本书根据教指委非数学专业线性代数课程的教学大纲及参考考研大纲编写而成。介绍了线性代数的基本内容，涵盖了矩阵、行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的特征值和二次型等内容。重点介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法。编排上以解线性方程组为主线，贯穿整个内容的组织。力图叙述简明，推理详实，方便读者自学。
本书可作为高等院校理工农林经管等专业的教材，也可供相关专业技术人员参考。

h前言
第一章 代数学基本概念
§1.1 若干准备知识
1.1.1 数域、集合运算、映射的概念
1.1.2 求和号与求积号
1.1.3 代数学基本定理
1.1.4 韦达定理与实系数代数方程的根的特性
§1.2 矩阵的概念
1.2.1 矩阵的相关背景
1.2.2 矩阵的定义
1.2.3 几种特殊矩阵
§1.3 线性方程组和高斯消元法
1.3.1 线性方程组的基本概念
1.3.2 高斯消元法
第二章 行列式
§2.1 行列式的概念
2.1.1 线性方程组和低阶行列式
2.1.2 二、三阶行列式的计算法则和规律
2.1.3 逆序数及其性质
2.1.4 n阶行列式的定义
§2.2 行列式的性质与计算
2.2.1 行列式的性质
2.2.2 行列式按行（列）展开
2.2.3 行列式按多行（多列）展开
2.2.4 行列式的计算
§2.3 克莱姆法则
2.3.1 克莱姆法则
2.3.2 齐次线性方程组
习题2-A
习题2-B
第三章 矩阵
§3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的线性运算
3.1.2 矩阵的乘法
3.1.3 矩阵的转置
§3.2 分块矩阵
3.2.1 分块矩阵的运算
3.2.2 矩阵的按行（列）分块
3.2.3 分块对角矩阵及其性质
§3.3 矩阵的初等变换和初等矩阵
3.3.1 矩阵的初等变换
3.3.2 矩阵的标准形
3.3.3 初等矩阵
§3.4 矩阵的秩
3.4.1 矩阵秩的概念与性质
3.4.2 矩阵秩的求法
§3.5 逆矩阵与矩阵方程
3.5.1 逆矩阵的概念
3.5.2 逆矩阵的性质
3.5.3 初等矩阵的逆矩阵
3.5.4 利用初等变换求逆矩阵
3.5.5 矩阵方程
习题3-A
习题3-B
第四章 向量组与线性空间
§4.1 n维向量及其运算
4.1.1 n维向量的概念
4.1.2 n维向量的线性运算
§4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 线性相关性的概念
4.2.2 线性相关性的有关定理
§4.3 向量组的秩
4.3.1 向量组的极大无关组
4.3.2 向量组的秩及其求法
4.3.3 线性表示的判定定理
§4.4 线性空间
4.4.1 线性空间的相关概念
4.4.2 线性空间的基底与维数
4.4.3 线性空间的坐标
习题4-A
习题4-B
第五章 线性方程组
§5.1 线性方程组的可解性
§5.2 齐次线性方程组
5.2.1 齐次线性方程组解的结构
5.2.2 齐次线性方程组的基础解系及其求法
§5.3 非齐次线性方程组
5.3.1 非齐次线性方程组解的结构
5.3.2 非齐次线性方程组解的具体求法
习题5-A
习题5-B
第六章 相似矩阵
§6.1 特征值与特征向量
6.1.1 特征值和特征向量的概念
6.1.2 特征向量的求法
6.1.3 特征值和特征向量的性质
§6.2 相似矩阵
6.2.1 相似矩阵的概念
6.2.2 相似矩阵的性质
6.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
6.2.4 矩阵对角化的步骤
6.2.5 约当标准形
§6.3 向量的内积
6.3.1 内积的概念
6.3.2 正交向量
6.3.3 规范正交基的求法——格拉姆一施密特(Gram—schmidt)正交化
6.3.4 正交矩阵与正交变换
§6.4 实对称矩阵的对角化
6.4.1 实对称矩阵的性质
6.4.2 实对称矩阵的对角化
习题6-A
习题6-B
第七章 二次型
§7.1 二次型及其相应的矩阵
7.1.1 二次型的概念及其矩阵形式
7.1.2 对二次型的线性变换
§7.2 化二次型为标准形的方法
7.2.1 用配方法化二次型为标准形
7.2.2 用正交变换化二次型为标准形
7.2.3 用初等变换法化二次型为标准形
§7.3 正定二次型
7.3.1 正(负)定二次型的概念
7.3.2 正定二次型(矩阵)的判断方法
7.3.3 惯性定理和实二次型分类
习题7-A
习题7-B
总复习题
参考文献