本书详细介绍了数值计算引论、非线性方程根的求解、线性方程组的数值解法、多项式插值、离散与连续形式的最佳逼近、数值微分与数值积分、矩阵特征值计算、常微分方程数值解法等内容，在相关章节中提供典型的Matlab程序设计，于每章后附有一定量的习题。全书叙述严谨，层次分明，深入浅出，便于教学和学生自学。
本书可作为理工科大学各专业本科生、研究生学习计算方法、数值分析、数值逼近等相关课程的参考书，还可供从事数值计算、数值逼近等相关领域的科技工作者参考。

第一章 数值计算引论
1.1 微积分基础
1.2 误差分析
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 绝对误差与相对误差
1.2.3 有效数字与截断误差
1.2.4 避免误差危害的原则
1.3 多项式的秦九韶算法
习题一
第二章 非线性方程根的求解
2.1 二分法
2.1.1 二分法原理
2.1.2 二分法的自适应算法
2.2 不动点迭代法及其收敛性
2.2.1 不动点迭代法
2.2.2 不动点迭代法的敛散性与收敛阶
2.3 牛顿(Newton)法
2.3.1 Newton-Raphson迭代法原理
2.3.2 求根的MATLAB函数与程序设计
2.4 搜索方法
2.4.1 搜索方法的策略
2.4.2 搜索方法在并联RLC电路中的应用
附录A：并联RLC电路
习题二
第三章 线性方程组的数值解法
3.1 GaUSS消去法
3.1.1 低阶线性方程组的Gauss消去法
3.1.2 高阶线性方程组的消元法
3.2 主元策略
3.2.1 部分Gauss主元消去法
3.2.2 行尺度化列主元策略
3.3 矩阵基础知识
3.3.1 矩阵的运算
3.3.2 矩阵的逆与转置
3.3.3 矩阵的行列式
3.3.4 特殊矩阵
3.4 矩阵的LU分解
3.4.1 基于Gauss消去法的LU分解
3.4.2 矩阵的直接LU分解
3.4.3 利用LU分解求解线性方程组
3.4.4 列主元的LU分解
3.5 向量与矩阵的范数
3.5.1 向量范数
3.5.2 矩阵范数
3.6 特征值与矩阵序列的收敛性
3.6.1 特征值与谱半径
3.6.2 矩阵序列的收敛性
3.7 线性方程组的迭代解法
3.7.1 Jacobi迭代法
3.7.2 Gauss-Seidel迭代法
3.7.3 迭代法的收敛性
3.7.4 逐次超松弛(SOR)迭代法
习题三
第四章 多项式插值
4.1 Weierstrass逼近定理
4.2 Lagrange多项式插值与递推算法
4.2.1 Lagrange插值多项式
4.2.2 Lagrange多项式的递推算法
4.3 差商与Newton多项式插值
4.3.1 Newton多项式
4.3.2 均匀节点上的Newton多项式
4.4 Hermite多项式及其递推算法
4.4.1 Hermite多项式
4.4.2 Hermite多项式的递推算法
4.5 分段线性插值与三次样条插值
4.5.1 Runger现象与分段线性插值
4.5.2 三次样条插值
4.6 参数曲线逼近方法
4.6.1 基于参数节点的参数曲线插值
4.6.2 Bezier曲线
习题四
第五章 离散与连续形式的最佳逼近
5.1 离散形式的最小二乘拟合
5.1.1 最小二乘拟合直线
5.1.2 最小二乘拟合多项式
5.1.3 可转化为最小二乘直线拟合的函数逼近
5.2 正交多项式与最佳平方逼近
5.2.1 最佳平方逼近多项式
5.2.2 正交多项式组的Gram-Schmidt正交化方法
5.3 ChelDyshev多项式与最佳一致逼近
5.3.1 Chebyshev多项式
5.3.2 最佳一致逼近多项式
5.4 有理函数逼近
5.4.1 Pade逼近
5.4.2 Chebyshev有理函数逼近
5.5 三角多项式逼近
5.5.1 连续形式的最佳平方逼近三角多项式
5.5.2 离散形式的最小二乘拟合三角多项式
5.6 快速Fourier变换
5.6.1 三角多项式插值
5.6.2 快速Fourier变换算法
习题五
第六章 数值微分与数值积分
6.1 数值微分
6.1.1 基于Lagrange多项式的数值微分
6.1.2 误差与数值微分
6.2 Richardson外推法
6.2.1 基于外推法的数值微分
6.2.2 数值微分的截断误差
6.3 重要求积公式
6.3.1 插值型求积公式
6.3.2 Simpson公式
6.3.3 Newton-Cotes公式
6.4 复合求积公式
6.4.1 复合梯形与Simpson求积公式
6.4.2 复合求积公式的稳定性
6.5 Romberg积分
6.6 Gaussian求积公式
6.6.1 Gauss-Legendre求积公式
6.6.2 有限区间上的Gaussian求积公式
习题六
第七章 矩阵特征值计算
7.1 特征值概念与性质
7.1.1 特征值与瑞利(Rayleigh)商
7.1.2 特征值估计与扰动
7.2 幂法和反幂法
7.2.1 幂法
7.2.2 原点平移加速幂法
7.2.3 瑞利商加速
7.2.4 反幂法
7.3 Jacobi方法
7.3.1 经典Jacobi方法
7.3.2 用Jacobi方法计算特征向量
7.4 QR方法
7.4.1 Householder矩阵与矩阵的正交三角化
7.4.2 相似约化为上Hessenberg矩阵
7.4.3 上Hessenberg矩阵的QR分解
7.4.4 QR算法
习题七
第八章 常微分方程数值解法
8.1 引言
8.2 Euler法与单步法局部截断误差
8.2.1 Euler法与改进的Euler法
8.2.2 单步法的局部截断误差
8.3 Taylor级数方法
8.4 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法
8.4.1 Runge-Kutta方法原理
8.4.2 Runge-Kutta方法的误差分析
8.5 线性多步法
8.5.1 阿当姆斯(Adams)方法
8.5.2 米尔恩(Milne)方法
习题八
参考文献