文艺复兴时期的天才达·芬奇曾说：“不理解数学的人将迷失在混乱之中，不懂数学的人也读不懂我的书。”艺术史是人类文明的一面镜子，也从一个侧面反映了数学文化的发展历史。本书以图像学方法为指导，展现古今中外绘画、雕塑、建筑、书法、摄影等艺术作品中蕴含的数学文化史。

代钦，内蒙古师范大学科学技术史研究院二级教授，研究方向为数学教育、数学文化史、数学哲学和少数民族科学技术史。2002年毕业于中国社会科学院研究生院，获得哲学博士学位。出版《儒家思想与中国传统数学》（商务印书馆，2003）、《中国数学教育史》（北京师范大学出版社，2018）、《数学教学论新编》（科学出版社，2018）等多部著作，发表论文200余篇。曾任第七届全国数学教育研究会常务理事会秘书长，首届、第二届全国民族教育专家委员会委员，获蒙古国北极星勋章、内蒙古自治区高等学校教学名师奖、内蒙古自治区优秀科技工作者称号、内蒙古自治区十大藏书家称号等。

前言
第一篇 何谓数学文化
一、数学文化研究热的缘起
二、数学文化的概念与形态
三、数学文化的特征
第二篇 神圣的数学
一、上帝用数学创造宇宙
二、数学之神阿基米德
三、奥古斯丁崇尚数学
四、作为科学语言的数学
第三篇 《雅典学院》中的数学文化
一、毕达哥拉斯播下现代数学的种子
二、柏拉图奠定西方崇尚数学的思想
三、亚里士多德阐释何谓数学
四、欧几里得建立第一个公理系统
第四篇 苏格拉底的数学教学智慧
一、苏格拉底关于数学的观点
二、苏格拉底“产婆术”在数学教学中的应用
三、通过谬误培养辩证思维能力
附录 苏格拉底几何教学
第五篇 神坛上的达·芬奇——以达·芬奇的数学手稿为中心
一、前言
二、手稿、笔记与藏书
三、数学概念的界定
四、几何图形面积的计算
五、数学命题的证明
六、立体图形的制作
七、绘画中的数学应用
第六篇 艺术中的数学教与学
一、帕乔利
二、近代哲学之父笛卡尔
三、修道院中的数学学习
第七篇 艺术中的女性与数学
一、神话传说中与数学有关的女性
二、“四艺”“七艺”中的女性
三、作为数学家的女性
四、作为数学传播者的女性
第八篇 墓葬中的数学文化
一、中国古代墓葬中的数学文化
二、古埃及与罗马墓葬中的数学文化
三、墓碑上的数学文化
第九篇 艺术中的数学工具
一、阿拉伯人的数学工具
二、西方艺术中的数学工具
三、东亚艺术中的数学工具
第十篇 中国彩陶中的数学文化
一、中国的彩陶
二、彩陶几何图案的分类
三、彩陶图案的几何特点
四、彩陶的其他数学特征
第十一篇 蒙古族传统生活中的数学文化
一、蒙古族传统生活中的黄金比例
二、蒙古族传统生活中的数学计算与数字含义
三、蒙古族传统生活中的几何知识
第十二篇 图像学视野下的清末数学课堂
一、视觉材料的特点与作用
二、新旧交替中的珠算教育
三、清末的课堂教学
四、清末的数学课堂教学
第十三篇 中国近现代漫画与版画中的数学教育
一、丰子恺漫画中的数学教育
二、陕甘宁边区版画中的数学教育
参考文献
后记

