在他十四岁时，伊恩·斯图尔特开始收集各种他感到有趣但又没有在学校教授的数学，因为他知道，在学校里学的数学并不是数学的全部。他发现，在学校里没有学到的数学其实十分有趣——事实上，其中很多会趣味十足，特别是当不需要担心通过考试或者正确求和时。
本书便是斯图尔特教授五十多年收藏的精选，是有趣的数学游戏、谜题、故事和八卦的大杂烩。大部分内容独立成篇，你可以从几乎任意一处着手阅读。此外，斯图尔特教授还记录下了海盗红胡子船长和考古学家科罗拉多·史密斯的寻宝冒险。作为参考，本书最后给出了那些有已知答案的问题的解答，以及一些供进一步探索的补充说明。
本书适合各种程度的数学爱好者阅读，可帮助培养数学学习兴趣以及破除数学畏惧心理。修订版对2012年版的译文进行了全面整理提升。斯图尔特教授五十多年收藏的更多精选可参见《数学万花筒（修订版）》和《数学万花筒3：夏尔摩斯探案集》。

伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），生于1945年，英国沃里克大学数学系荣退教授。在专业研究之余，他也积极致力于向公众传播数学。从1991年至2001年，他在《科学美国人》上撰写“数学娱乐”专栏。他还著有大量通俗数学读物，包括《改变世界的17个方程式》《对称的历史》《给年青数学人的信》《迷宫中的奶牛》《数学的故事》《如何切蛋糕》《数学嘉年华》《二维国内外》《第二重奥秘》《上帝掷骰子吗？》《自然之数》等。

下一个抽屉……
计算器趣题1
上下颠倒的年份
不幸的莉拉沃蒂
十六根火柴
被吞食的大象
幻圆
挪车棋
数字把戏
算盘的奥秘
红胡子的宝藏
变脸六边形
等号是谁发明的？
星剪旗
巴比伦计数法
幻六边
科拉茨–叙拉古–乌拉姆问题
珠宝匠的困境
谢默斯所不知道的
为什么吐司落地时总是抹料的一面着地
抹料的猫悖论
林肯的狗
胡杜尼的骰子
可形变多面体
但六角手风琴呢？
风箱猜想
数字立方
对数学家吸引力不大
鸵鸟蛋的表面积是多少？
将ORDER 变成CHAOS
大数
溺水的数学家
数学家和海盗
毛球定理
正放和倒放的茶杯
密码
当2+2=0 时
可以公开的密码
日历魔术
数学家和猫
十一法则
成倍的数字
共同知识
腌洋葱谜题
猜牌
现在用一整副牌
万圣节=圣诞节
埃及分数
关于埃及分数的一个古怪事实
贪婪算法
如何搬一张桌子
用长方形拼成正方形
拜伦论牛顿
宝藏就在标×处
反物质究竟是什么？
如何看到里面的东西
数学家论数学
维特根斯坦的羊
比萨盒斜塔
派达哥拉斯招牌果馅派
方片框
倒水问题
亚历山大的长角曲面
完全数、盈数、亏数以及亲和数
射箭练习
科罗拉多·史密斯：失落的草席
月有阴晴圆缺
证明的技巧
转念一想
杜德尼如何钻劳埃德的空子
钻水管的空子
天体共振
计算器趣题2
哪个大？
无穷级数
非同寻常的证明
科罗拉多·史密斯2：太阳神殿
为什么我不能像做分数乘法那样做分数加法？
剧情反转
资源整合
自我复制瓷砖
钻环面的空子
卡塔兰猜想
平方根符号的起源
熊出没注意
火腿三明治定理
暴脾气星上的板球
他的眼里只有数
多出的一块
另一个椰子
芝诺做了什么？
五枚银币
天空中的圆周率
狗的蹊跷表现
数学要难
一个四色定理
混沌之蛇
概率是多少？
极简数学史
史上最短数学笑话
全球变暖大骗局？
猜牌2
无限循环小数0.999 等于多少？
已死量的幽灵
发财行业
莱奥纳尔多的难题
同余数
心不在焉的人
填数游戏
我会躲开袋鼠吗？
