一部科学史，就是不多的几位巨擘挥洒天才的历史。本书包含三十篇短文，其中前二十五篇大体上每篇介绍一位哲学、数学或者物理学领域中的巨擘取得伟大成就时的某个非凡一念；第二十六篇谈论作为学者品格的高傲的孤独；接下来的三篇分别讲述一位中学老师、一位工厂学徒和一位农民是如何凭借非凡一念影响了科学进展的；最后一篇特别谈谈平凡人如何也能享受学习和参与科学创造的乐趣。本书在介绍一些伟大科学成就的同时，力求展示一些伟大科学创造过程中的脚手架遗迹，努力让读者们也能一窥科学创造的门径。

曹则贤，1966年生，1982年考入中国科学技术大学物理系，1997年在德国Kaiserslautern大学获得物理学博士学位，自1998年起在中国科学院物理研究所从事研究工作，著有《物理学咬文嚼字》四卷、《一念非凡》、《量子力学一少年版》、《惊艳一击》等。

作者序
阿基米德大喊“eureka”
留下负数的平方根
笛卡尔——苍蝇与坐标系
伽利略——从粗糙观察到精致定律
开普勒——行星运行定律与雪花模型
牛顿——二项式与苹果
哈密顿——刻在桥上的公式
欧拉——柯尼斯堡的桥
克利福德——怪异的加法与乘法
波利亚——本老师不是变态
曼德尔布罗特——海岸线的长度
法拉第——气体的液化
麦克斯韦——鸡蛋的方程
麦克斯韦——位移电流
克劳修斯——伤人智商的熵
玻尔兹曼——不可以与不可几
伦琴——不明射线X
普朗克的常数
爱因斯坦——能量量子
外尔——长度不可以也改变吗？
诺特——对称性与守恒律
泡利——中性的小家伙
薛定谔——量子力学是本征值问题
狄拉克——自出机杼的因式分解
杨——你要识字
高傲的孤独
巴尔末老师的公式
夫琅合费——光带之上的暗线
本特利——给雪花照张相
平凡人的乐趣——二维点阵缩放对称性
后记