艺术史是文明的一面镜
子，它也从一个侧面反映了
数学文化在不同文化中的发
展历史。本书旨在研究用艺
术语言表达的数学文化史的
内容，即以图像学思想方法
为指导，研究绘画、雕塑、
艺术设计等艺术作品中蕴含
的数学文化史。
首先，在日常生活中人
们经常欣赏艺术作品，但是
很少去思考艺术创作的艰辛
过程和复杂程度，更不会去
思考艺术和数学之间千丝万
缕的联系。艺术作品是直观
的，但也是抽象的，这种特
点与数学惊人地相似。人们
每时每刻都在应用数学，与
数学产生联系，但是很少思
考数学的创造过程，对数学
的深奥望而却步。数学是简
洁的，同时也是抽象的。所
以有些人认为数学是通过人
的左脑工作，艺术是通过人
的右脑工作，数学家理性而
严谨，艺术家感性而浪漫，
他们是两个完全不同类型的
人群。但是从人类的创造心
理特点看，数学和艺术有不
少相通之处。艺术中的比例
关系和对称关系、审美心理
上的追求关的一致性、创造
心理上的直觉性或统觉性、
形式上的简洁性和抽象性等
方面，与数学有诸多相通之
处。每一个艺术作品都是艺
术家借助直观和灵感长时间
进行逻辑思考的成果，这与
数学思维过程具有相通性。
其次，艺术特别是西方
艺术经常用到数学中的黄金
比例等特殊关系和透视法，
这也要求艺术家学习数学，
具备数学的洞察力。如德国
著名艺术家丢勒、意大利艺
术家帕乔利等，都是数学家
。
再次，考察西方艺术史
可以发现，在西方艺术作品
中蕴含着丰富的与数学有关
的内容，这与艺术家对数学
的关心和兴趣有着密切的联
系，也反映了数学在当时社
会文化中的地位。在东方艺
术中也有表现数学的作品，
如中国汉代画像石中的圆规
和折尺1（如图1）。
最后，一些数学研究者
会有意识或无意识地关注艺
术，为自己的数学著作设计
一些富有艺术品位的插图或
封面。一些数学家也会用诗
歌等艺术形式表达数学内容
，以使数学更加大众化。
基于以上观点，本书以
艺术中的数学内容为研究对
象，以图像学思想方法为指
导，研究艺术中蕴含的数学
文化史。简言之，所谓图像
学就是“从个别的和明显的
事物上升到统一的本质的事
物（从图画到意义）”。从
外在表现揭示内在意义，“
内在意义不仅支撑并解释了
外在事件及其明显意义，而
且还决定了外在事件的表现
形式”’。图像可以让我们更
加生动地“想象”过去。我们
与图像面对面而立，将会使
我们直面历史。在不同的历
史时期，图像有各种途径，
曾被当作膜拜的对象或宗教
崇拜的手段，用来传递信息
或赐予喜悦，从而使它们得
以见证过去各种形式的宗教
知识、信仰、快乐等。。因
此，透过历史图像我们可以
看到数学文化绚丽多彩的内
容、蜿蜒曲折的发展历程和
在人类社会中的崇高地位。
……
总之，现有研究成果较
少从艺术作品出发系统而深
入地研究数学文化，大多只
停留在分析数学对艺术的影
响，如文艺复兴时期艺术家
利用透视原理创作出不朽的
名作，20世纪荷兰艺术家埃
舍尔对无限拼图的探索给人
以启迪，萨尔瓦多·达利利
用四维立方体的展开图画出
了使人震撼的作品，还有艺
术家们从斐波那契数列、最
小曲面、莫比乌斯带中得到
启发等。本书对从更广阔的
视角研究艺术史和数学文化
史具有重要意义，也是一项
开创性的工作，具有自己的
特点、创新点和良好的发展
前景。
对历史上的绘画、雕塑
等艺术作品中的数学文化进
行考察，犹如漫步在历史画
廊中，边欣赏边思考，让我
们感受到艺术不仅仅是形式
与色调，也是人类精神的彰
显。艺术具有民族文化性和
历史性特点。由于不同民族
的文化背景和历史发展不同
，其审美意识也不尽相同，
他们的艺术也凸显不同的特
征，能够反映民族的文化发
展走向。另一方面，艺术还
有其历史性，正如康定斯基
所说：“任何艺术作品都是
自己时代的孩子，它常常还
是我们感性的母亲。”1每个
时代都有自己的顺序，这个
顺序有赖于当时的艺术感觉
。2在西方艺术中以数学、
科学等为主题的作品不胜枚
举，在中国艺术中以相关内
容为题材的作品较为少见，
而以自然景物、动物、人物
肖像等方面的作品居多。这
种现象说明：其一，西方的
壁画、雕塑等艺术，自古希
腊开始就有丰富的与数学家
和数学内容有关的作品，尤
其是文艺复兴以后；其二，
西方艺术中有不少女性学习
、教授数学的场景，也有更
多的女性读书学习的内容；
其三，西方艺术中也有数量
可观的虽然不是科学家和数
学家，但是其肖像或家庭陈
设中有天文仪器、数学工具
、科学书，等等。他们可能
通过这些向世人展示自己的
高贵身份。这说明尊重科学
研究、崇尚数学精神在西方
历史上具有普遍意义和主导
作用。也许长期困扰我们的
问题就不成为问题了，例如
所谓的“李约瑟问题”：为什
么近代科学不在中国而在西
方产生？