克莱因瓶
统计数字
用棍子做乘法
太阳照常升起
数学家和猫2
有界质数幻方
格林–陶哲轩定理
波塞利耶连杆机构
π 的更好的近似值
仅限微积分熟手
雅典娜神像
计算器趣题3
补齐幻方
外观数列
非数学家论数学
欧拉猜想
DIYI百万位数字
海盗之道
侧线避车
请明确您的意思
平方数、数列和数字之和
希尔伯特的暗杀名单
应关闭哪家医院？
如何将一个球面的里面翻到外面
火柴智力题
一根绳子走进一个酒吧……
切蛋糕
圆周率符号的起源
镜子大厅
木星–特洛伊群小行星
滑动硬币
怎样才能赢……
无限猴子定理
猴子与进化论
欧几里得谜题
通用推荐信
路径游戏
填数游戏：威力加强版
魔法手帕
对称性速成
算100 点：修订版
质数的一种无穷性
用分数算100 点
哦，难怪如此……
生命、递归以及一切的一切
不成立，不曾提出，未被证明
证明2+2=4
切甜甜圈
接吻数
翻身陀螺
何时结非结？
阶乘符号的起源
朱尼珀格林游戏
数学元笑话
chaoyue第四维
斯莱德的辫子
避开邻居
改变研究方向
飞轮不动
点的放置问题
平面国的国际象棋
无限大乐透
经过的客轮……
最大的数是42
数学未来史
曝光解答

下一个抽屉……
数学家是将咖啡变成定
理的机器。
——保罗·埃尔德什
在我十四岁时，我开始
搜集有趣的数学谜题和故事
。到现在我己坚持了五十多
年，所搜集的内容也早己多
到一个笔记本装不下。所以
当有出版社建议我出一本数
学大杂烩时，我完全不用担
心内容的匮乏。所以就有了
上一本书：《数学万花筒》
。
该书于2008年出版，而
到了年末圣诞将近时，它的
销量直往上蹿。等到节礼日
，它已上升到一份知名的全
国性畅销书排行榜的第十六
位。而到次年一月份末，它
达到了最高的第六位。一本
数学书竟与斯蒂芬妮·梅尔
、巴拉克·奥巴马、杰米·奥
利弗和保罗·麦肯纳等人的
作品并驾齐驱。
当然，这完全出乎大家
的意料：大家通常认为没有
那么多人会对数学感兴趣。
要么是我的亲戚买了很多很
多本，要么就是常规的观点
需要重新加以审视。所以当
我收到出版社发来的电子邮
件，询问是否可能出本续集
时，我心想：“我那一夜成
名的文件柜里还塞满一众好
东西，为什么不呢？”这样
它们中的一些得以离开黑暗
的抽屉，重见天日，结集成
为你手上的这本《数学万花
筒2》。
这是一本你去荒岛时可
以携带上的书。像上一本书
一样，你可以从任意一处开
始阅读。事实上，即使把这
两本书掺杂在一起，你仍然
可以从任意一处开始阅读。
大杂烩，正如我之前所说，
就该五花八门。它不需要遵
循什么确定的逻辑顺序。实
际上，它也不应该惧怕缺乏
逻辑。如果我打算把一个表
明猴子有多大可能性随机打
出莎士比亚全集的计算夹在
一个讲述斯堪的纳维亚各国
王通过掷骰子决定某座岛屿
归属的故事与一道据称由欧
几里得发明的谜题之间，那
又有何不可呢？
我们现在生活在一个越
来越难找到大块时间通过漫
长复杂的论证或讨论来系统
思考或学习的世界。诚然，
这仍是获得新知的最佳方式
——我并不贬低这种方法。
当条件允许时，我甚至自己
也会试着这样去做。但当这
种学术化的方法不可行时，
还存在另一种替代方法，而
它只需时不时地抽出几分钟
时间。显然，有很多人发现
这种方式很对胃口，所以这
次我又故技重施。正如一位
电台书评人曾对《数学万花
筒》评论的（我愿意相信他
是出于好意）：“我觉得它
是一本理想的厕所书。”现
如今，埃夫丽尔和我实际上
