从吉萨金字塔到人脸的比例，黄金比例具有无限的能力来生成具有精致属性的美丽形状。在《黄金比例》一书中，作者盖瑞·B.梅斯纳尔探讨了这个在艺术、建筑、植物、动物甚至宇宙中无处不在的神奇比例。这本书在超过250件令人惊叹的全彩色艺术作品，包括由委内瑞拉艺术家、建筑师拉斐尔·阿劳若绘制的精致的手绘插图中，以完整的、易于理解的方式，详细说明了黄金比例和它在我们生活的世界中是如何存在的，是为数学爱好者、艺术爱好者、建筑师、设计师和神圣几何学的粉丝们准备的轻松又实用的读物。

引言
第一章 黄金几何
第二章 Φ和斐波那契
第三章 神圣比例
第四章 黄金建筑与设计
第五章 黄金生命
第六章 黄金宇宙？
附录
附录A 扩展讨论
附录B 黄金几何构图
注释/更多资料
鸣谢
图片版权
索引

是什么让一个数字如此
吸引人，让它一直存在于
我们的想象中超过两千年
？是什么让这个数字如此
的普遍，在古希腊数学家
的著作、宇宙学家的革命
性的思考、20世纪建筑师
的设计、畅销惊悚小说翻
拍的电影大片的阴谋中，
你都能找到它？是什么让
它无处不在，竟能同时出
现在古代世界最伟大的建
筑物、历史上最杰出的文
艺复兴时期大师的绘画和
最近发现的准晶矿物的原
子排列中？是什么让它如
此具有争议性，关于它的
出现和应用竟产生了相互
矛盾的说法？
你可能会想，或者已经
被告知，证据已经呈现，
答案已经找到，这个争议
已经结束。“黄金比例”并不
是一个新话题，自古以来
就有很多关于黄金比例的
文章。还能有什么新发现
？答案可能出人意料。幸
运的是，技术和知识不间
断持续发展，不断地提供
以前我们所没有的新信息
。正如DNA的新技术可以揭
示新的真相，完全推翻刑
事案件中原来的判决，新
技术给我们提供了信息和
工具，告诉我们过去关于
这个问题的判决缺乏完整
性和准确性。我们也要推
翻一些过去的“定罪”——不
是对监狱里的重刑犯的定
罪，而是我们牢记在心的
信条。信条也是一种监狱
，我们常常不知道我们的
思想是如何被禁锢的，直
到我们从不同的角度去看
世界。
我们收集判断证据的新
工具是互联网，包括使用
更快速计算技术的新软件
，以及数量日益增长的、
全球共享信息的网民。
1997年，只有11%的发达
国家和2%的全球人口使用
互联网。11到2004年，大
多数美国用户仍然通过慢
速拨号连接上网，维基百
科（Wikipedia）的文章数量
还不到2017年的5%。2001
年，我创建了“黄金数字”网
站（GoldenNumber.net）
，随后，2004年，又推出
了PhiMatrix软件，可以在几
秒钟内分析数字图像。现
在，有大量复杂的图像等
待我们去研究，其中许多
是直到最近五到十年我们
才获得高分辨率的图像。
我将与大家分享的许多见
解都是由上述网站和软件
在世界各地的用户贡献的
，他们直到最近才实现相
互之间的联系和交流。因
此，可以说，关于这个话
题，一二十年前所写下的
一些东西，现在完全可能
证明其证据和结论是不完
整的。而且我完全可以猜
测，再过10到20年，到时
候我们掌握的技术和信息
又会带来新的见解，而这
些见解在我今天写下这些
文字时还不能想象。
无论你是数学家、设计
师、Φ迷，还是Φ怀疑论者
，我希望你能在这本书中
找到一些新的、有趣的、
带给你丰富信息的东西，
并且我希望它能让你去挑
战以新的方式去看待和应
用这个数字。此外，我希
望在我们接下来穿越时空
的旅行中，你们能点燃心
中的火焰，去探索这个无
处不在的数字所拥有的非
同寻常的、独特的数学特
性。在各个时代，这个数
字曾被冠以不同的名称，
给历史上许多伟大人物带
来灵感和思考。
什么是Φ？
让我们以对这个有趣的
数字的基本解释来开始本
书的发现之旅，去了解历
史上有哪些人的生活被它
影响，探索它在哪里出现
，以及千百年来人们如何
使用它。黄金比例是一个
无理数，小数点后面跟着
无限个数字，通常简洁地
用1.618表示，这个位数对
于我们用到它的几乎任何
实际用途都足够精确了，
写起来也快速省力，打印
时节省了后面无限的数字
。我们熟悉的数字3.14，是
圆的圆周与直径的比例，
用希腊字母T（pi）来表示
。同样，1.618由另一个希
腊字母中（phi）来表示，
不过，在不同历史时期也
使用了其他名字。在数学
圈中，有时用希腊字母T（
tau）表示。今天，最常见
的名称是“黄金比例”，近代
也称为“黄金分割”“黄金数
字”“黄金比率”“中末比”等
。更早的时候，黄金比例
甚至被描述为一个“神圣”的
比例。
如你所见，绿色分割线
与表示黄金比例的那点相
交。很简单，对吧？你会
看到类似的矩形网格贯穿
本书，直观地呈现黄金比
例的应用。
我们会发现，这个神奇
比例的魅力席卷了各行各
业，从设计师、数学家和
神秘主义者，到医生、生
物学家和投资者。黄金比
例普遍存在于自然界，甚
至我们对人脸的美的感知
，也与其有着内在的联系
。纵观历史，许多经典艺
术作品和伟大的建筑，都
使用黄金比例来创造美，
而今天，在平面设计、产
品设计、摄影和视频的构
图、LOGO标识、用户界面
等领域中，我们仍然在使
用黄金比例来创造视觉上
的和谐。有些人认为，这
个比例甚至在太阳系以及
股票市场和外汇兑换的价
格和时间变化中都能找到
。
一个有争议的数字
这个数字受到如此多的
关注，也许你会认为它是
一个已经被公认的宇宙永
恒常量，应该像T一样有名
。但其实，这是一个有争
议的数字。这个数字在大
多数学术机构的课程中通
常只会被一笔带过。为什
么呢?
事实上，关于这个数字
的出现和应用，已经提出
了许多不同的，甚至是相
互矛盾的说法。甚至知道
这个数字的那少部分人，
实际上对它也知之甚少。
这背后有什么不可告人的
阴谋？这些人敏锐地察觉
到其中蕴含着潜