本书是一本介绍数值方法的教材，除了介绍传统数值分析课程所讲授的插值与逼近、数值微分与数值积分、线性与非线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方法等，还介绍了偏微分方程的三大类数值离散方法（有限差分方法、有限元方法、无网格方法）。本书不仅强调算法的推导演算，还注重介绍算法的收敛性理论和实际应用。每章最后均附有一些需要理论推导或上机实验的习题，供读者选用。
本书适合理工科专业的本科生、研究生以及从事科学工程计算的技术人员阅读。

第1章 插值与逼近
1.1 问题介绍
1.2 多项式插值
1.2.1 概述
1.2.2 Lagrange插值
1.2.3 Newton插值
1.2.4 分片线性插值
1.2.5 Hermite插值
1.3 径向基函数插值
1.3.1 概述
1.3.2 再生核空间
1.3.3 误差估计
1.4 最佳逼近
1.4.1 最小二乘拟合
1.4.2 最佳一致逼近
1.4.3 最佳平方逼近
1.4.4 正交多项式
1.5 注记
习题1
第2章 数值微分与数值积分
2.1 问题介绍
2.2 数值微分
2.2.1 Taylor展开求导
2.2.2 插值型求导
2.3 数值积分
2.3.1 中点、梯形和Sirepson求积公式
2.3.2 Newton-Cotes求积公式
2.3.3 复合求积公式
2.3.4 Romberg求积公式
2.3.5 Gauss求积公式
2.4 注记
习题2
第3章 求解线性方程组
3.1 问题介绍
3.2 直接法
3.2.1 LU分解
3.2.2 Cholesky分解
3.2.3 QR分解
3.3 基本迭代法
3.3.1 三种基本迭代法
3.3.2 收敛性准则
3.4 共轭梯度方法
3.5 注记
习题3
第4章 求解非线性方程组
4.1 问题介绍
4.2 非线性方程的迭代法
4.2.1 二分法
4.2.2 不动点迭代
4.2.3 Newton迭代
4.2.4 割线法
4.3 非线性方程组的迭代法
4.3.1 基本非线性迭代法
4.3.2 Newton迭代法
4.3.3 Broyden算法
4.4 注记
习题4
第5章 矩阵特征值计算
5.1 问题介绍
5.2 幂方法
5.2.1 乘幂法
5.2.2 反幂法
5.3 QR迭代
5.4 Rayleigh商迭代
5.5 注记
习题5
第6章 常微分方程数值方法
6.1 欧拉方法
6.2 Runge-Kutta方法
6.2.1 方法介绍
6.2.2 常用的Runge-Kutta方法
6.3 线性多步法
6.4 注记
习题6
第7章 有限差分方法
7.1 偏微分方程及其分类
7.2 抛物型方程有限差分方法
7.2.1 1-D抛物型方程离散
7.2.2 稳定性、相容性和收敛性
7.2.3 2-D抛物型方程离散
7.2.4 ADI格式
7.3 曲型方程有限差分方法
7.3.1 基本差分方法
7.3.2 守恒律
7.3.3 二阶双曲型方程
7.4 椭圆型方程有限差分方法
7.4.1 基本差分方法
7.4.2 其他应用
7.5 注记
习题7
第8章 有限元方法
8.1 一维椭圆型方程离散
8.2 二维椭圆型方程离散
8.3 有限元收敛理论
8.3.1 变分问题解的存在性
8.3.2 Sobolev空间
8.3.3 有限元插值理论
8.3.4 误差估计
8.4 一些常见有限元
8.4.1 P1，P2有限元
8.4.2 Ql，Q2有限元
8.4.3 其他有限元
8.5 注记
习题8
第9章 无网格方法
9.1 Kansa方法
9.2 对称配点方法
9.3 Galerkin配点方法
9.4 多尺度配点方法
9.5 基本解方法
9.5.1 PDEs的基本解
9.5.2 齐次方程的求解
9.5.3 非齐次方程的求解
9.6 注记
习题9
参考文献