全书用24篇生动有趣的小故事叙述有限与无限的辨证关系，了解数学极限的知识，寓数学知识于趣味之中。通过非课堂教学的手段，提高中小学生学习数学的兴趣，加深和拓展中小学数学课堂知识。

张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。

一、记数史上的繁花
二、大数的奥林匹克
三、“无限”的诞生
四、关于分牛传说的析疑
五、奇异的质数序列
六、“有限”的禁锢
七、康托尔教授的功绩
八、神奇的无限大算术
九、青出于蓝的阿列夫家族
十、令人困惑的“连续统”之谜
十一、从“蜻蜒咬尾”到“两头蛇数”
十二、斐波那契数列的奇妙性质
十三、几何学的宝藏
十四、科学的试验方法
十五、中国数学史上的牛顿
十六、实数的最佳逼近
十七、漫话历法和日月食
十八、群星璀璨的英雄世纪
十九、无聊的争论与严峻的挑战
二十、快速鉴定质数的方法
二十一、秘密的公开和公开的秘密
二十二、数格点，求面积
二十三、一个重要的极限
二十四、人类认识的无限和有限

20世纪最伟大的数学家
之一，德国的戴维·希尔伯
特，曾经把数学定义为“关
于无限的科学”。在数学家
的眼里，经验的提示并不是
数学，只有当经验寓于某种
无限之中，才是数学。
“无限”常使人感到迷惘
，“有限”却使人觉得实在！
人们总把“无限”作为一种特
殊性加以看待。其实，这是
一种习惯的偏见，“无限”同
样有其极为丰富的内涵。借
助于康托尔的理论，我们甚
至可以比较它们的大小！大
多数的“有限”，正因其寓于
无限之中而表现出更加充实
的含义。诸如，无限过程的
有限结果，无限步骤的有限
推理，无限总体的有限个体
，等等。这种无限中的有限
，恰是数学科学的精华所在
！
这本书既不打算也不可
能对无限的理论做全面的叙
述。作者的目的只是希望激
起读者的兴趣，并由此引起
他们自觉学习这一知识的欲
望。因为作者认定，兴趣是
最好的老师，一个人对科学
的热爱和献身往往是从兴趣
开始的。然而，人类智慧的
传递是一项高超的艺术。从
教到学，从学到会，从会到
用，又从用到创造，这是一
连串极为能动的过程。作者
在长期实践中，有感于普通
教学的局限和不足，希望能
通过非教学的手段，实现人
类智慧接力棒的传递。
基于上述目的，作者尽
自己的力量完成了这套各自
独立的趣味数学读物。
它们是：《偶然中的必
然》《未知中的已知》《否
定中的肯定》《变量中的常
量》《无限中的有限》《抽
象中的形象》。这些书分别
讲述概率、方程、逻辑、函
数、极限、图形等有趣的故
事。作者心目中的读者，是
广大的中学生和数学爱好者
，他们是衡量本书最为精确
的天平。
本书中介绍的许多知识
曾是数学中极为精彩的篇章
。作者力图把这些内容叙述
得生动有趣、通俗易懂，但
每每感到力不从心。因此，
对初学者来说，有些章节可
能依然十分深奥。不过，如
能多看几遍，定会有收获的
！
由于作者水平有限，书
中的错误在所难免，敬请读
者不吝指出。
但愿本书能为人类智慧
的传递铺桥开路！
张远南
2019年12月

学习在课堂学不好的方法与数学思想。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
张远南老师的这套“给孩子的数学故事书”有益于提高学生数学核心素养，让学生从课内走向课外。
本书是其中一册，讲述了“极限的故事”，书中用24篇生动有趣的小故事叙述有限与无限的辨证关系。

重要的科学发现、发明
创造与深入的独立思考是绝
对分不开的。对学生来说，
在学习的过程或老师提出的
问题中，如有疑难，就要认
真加以思考，问个到底。
——华罗庚（著名数学大
师）
本书通过故事讲数学的
来龙去脉，把数学问题中最
本质的东西从生动、有趣的
故事中演绎出来，让学生能
够从中体会到深刻的数学思
维过程，引导学生在富有“
故事”性的数学问题中学到
与课本知识不一样的东西。
——张鹤（北京市数学特
级教师，苏步青数学教育奖
获得者，《唤醒思维的数学
书》作者）
张远南老师的这套《给
孩子的数学故事书》和中学
课内内容贴合紧密，有益于
提高学生数学核心素养，让
学生从课内走向课外。这套
书寓教于乐、寓学于趣，是
不可多得的科普佳作。
——范兴亚（数学教育博
士，北京四中教师，数学奥
林匹克教练员）
虽然书里有的题看不懂
，但是那些有趣的数学故事
、智力游戏让我非常入迷。
——李思远（清华大学附
属小学学生）

我们中华民族一向具有乐观豁达的民族品质。古往今来，那广为流传的笑话艺术，便是这一优秀品质的佐证。下面一则脍炙人口的故事出自《笑府》，其流传之久远，少说已有数百年！故事的大意如下。
从前有个财主，自己目不识丁，于是请了个先生，教他儿子读书。
先生来了以后，先教财主的儿子描红。描一笔，先生就教道：“这是‘一’字。”描两笔，先生便教道：“这是‘二’字。”描三笔，先生又教道：“这是‘三’字。”
“三”字刚一写完，但见财主的儿子把笔一扔，一蹦一跳地找父亲去了，他说：“爹！这字可太容易认了。我已都会了，用不着再请先生了！”财主听了很高兴，便把先生辞掉了！
不久，财主准备请一个姓万的亲戚喝酒，便叫儿子写张请帖。不料过了许久，他还不见儿子把请帖拿来，只好亲自去房间催。
儿子见父亲来，便埋怨说：“天下姓氏多得很，为什么偏姓万呢？我一早到现在，写得满头大汗，也才描了五百多划，离一万远着呢！”
对于文明的人类，上面的故事自然是笑话。但读者可能未曾想到，这一令人捧腹的办法，在人类的记数史上，曾经一度相当先进！
人类最初对数的概念是“有”和“无”。在经历了漫长的岁月之后，才开始出现数字1、2、3，对大于3的数，则一概称之为“许多”。
我们这个星球上的文明有着惊人的相似，无论是东方还是西方，都有过结绳记数的历史。传说，古波斯王有一次去打仗，他命令将士们守一座桥，要守60天。为了把60这个数准确地表示出来，波斯王用1根长长的皮条，在上面系了60个扣。他对将士们说：“我走后你们一天解1个扣，什么时候解完了，你们的任务便完成了，就可以回家了！”《易经》曾记载了上古时期我们祖先“结绳而治”的史实。图1．1是甲骨文中的“数”字，它的右边表示右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍。瞧！它多像一只手在打结呀！
1937年，人们在罗马尼亚境内的维斯托尼斯发现了一根大约40万年前的幼狼桡骨，七英寸（17．78厘米）长，上面刻有55道深痕。这是迄今为止最早的刻痕记数的历史资料。图1．2是我国北京郊区周口店出土的，大约10000年前山顶洞人用的刻符骨管。骨管上的点圆形洞代表着数字1，而长圆形洞，则很可能代表数字10。如果考古学家最终证实这一猜想，那么图1．2（a）、（b）、（c）、（d），就分别表示数字3、5、13、10。
在记数史上，继绳结刀刻之后，最为光辉的成就莫过于用记号代表一个数字。罗马数字就是这种进步的早期产物，这一数字系统如今已经废弃了500多年！
大概由于人长着两只手，而每只手有着5个指头的缘故吧！P1－3