人类历史是由少数英雄
人物创造的观点，曾遭遇过
激烈的批评。但是，如果说
科学的历史是由少数英雄人
物创造的，估计反对的人不
会太多。因为，论及一些伟
大的科学成就，别说敢腆着
脸硬去争功，一般人如笔者
这样资质的仅只是能弄懂只
鳞片爪就足以自豪了。当然
，我这里说的科学指的是数
学、物理这样的已经形成足
够严谨、厚重体系的学科。
一部科学史，就是不多
的几位巨擘挥洒天才的历史
。有些人，像伽利略、哈密
顿、欧拉、开尔文爵士，他
们的思想能穿透存在之未知
的迷雾，为人类带来智识的
启迪。有些人，比如庞加莱
，又比如伽莫夫，他们来到
世上就是为了向世人展示这
个世界是有天才存在的。每
每读到这些大师的思想，领
略了点滴他们天才的成就，
总让人有莫名的兴奋和感叹
——为什么在这块最古老的
、养育了人类之最大部分的
土地上，不曾出现过这样的
科学巨擘呢？
也许并非我们生而平庸
，而是在我们嗷嗷待哺的时
候没有见识过榜样的力量，
没有高屋建瓴的智者予我们
以醍醐灌顶式的洗礼？！那
些科学巨擘，都是在少年时
期就得到了充分的、高品质
的教育和启迪的。少年心中
不知什么才是真正伟大的思
想成就，什么样的人才是真
正的科学大师，自然也没有
成为大师的渴望与野心。那
么，从他们中间产生科学巨
擘的可能又在哪里呢？
不知从何时起，笔者一
直有一个愿望，希望能把自
己理解的那些科学巨擘的思
想与成就之点滴与朋友们，
尤其是那些朝气蓬勃的少年
朋友分享。但是，正确理解
和准确传达这些科学大师的
思想与创造性成果远超笔者
能力之外。抱着退而求其次
的想法，笔者撰写了这本小
书，向读者介绍那些科学巨
擘成就其科学地位的非凡一
念——也许只是一个偶然的
念头，但是后来演变成了科
学史上的标志性事件，给科
学，进一步地给人类文明，
带来了意想不到的推动。衷
心希望这本小书能够对年轻
的朋友们一一从中学生到刚
踏入研究生涯的青年学者，
有些许的帮助。
本书着眼的人与事，仅
限于哲学、数学和物理三个
领域。没有别的原因，只是
因为一些哲学、数学、物理
领域里的大师具有别样的魅
力，他们的成就在我的心中
引起了特别的崇敬，按照康
德的说法，就是“我对它们
的思考越是经常和持久，它
们就越是以崭新的、不断增
长的惊奇和敬畏充满我的心
灵。”读者将会注意到，本
书提及的一些人可是“哲学
家一数学家一物理学家”三
位一体的，有人甚至还同时
是语言学家或别的什么学家
。尽管可能不正确，我还是
以为物理学，就心智努力的
成分而言，多少逊于哲学和
数学对智力的要求。不是数
学家的物理学家，总是和物
理学有那么一层隔阂。一个
不争的事实是，哲学家和数
学家里几乎没有名不副实的
人，遑论欺世盗名之徒。
本书包含30篇短文，其
中前25篇大体上每篇介绍一
位科学巨擘取得伟大成就时
的某个非凡一念；第26篇谈
论作为学者品格的高傲的孤
独——寂寞中沉思的人才能
瞥到黑暗中最微弱的亮光；
接下来的三篇分别讲述一位
中学老师、一位工厂学徒和
一位农民是如何凭借一个非
凡念头影响了科学的；最后
一篇特别谈谈平凡人如何也
能享受学习和参与科学创造
的乐趣。内容上，我在保持
通俗易懂的同时，仍然坚持
加入一些深刻的东西，包括
数学公式。有一种说法，每
多一个公式，书的读者就减
少一半。按照这个说法，本
书的读者数将少于1。不过
我不太相信这个说法。每一
个健康的头脑，都是喜欢挑
战的。数学公式之所以能吓
走读者，可能是因为公式是
以一种生硬的、唬人的方式
出现的，如同有人把家常话
般的德国哲学翻译成晦涩难
懂的文本一样，问题出在作
者或者译者的不道德，而不
是因为数学或者哲学的不随
和。本书中的数学公式，如
果读者不感兴趣，不妨直接
跳过去，丝毫不影响感受那
些科学巨擘灵光一现时的奇
思妙想。但是，我希望读者
能努力理解这些看似艰深的
东西，不要有身入宝山空手
回的遗憾。在一些篇章后面
我会列出一些非常专业的参
考文献，我不认为在这样的
书中列出这些专业的内容是
多余的。虽然这些文献可能
是以一种你还不会的语言写
成的，或者它们的内容也不
易理解，但是，设若这些内
容在你的内心深处激起了成
为科学大师的激情，那么这
些文献可能就会成为你的垫
脚石。会有那么一天，你能
读懂它们的——说不定那时
你还嫌它们浅显呢。
这本小书是笔者的学习
笔记、心得体会，也是笔者
内心深处的一声叹息。因为
作者功力鄙薄的原因，它虽
然能为朋友们展示一些伟大
学术创造过程中的脚手架的
遗迹，却不足以让人们一窥
科学创造的门径。有志于科
学事业的朋友，请早点儿尝
试阅读科学巨擘们本人的著
作，早日达成对大师之伟大
成就的独特视角下的理解。
理解了科学大师之人与
成就的一个附带好处是，它
会让你谦虚——发自内心地
、由衷地。
本书的阅读对象是任何
一个对本书感兴趣的人。笔
者无意也无法把难度控制在

本书向读者介绍那些科学巨擘们成就其科学地位的非凡一念，书中着眼的人与事，仅限于哲学、数学和物理三个领域。没有别的原因，只是因为一些哲学、数学、物理领域里的大师具有别样的魅力，提及的一些人可是“哲学家-数学家-物理学家”三位一体的，有人甚至还同时是语言学家或别的什么学家。这本书是笔者的学习笔记、心得体会，也是笔者内心深处的一声叹息，阅读对象是任何一个对本书感兴趣的人。

经历了长达两年多的东
拼西凑，这本包含29个故事
外加一段感慨的小册子终于
可以交稿了。在准备这些粗
浅文字的两年中，笔者翻阅
了大量的原始资料，包括那
些科学巨擘们的传记、笔记
以及论著。那些天才的思想
，那些个人禀赋与历史机缘
契合而进发的智慧之光，常
常让笔者击节赞叹。那些特
别专业的心得请原谅我不能
在这里全部写出，但我由此
而得以不断加深的对这些科
学巨擘们的由衷敬佩却也难
以掩饰——我也不想掩饰。
印象中我觉得就像玻尔兹曼
诗中所描写的那样，他们是
一群心灵脱离了庸俗从而在
云端俯瞰世界的人。幻想着
沿着这些科学巨擘们用智慧
铺就的思想之路，有一天我
们也能站在科学的山巅，将
这庸常的身躯也沐浴在理性
的光辉中。
我站在山巅，一任凛冽
的风吹过。
我站在山巅，且看潇洒
的云飘过。
我站在山巅，在第一抹
红霞中构思日出的景象。
我，只在山巅……
2015年10月8日

