本书阐述数值计算的基本理论和常用计算方法，包括误差的基本理论、插值法、拟合法、数值微分与数值积分、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的直接解法及迭代解法、常微分方程（组）的数值解法为了不同专业读者学习的方便，考虑MATLAB强大的数值计算功能及易学易用的特点，本书第7章介绍MATLAB的基础知识本书例题使用MATLAB进行求解，数值实验给出MATLAB程序及运行结果的参考答案，方便读者自学与实践。
本书可作为普通高等院校信息与计算科学、数学与应用数学、计算机科学与技术、软件工程等专业本科生及工科研究生学习“数值分析”或“计算方法”课程的教材，也可供工程技术人员阅读和参考。

第1章 数值计算方法概论
1.1 数值计算方法的研究内容
1.1.1 科学计算的重要组成部分：数值计算方法
1.1.2 数值计算方法处理问题的基本模式
1.2 误差及有效数字
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的度量
1.3 数值计算中应注意的问题
1.3.1 避免两个相近的数相减
1.3.2 防止重要的小数被大数“吃掉”
1.3.3 避免出现除数的绝对值远小于被除数绝对值的情形
1.3.4 减少计算次数
1.3.5 注意算法的数值稳定性
数值实验一
本章小结
第2章 数据的插值与拟合
2.1 Lagrange插值
2.1.1 多项式插值的Lagrange形式
2.1.2 Lagrange插值的MATLAB程序及MATLAB命令
数值实验一
2.2 Newton插值
2.2.1 差商及其性质
2.2.2 多项式插值的Newton形式
2.2.3 Newton插值的MATLAB程序及MATLAB命令
数值实验二
2.3 三次样条插值
2.3.1 三次样条插值的概念
2.3.2 三次样条插值的基本原理
2.3.3 三次样条插值函数的“M法”求解
2.3.4 三次样条插值函数的MATLAB命令
数值实验三
2.4 二元双线性插值
2.4.1 二元双线性插值的算法
2.4.2 二元双线性插值的MATLAB命令
2.5 曲线最小二乘拟合法
2.5.1 定义
2.5.2 最小二乘多项式拟合
2.5.3 最小二乘多项式拟合应用的扩充
2.5.4 最小二乘多项式拟合的MATLAB命令
2.5.5 最小二乘拟合法求解矛盾方程组
数值实验四
本章小结
第3章 数值微积分
3.1 插值型求积公式
3.1.1 数值积分的基本概念
3.1.2 插值型求积公式的构造
3.1.3 求积公式的代数精度
3.2 等距节点的插值型求积公式及其误差
3.2.1 梯形公式
3.2.2 Simpson公式
3.2.3 Cotes公式
3.3 复化求积公式
3.3.1 复化求积基本原理
3.3.2 三种复化求积公式
3.3.3 复化梯形公式的MATLAB程序
3.3.4 复化Simpson公式的MATLAB程序
3.3.5 自适应递归Simpson积分及其MATLAB程序
3.4 Gauss求积公式
3.4.1 基本定义
3.4.2 Gauss求积公式的构造
3.4.3 复化Gauss求积公式的MATLAB程序
3.5 MATLAB常用数值积分命令简介
数值实验一
3.6 数值微分法
3.6.1 插值型求导公式原理
3.6.2 插值型求导公式的构造
3.6.3 MATLAB五点一阶求导公式的程序
3.6.4 Richardson一阶求导算法及其MATLAB程序
数值实验二
本章小结
第4章 非线性方程(组)的数值解法
4.1 求方程实根的二分法
4.2 求方程实根的迭代法
4.2.1 迭代法的基本原理
4.2.2 迭代法的几何意义
4.2.3 迭代法的收敛性
4.3 求方程实根的Newton迭代法
4.3.1 Newton迭代法的原理
4.3.2 Newton迭代法的几何意义
4.3.3 Newton迭代法的收敛性
4.3.4 Newton下山迭代法
4.4 求方程实根的割线法
4.5 迭代加速技术：Aitken加速法
4.6 非线性方程数值解的MATLAB命令
数值实验一
*4.7 非线性方程组求解
4.7.1 数学基础
4.7.2 非线性方程组求解的Newton迭代法原理
4.7.3 非线性方程组求解的Newton下山迭代法
4.8 非线性方程组数值解的MATLAB命令
数值实验二
本章小结
第5章 线性方程组求解
5.1 线性方程组直接解法——Gauss列主元消元法
5.1.1 Gauss消元法
5.1.2 Gauss列主元消元法及MATLAB程序
5.1.3 三对角线性方程组的追赶法及MATLAB程序
数值实验一
5.2 方程组的性态研究
5.3 线性方程组的迭代法
5.3.1 迭代原理
5.3.2 Jacobi迭代法及其MATLAB程序
5.3.3 Gauss-Seidel迭代法及其MATLAB程序
5.3.4 迭代法的收敛性
5.3.5 迭代加速——SOR迭代法及其MATLAB程序
数值实验二
本章小结
第6章 常微分方程(组)的数值解法
6.1 Euler格式及其改进
6.1.1 Euler格式
6.1.2 预报-校正格式及其MATLAB程序
6.1.3 局部截断误差与格式的阶(精度)
6.2 Runge-Kutta格式
6.2.1 Runge-Kutta格式的基本思想
6.2.2 四阶Runge-Kutta格式及其MATLAB程序
6.2.3 MATLAB中用Runge-Kutta格式解初值问题的函数
数值实验一
6.3 常微分方程组与高阶常微分方程
6.3.1 常微分方程组
6.3.2 高阶常微分方程
6.3.3 常微分方程组与高阶常微分方程的MATLAB求解
*6.3.4 刚性常微分方程(组)
数值实验二
本章小结
第7章 MATLAB基础
7.1 MATLAB基本操作
7.1.1 变量
7.1.2 标量的算术符号
7.1.3 内建函数
7.1.4 数组的基本操作及运算
7.1.5 关系与逻辑运算
7.1.6 数据输出格式
7.1.7 MATLAB M文件
7.1.8 匿名函数
7.1.9 MATLAB的数据类型
7.2 MATLAB数