已经不再留书在厕所里供客
人阅读，因为我们不希望在
凌晨一点钟砰砰敲开厕所门
，把发现《战争与和平》出
人意料吸引人的客人拽出来
。而我们自己也希望避免在
厕所乐而忘起。
但那位书评人说得没错
。就像上一本书，本书属于
适合在火车、飞机或海滩上
看的一类书。在节礼日观看
体育节目和肥皂剧的空隙，
你也可以把它拿出来随便翻
翻，或者选取任何你感兴趣
的部分。
本书旨在给你带来欢乐
，而不是要让你用功费力。
它不是一次考试，其中没有
国家统一课程，也没有空要
填。你不需要做好充分准备
。直接拿起来读就是了。
有些内容确实可以构成
一个连贯的序列，所以我把
它们安排到了一起，并且有
时前面的内容会为后面的内
容作些铺垫。所以如果你碰
到一些用语未加解释的情况
，那很可能是我在之前的话
题中已经讨论过它们。除非
我认为它们无须解释，或者
我忘了。你可以迅速浏览一
下前面的话题，看看有没有
相关的解释。如果幸运的话
，你甚至还可能找到它们。
当我翻检文件柜的抽屉
，搜寻适合本书的新内容时
，我还是在心里把它们归了
归类：谜题、游戏、流行语
、幽默段子、常见问题、轶
事、背景信息、笑话、奇闻
、道听途说、悖论、民间传
说、秘闻，如此等等。谜题
还有许多子类别（传统谜题
、逻辑谜题、几何谜题、代
数谜题等），并且上述类别
多有重叠。我确实曾想过为
各话题标上符号，告诉你它
们各属哪一类，但那样的话
，符号会太多。不过，少许
标记可能还是会有帮助。
谜题很容易与其他大部
分类别区别开来，因为它们
的末尾均有“详解参见第某
某页”的字样。有一些谜题
会比其他的稍难，但没有一
个是特别难的。参考答案往
往值得一读，哪怕你没有思
考过问题。当然，如果你尝
试过解决问题，而不论你多
快就放弃了，你会对答案有
更好的理解。有些谜题被放
置在一个更长的故事中，但
这并不意味着谜题会很难，
而只是说明我喜欢讲故事。
几乎所有话题，任何还
记得在学校里学的一点数学
知识，并仍保留对数学的一
点兴趣的人都能读懂。常见
问题解释了我们在学校里学
的一些东西。为什么分数的
加法不能像分数的乘法那样
做？无限循环小数0.9999…
等于几？这些问题人们常会
问起，所以这似乎是个好机
会解释一下它们背后的思想
。这可能不是你预期想看到
的，在一个例子中甚至也不
是我预期想写的，但要感谢
一封偶然的电子邮件改变了
我的想法。
然而，我们在学校里学
到的数学只是一项大得多的
人类活动的一小部分，而后
者纵贯了人类文化的漫长历
史，横跨了整个星球的广袤
疆域。数学对于影

本书是《数学万花筒（修订版）》、《数学万花筒3：夏尔摩斯探案集》的姊妹篇。在保持一贯的大杂烩风格，收集大量有趣的数学游戏、谜题、故事和八卦之外，伊恩·斯图尔特教授还记录下了海盗红胡子船长和考古学家科罗拉多·史密斯的寻宝冒险。同样地，本书最后给出了那些有已知答案的问题的解答，以及相关话题的更多信息。本书适合各种程度的数学爱好者阅读。修订版对2012年版的译文进行了全面整理提升。

但六角手风琴呢？
且慢，不是有一种显而易见的构造可形变多面体的方法吗？比如铁匠用来鼓风的风箱，或者由风箱驱动发音的六角手风琴？风箱的皮橐可以推拉变形啊。确实，如果你把风箱的两端换成两个平面，那它是个多面体。并且显然它是可形变的。那么这里的关键在哪里？