阿基米德大喊“eureka”
阿基米德，是古希腊时期西西里岛上的叙拉古人，故西方文献称其为“Archimedes of Syracuse”。阿基米德是个博学多识的人，属于标准的Dolymath（通才型学者），他是科学史上重要的数学家、物理学和天文学家。阿基米德精研算法与分析，曾使用无穷小的概念和穷竭法去严格证明几何定理。据说他能证明球体体积是等高等基底的柱体的2/3。对于一个学物理的人来说，物理的启蒙内容大概就是杠杆原理，而那是阿基米德总结出来的。杠杆原理的发现，使得人们可以有意识地利用机械去做此前力所不能及的事情（图1）。流传过这样一句阿基米德的话：“给我一根足够长的杠杆和一个支点，我能撬动整个世界。”如果说有哪句话能诠释知识的力量，我首选这一句。
阿基米德是一个时刻都在思考着的智者。传说叙拉古的国王赫农（King Hiero II of Syracuse）要为寺庙献上一个金冠，为此拨付了纯金去打造。可是，国王赫农又怀疑金匠可能往里面掺了银子，于是把判断金冠里是否被掺了银子的难题交给了阿基米德。想想两千多年前社会的技术水平，又不可以损伤了金冠——这下可把阿基米德给难为坏了。愁思中的阿基米德要洗澡（古希腊的人们洗澡竟然是有澡盆的，也许是石头凿的）。阿基米德发现当他坐进澡盆后，澡盆里的水面上升了。若是盛满水的话，人坐进去会让许多水溢出来。溢出来的水所占的体积是可以测量的——只要看看人起身后澡盆里还剩多少水就行了。阿基米德于是有了判定金冠里是否掺入银子的办法了：“找来同金冠等重的纯金块，将纯金块和金冠分别放入盛满水的桶中，看它们各自排出的水的体积。无差别，金冠是纯金的；若金冠的体积大，那是掺了银了。”想到了这一点的阿基米德太兴奋了，据说他大叫着“εüpηka”就窜到了街上（图2）。希腊语“εüpηka”，英文转写为“eureka”，发音为“尤里卡”，是“我找到了”的意思。阿基米德做出发现时的狂喜行为，西方人如今依然津津乐道，他们把那个状态描述为“in maximum state of excitementand，unfortunately, in minimum state of clothing（喜至极而衣至少之态）”，倒也形象。阿基米德的这一发现，后来被上升为浮力原理。
阿基米德在发现浮力原理及其在化学分析中的应用那一时刻大喊的“eureka”，成了重大科学进展的崇高符号。欧洲开展过以“eureka”命名的重大科学研究计划，汉译为“尤里卡计划”。为自己的重大发现而欢欣鼓舞，觉得有必要喊出“eureka”的情景，后世出现过一次。1796年，当高斯证明了任何一个正整数可以写成三个或少于三个的三角数*之和时，他在餐巾上写下了公式N=△+△+△，并郑重地写下了“eureka!”其它的值得写下“eureka”的重大发现的例子就没听说过了。当爱因斯坦历经八年切磋磨砺终于找到引力的场方程时，按说他是有资格写下“eureka'’的，但他没有那么做。
阿基米德的发现，可算是人类进行材料化学分析之努力的开始。材料的化学分析，如今已经进入了第四层境界。阿基米德本人的发现所代表的是第一层次，它需要回答的是一种材料是否包含某种元素的问题，比如王冠里到底是否掺入了银子。第二层境界要回答一种材料中不同元素所占比例的多少。就国王赫农的王冠而论，掺入1％的银和掺入10%的银显然有程度上的差别。而到了第三个层次则不仅要回答各种元素所占比例的多少——具体某种元素到底是如何分布的才是决定材料性质的关键。一般来说，一块材料其表面附近的元素分布同其内部的元素分布是不同的，这即是所谓的偏析现象。即便是在材料的内部，一定比例的两种元素也可以在不同的尺度上表现出不均匀来。比如，两种金属的合金可能是原子层面上均匀的，也可能是纳米团簇层面上均匀的，这两种不同结构的材料，虽然组分相同，其性质可能有天壤之别。如今，材料化学分析已经来到了特定状态的化学（state-specific chemistry）的时代，人们不只是要知道材料包含哪些元素、各占多少比例、各种元素如何分布，而是要弄清楚参与化学过程（比如反应或催化）之原子所处的具体的电子态。说到底，化学过程首先是电子转移的过程，要理解化学过程必须理解参与过程的各个阶段上的电子所处的状态。有了这样的材料化学知识，才有了材料在原子层面上的设计与组装。这样伟大的事业，肇始于阿基米德坐入澡盆那一时刻的灵光一现。
希望某一天，你也有发现值得大喊一声“eureka”，至于是不是要不穿衣服就窜到大街上，哈，随你。
P7-9