
10.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第11章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法:第Ⅰ类参数解耦合观测模型
11.1 第Ⅰ类参数解耦合非线性观测模型
11.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
11.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
11.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
第12章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法:第Ⅱ类参数解耦合观测模型
12.1 第Ⅱ类参数解耦合非线性观测模型
12.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
12.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
12.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
第13章 其他形式的非线性最小二乘估计方法:多类型参数交替迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法
13.1 多类型参数交替迭代方法
13.2 蒙特卡罗重要性采样方法
第14章 其他形式的非线性广义最小二乘估计方法:非线性滤波方法
14.1 离散时间线性动态系统及其最优滤波方法
14.2 离散时间非线性动态系统
14.3 扩展卡尔曼滤波方法
14.4 无迹卡尔曼滤波方法
14.5 贝叶斯滤波方法
附录
A Fx(x,s)G(x2)是列满秩矩阵的证明
B □(数学公式)是使目标函数下降速率最快的可行方向的证明
C □(数学公式)的证明
D 式(11.54)的证明
E 式(11.78)的证明
F 式(11.93)的证明
G □(数学公式)的证明
H □(数学公式)的证明
I 式(12.51)的证明
J 式(12.64)的证明
K □(数学公式)的证明
L 式(13.57)的证明
参考
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更新时间:2025/4/2 13:55:48