尽管六角手风琴是多面体，也是可形变的，但它不是可形变多面体。回想一下，可形变多面体的面的形状是不允许改变的。它们开始时是平的，所以必须始终保持是平的；也就是说，它们不能弯曲。一点也不行。但当你演奏六角手风琴时，随着皮橐被拉开，面会发生非常轻微的弯曲。
设想六角手风琴先如上面左图那样部分闭合，然后被拉开成右图的样子。并且我们是从侧面观察它。如果面没有发生弯曲或其他畸变，线段AB不会改变长度。现在，边AC和BD实际上是在远离我们，并且我们是从侧面观察它们，但尽管如此，由于这些长度在三维空间上不会发生改变，所以右图中点C与D的距离要比左图中的更大一些。但这与长度不变相矛盾。因此，面必须改变形状。在实践中，将各个面接在一起的材料是可以稍微延展的，这也正是六角手风琴能够工作的原因。
风箱猜想
每当数学家有了一个新发现，他们就会想试试运气，尝试进一步提出问题。所以当可形变多面体被发现后，数学家很快就意识到，六角手风琴不符合这一数学定义还可能有别的原因。因此，他们做了一些实验：在一个用纸板做成的可形变多面体上开一个小孔，将烟吹入，然后让这个多面体发生形变，看是否有烟被挤出来。
没有。而如果你在六角手风琴或风箱上做这个实验，你会看到有烟被挤出。
然后他们进行了一些严谨的计算来确认实验结果，使之变成真正的数学。这些计算表明，当我们已知的可形变多面体发生形变时，其体积不会发生改变。丹尼斯·沙利文猜想，这对所有的可形变多面体都成立。而在1997年，罗伯特·康奈利、伊扎德·萨比托夫和安克·瓦尔茨证明了他是对的。
在简要介绍他们的工作之前，让我先给出一些铺垫。二维中的相应猜想是错误的。如果你把一个长方形挤压成一个平行四边形，面积变小了。因此，必定是三维空间的某种特征使得一个数学上的风箱是不可能的。康奈利的团队怀疑，这可能与亚历山大的希罗给出的三角形面积公式（参见第262页）有关。’这个公式涉及一个平方根，但它可被重新整理成一个将三角形的面积与三个边长关联起来的多项式方程。也就是说，方程中的各项是变量的幂乘以常数。
萨比托夫想知道，是否可能存在一个适用于任意多面体的类似方程，将其体积与各个边长关联起来。这看似不大可能：如果存在的话，古往今来的那么多大数学家怎么会都没有发现？
尽管如此，假设这个不大可能的公式确实存在，则风箱猜想显而易见成立。多面体的边长不会随着它的形变而改变，所以公式保持不变。现在，一个多项式方程可能有多个解，但体积显然是随着多面体的形变而连续变化的。从方程的一个解变成另一个不同的解的唯一方式是跳跃式进行，而这并不连续。因此，体积不会改变。
一切都很顺利，只是这样一个公式存在吗？在一种情况下它确实存在，即四面体体积相对于边长的经典公式。又由于任意多面体都可由四面体构成，所以多面体的体积也就是构成它的各四面体的体积之和。
然而，这还不够好。由此得到的公式涉及所有四面体的所有边，其中许多现在成了从多面体的一个角到另一个角的“对角”线。这些边不是多面体的边，并且很明显，它们的长度可能随着多面体的形变而改变。因此，必须想办法把这些不想要的边从公式中剔除出去。
通过艰苦卓绝的计算，人们发现，对于由八个三角形面构成的八面体，确实存在一个这样的公式。它涉及体积的16次方，而不是平方。等到1996年，萨比托夫找到了一个适用于任意多面体的方法，但它非常复杂，这或许解释了为什么过往的大数学家没有发现它。然而在1997年，康奈利、萨比托夫和瓦尔茨找到了一个简单得多的方法，于是风箱猜想变成了一个定理。
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