期权作为一种金融衍生品，能够有效规避系统性风险，对金融风险管理与防范具有重要影响，期权定价问题已成为应用数学和金融数学交叉领域中的一个热点研究方向，本书从傅里叶变换的角度，对多种随机因素影响下期权定价的数值方法进行研究。通过分析影响金融市场的主要随机因素，建立一系列随机模型。基于随机模型，针对市场上流行的欧式期权定价、美式期权定价、远期开始期权定价等问题提出傅里叶空间时步、均值回复傅里叶空间时步、快速傅里叶变换、傅里叶余弦级数展式、卷积方法等高效定价算法，基于欧式期权定价结果、市场实际交易数据和优化算法，对所提随机模型进行校正，并对模型拟合市场的效果进行实证分析。
本书可以作为应用数学专业及金融、管理等领域的研究人员和工作人员的参考用书。

前言
主要符号表
第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.1.1 研究背景
1.1.2 研究意义
1.2 国内外研究现状
1.2.1 BS模型的改进
1.2.2 奇异期权定价研究进展
1.2.3 期权定价数值方法研究进展
1.3 预备知识
1.3.1 期权定价基本理论
1.3.2 仿射过程简介
1.3.3 傅里叶变换相关知识
1.4 本书主要内容
1.5 本章小结
第2章 混合指数跳扩散模型下基于FST方法的期权定价
2.1 引言
2.2 混合指数跳扩散模型
2.2.1 模型及其特征指数
2.2.2 混合指数分布
2.3 混合指数跳扩散模型下期权定价的FST方法
2.3.1 欧式期权定价的FST方法
2.3.2 美式期权定价的FST方法
2.3.3 FST方法定价期权的收敛性分析
2.4 数值实验
2.4.1 FST方法定价期权的有效性检验
2.4.2 FST方法定价期权的收敛性检验
2.5 模型校正
2.5.1 模型校正算法
2.5.2 基于S&P500指数期权的模型校正与实证分析
2.5.3 基于S&P100指数期权的模型校正与实证分析
2.6 本章小结
第3章 均值回复混合指数跳扩散模型下基于MRFST方法的期权定价
3.1 引言
3.2 均值回复混合指数跳扩散模型
3.3 MRMEJ模型下期权定价的MRFST方法
3.3.1 期权定价的MRFST方法
3.3.2 MRFST方法定价期权的收敛性分析
3.4 数值实验
3.4.1 MRFST方法定价欧式期权和美式期权的有效性检验
3.4.2 MRFST方法定价欧式期权和美式期权的收敛性检验
3.4.3 MRMEJ模型参数对期权价格的影响
3.5 模型校正
3.5.1 基于S&P500指数期权的MRMEJ模型校正
3.5.2 基于S&P100指数期权的MRMEJ模型校正
3.6 本章小结
第4章 随机波动、随机利率、混合指数跳影响下欧式期权定价
4.1 引言
4.2 组合模型及其特征函数
4.2.1 随机波动混合指数跳扩散模型
4.2.2 随机利率随机波动混合指数跳扩散模型
4.2.3 特征函数推导
4.3 欧式期权定价的闭形解
4.3.1 欧式期权定价的闭形解公式
4.3.2 欧式期权定价的数值积分方法
4.4 欧式期权定价的FFT方法
4.4.1 FFT算法原理
4.4.2 SVMJ模型下欧式期权定价的FFT方法
4.4.3 SISVMJ模型下欧式期权定价的FFT方法
4.4.4 阻尼因子的确定
4.5 数值实验
4.5.1 FFT方法定价欧式期权的有效性检验
4.5.2 组合模型与嵌套模型的对比
4.5.3 模型主要参数对欧式期权价格的影响
4.6 实证分析
4.7 本章小结
第5章 随机利率、随机波动、双指数跳影响下远期开始期权定价
5.1 引言
5.2 组合模型及其远期特征函数
5.2.1 组合模型
5.2.2 远期特征函数的推导
5.3 组合模型下基于COS方法的远期开始期权定价
5.3.1 COS方法原理
5.3.2 SVDJ模型下基于COS方法的远期开始期权定价
5.3.3 SIDSVDJ模型下基于COS方法的远期开始期权定价
5.4 组合模型下远期开始期权定价的MC方法
5.4.1 组合模型的路径模拟格法
5.4.2 组合模型下远期开始期权定价的MC算法
5.5 数值实验
5.6 实证分析
5.7 本章小结
第6章 双随机波动、混合指数跳影响下美式期权定价
6.1 引言
6.2 双随机波动混合指数跳扩散模型及其特征函数
6.3 基于Re-COS方法的美式期权定价
6.3.1 基于COS方法的百慕大期权定价
6.3.2 基于Richardson插值技术的美式期权定价算法
6.4 期权定价的CONV方法
6.5 数值实验
6.6 实证分析
6.7 本章小结
第7章 总结与展望
参考文献