本书是在编者多年教学经验和教学实践的基础上，通过集体商讨、研究、试用和修订编写而成的。全书共分七章，其内容分别为绪论、一阶微分方程的初等积分法、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性方程的稳定性理论、一阶偏微分方程、非线性方程的一种解析法和微分方程的数值方法。本书结合地方高校数学与应用数学专业、大数据专业和信息与计算学科专业的实际情况，对相关内容和习题进行了提炼、精简、分类和升华，力图在现有教学课时(48课时)内既能完成教学内容，又能突出本课程的核心内容；既保持理论的科学性和先进性，又具有很强的可读性和地方性。我们将课后习题分为A、B两类，前者意在巩固，后者重在提高，使用者可根据具体情况选用，书后还附有参考答案。本教材精简了部分定理和证明，删除了一些比较困难的实际背景分析，突出了非线性方程，增加了非线性方程解析法的内容，给出了非线性方程近似表达式的一种初步理论，适当应用了数学软件，为解决复杂的非线性方程问题提供了先决条件。本教材适合作为普通高校数学系常微分方程教材或教学参考书。

第1章 绪论
§1.1 微分方程的基本概念
§1.2 微分方程的解和几何解释
1.2.1 解与积分曲线
1.2.2 通解与特解
1.2.3 定解条件
1.2.4 方向场
§1.3 *微分方程发展简史
1.3.1 常微分方程
1.3.2 偏微分方程
本章小结
综合习题l
第2章 一阶微分方程的初等积分法
§2.1 变量分离方程与变量分离法
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 可化为变量分离方程的类型
习题2
§2.2 一阶线性方程与常数变易法
习题2
§2.3 恰当方程与积分因子法
习题2
§2.4 一阶隐式方程与引人参数法
2.4.1 可解出未知函数y(或自变量x)的方程
2.4.2 不显含未知函数y(或自变量x)的方程
习题2
§2.5 一阶微分方程解存在唯一性定理与相关定理
2.5.1 解的存在唯一性定理
2.5.2 近似计算和误差估计
2.5.3 解的其他相关定理
习题2
本章小结
综合习题2
第3章 高阶线性微分方程
§3.1 线性微分方程的通解结构
3.1.1 基本概念
3.1.2 齐次线性微分方程的解的性质与结构
3.1.3 非齐次线性微分方程与常数变易法
习题3
§3.2 常系数齐次线性微分方程
3.2 .I n阶常系数齐次线性微分方程
3.2.2 欧拉方程
习题3
§3.3 常系数非齐次线性微分方程
3.3.1 比较系数法
3.3.2 *拉普拉斯变换法
习题3
§3.4 变系数线性微分方程的幂级数解法
§3.5 高阶微分方程的降阶
习题3
本章小结
综合习题3
第4章 线性微分方程组
§4.1 线性微分方程组通解的结构
4.1.1 基本概念与记号
4.1.2 齐线性方程组通解的结构
4.1.3 非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式
习题4
§4.2 常系数齐线性方程组
4.2.1 基解矩阵的一种求法
4.2.2 *拉普拉斯变换法
习题4
§4.3 常系数非齐线性方程组
4.3.1 待定系数法
4.3.2 *拉普拉斯变换法
习题4
本章小结
综合习题4
第5章 非线性方程的稳定性理论
§5.1 稳定性概念
习题5
§5.2 按线性近似决定稳定性
习题5
§5.3 李雅普诺夫第二方法
习题5
§5.4 平面定性理论简介
5.4.1 基本概念
5.4.2 线性自治系统的奇点和分类
5.4.3 非线性系统奇点和轨线分布
习题5
本章小结
综合习题5
第6章 *一阶偏微分方程
§6.1 基本概念
§6.2 首次积分
6.2.1 首次积分的概念
6.2.2 首次积分与一阶偏微分方程的关系
6.2.3 利用首次积分求解常微分方程组
习题6
§6.3 一阶偏微分方程的解法
6.3.1 一阶齐次线性偏微分方程
6.3.2 一阶拟线性偏微分方程
习题6
§6.4 Cauchy问题
6.4.1 几何解释
6.4.2 Cauchy问题
习题6
本章小结
综合习题6
第7章 *非线性方程的一种解析法
§7.1 同伦分析法与形变方程
§7.2 收敛定理
§7.3 *范例分析
7.3.1 由多项式表达的解
7.3.2 由分式表达的解
§7.4 同伦分析法的简化
本章小结
综合习题7
第8章 微分方程模型的数值方法
§8.1 微分方程的符号求解方法
8.1.1 常微分方程的基本符号解法
8.1.2 拉普拉斯变换法求常微分方程(组)的符号解
§8.2 微分方程的数值求解方法
8.2.1 微分方程数值解概论
8.2.2 微分方程的数值解法
§8.3 微分方程模型建模方法
8.3.1 按规律直接列方程
8.3.2 微元分析法
8.3.3 模拟近似法
§8.4 微分方程建模示例
8.4.1 人口预测模型
8.4.2 传染病模型
本章小结
综合习题8
参考答案
参考文献