全书用24篇生动有趣的小故事将读者引入各种抽象数学之门，如拓扑学、运筹学、图论和几何学等，展现了抽象与形象之间的生动关系。本书的特色是每篇都是由精彩的故事引入数学的基本思想、概念、方法，语言活泼流畅，趣味十足，让人印象深刻。

张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。

一、哥尼斯堡问题的来龙去脉
二、迷宫之“谜”
三、橡皮膜上的几何学
四、笛卡儿的非凡思考
五、哈密顿周游世界的游戏
六、奇异的默比乌斯带
七、环面上的染色定理
八、捏橡皮泥的科学
九、有趣的结绳戏法
十、拓扑魔术奇观
十一、巧解九连环
十二、抽象中的形象
十三、中国古代的魔方
十四、十五子棋的奥秘
十五、剪刀下的奇迹
十六、图上运筹论供需
十七、邮递员的苦恼
十八、起源于绘画的几何学
十九、传奇式的数学家庞斯莱
二十、别有趣味的圆规几何学
二十一、直尺作图见智慧
二十二、分割图形的数学
二十三、游戏中的逆向推理
二十四、想象与现实之间的纽带

数学最本质的东西是抽
象，抽象是人类创造性思维
最基本的特征。在数学领域
，假如没有超脱元素的“具
体”，便不会有集合论的诞
生；没有变元与符号的建立
，便不可能有更深刻的方程
和函数理论；没有形与数结
合的解析几何，便没有微积
分的发展；没有对“具体”的
变换，便难以有抽象数学的
产生……
然而，数学教学并不同
于数学研究。数学教学要求
把抽象的东西形象化，并通
过直观的形象来深化抽象的
内容。这种抽象中的形象，
正是数学教学的真谛！
本书讲述的是图形的故
事，作者试图以此展现抽象
与形象之间生动的纽带。作
者并不期望书中做到面面俱
到，这是不可能的，而且也
没有必要！作者著书的目的
只是希望激起读者的兴趣，
并由此引发他们学习这些知
识的欲望。因为作者认定，
兴趣是最好的老师，一个人
对科学的热爱和献身往往是
由兴趣开始的。然而，人类
智慧的传递是一项高超的艺
术，从教到学，从学到会，
从会到用，又从用到创造，
这是一连串极为能动的过程
。作者在长期实践中有感于
普通教学的局限和不足，希
望能通过非教学的手段，实
现人类智慧接力棒的传递。
基于上述目的，作者尽
自己的力量完成了这套各自
独立的趣味数学丛书。它们
是《偶然中的必然》《未知
中的已知》《否定中的肯定
》《变量中的常量》《无限
中的有限》《抽象中的形象
》。分别讲述概率、方程、
逻辑、函数、极限、图形等
故事。作者心目中的读者是
广大的中学生和数学爱好者
，他们是衡量本书最为精确
的天平。
本书是这套丛书的最后
一册，作者愿借此机会向所
有为本丛书的写作、出版提
供帮助的同志致谢。还要特
别提到的是，本丛书中数以
百计的史料、故事、趣闻和
游戏，分别取材并加工于为
数众多的原始资料，因篇幅
关系，恕本丛书未能一一罗
列它们的出处与作者的姓名
。谨在此，特向有关作者表
示诚挚的敬意和谢意！
由于作者水平有限，本
丛书中难免存在许多疏漏和
错误，敬请读者不吝指正。
但愿这套丛书能有助于
人类智慧的接力！
张远南
2019年12月

学习在课堂学不好的方法与数学思想。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
张远南老师的这套“给孩子的数学故事书”有益于提高学生数学核心素养，让学生从课内走向课外。
本书是其中一册，讲述了“图形的故事。

重要的科学发现、发明
创造与深入的独立思考是绝
对分不开的。对学生来说，
在学习的过程或老师提出的
问题中，如有疑难，就要认
真加以思考，问个到底。
——华罗庚（著名数学大
师）
本书通过故事讲数学的
来龙去脉，把数学问题中最
本质的东西从生动、有趣的
故事中演绎出来，让学生能
够从中体会到深刻的数学思
维过程，引导学生在富有“
故事”性的数学问题中学到
与课本知识不一样的东西。
——张鹤（北京市数学特
级教师，苏步青数学教育奖
获得者，《唤醒思维的数学
书》作者）
张远南老师的这套《给
孩子的数学故事书》和中学
课内内容贴合紧密，有益于
提高学生数学核心素养，让
学生从课内走向课外。这套
书寓教于乐、寓学于趣，是
不可多得的科普佳作。
——范兴亚（数学教育博
士，北京四中教师，数学奥
林匹克教练员）
虽然书里有的题看不懂
，但是那些有趣的数学故事
、智力游戏让我非常入迷。
——李思远（清华大学附
属小学学生）

现今的加里宁格勒，是俄罗斯位于波罗的海东岸的一块飞地，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在18、19世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家、古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步！20世纪最伟大的数学家之一、德国的希尔伯特，也出生于此地。
哥尼斯堡景致迷人，碧波荡漾的普累格河横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛，普累格河的两条支流环绕其旁，汇成大河，把全城分为4个区域(图1．1)：岛区(A)、东区(B)、南区(C)和北区(D)。著名的哥尼斯堡大学傍倚于两条支流的旁边，给这一景色怡人的区域又增添了几分庄重的韵味!有7座桥横跨普累格河及其支流，其中5座桥把河岸和河心岛连接起来。古往今来，这一别致的桥群吸引了众多的游人来此漫步!
早在18世纪以前，当地居民便热衷于一个有趣的问题：能不能设计一次散步，使得7座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次。这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。这个问题后来变得有点惊心动魄。据说有一队工兵，因战略上的需要，奉命炸掉这7座桥。命令要求，当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不得遗漏!
读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试一下。不过，要告诉大家的是，想把所有的可能线路都尝试一遍是极为困难的!因为可能的线路不少于5000种，要想一一尝试，谈何容易!正因为如此，七桥问题的答案便五花八门。有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的答案的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域是很常见的事!
七桥问题有强大的魔力，竟然吸引了天才的莱昂哈德·欧拉。这位年轻的瑞士数学家以其独具的慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。
1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文的开头是这样写的：
讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支；莱布尼茨最先提起过它，称之为“位置的几何学”。这个几何学分支仅仅讨论与位置有关的关系，研究位置的性质；它不去考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。但是至今未有令人满意的定义，来诠释这一位置几何学的课题和方法……
接着，欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如图1．2所示，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的、简单的几何图形的“一笔画”问题，即能否笔不离纸，一笔连续但又不重复地画完以下的图形?P1-3