数学作为重要的基础学科，是我们面向未来的重要工具和能力。但问题是，我们如何摆脱数学学习的枯燥甚至是畏难情绪，提升数学教育的质量，真正地享受数学，热爱数学，并愿意钻研数学。
《数学的力量》以诚挚的语言告诉我们，学好数学实际上是人类的天性，只是很多人都被埋没了。数学中蕴含着意义、美、探索、自由、真理、奋斗等各种优秀的品格，和我们个体的内在追求是高度契合的。我们每个人实际上都可以发现数学之美，感受数学之乐，重要的是通过正确的方式去唤醒它们。
这是一本契合时代的动人之作，希望每个人都可以从中看到不一样的数学，转变数学认知，重塑数学思维。

弗朗西斯·苏，毕业于哈佛大学。美国文理工程学院——哈维·穆德学院教授。2015—2016 年担任美国数学协会会长，是该协会百年来首位华裔会长。2013年，荣获海默教学奖，这是一个面向大学数学教师的全国性教学奖；2018年，荣获哈尔莫斯-福特写作奖。

推荐序1：一本改变你对数学看法的书
推荐序2：促进人类繁荣的数学
前言
第一章 繁荣
第二章 探索
第三章 意义
第四章 游戏
第五章 美
第六章 永恒
第七章 真理
第八章 奋斗
第九章 力量
第十章 公正
第十一章 自由
第十二章 集体
第十三章 爱
后记
附录1 内心渴求与优秀品格
附录2 各章节的拓展与补充
附录3 解题思路与参考答案
注释
致谢

本书作者弗朗西斯·苏的
父母都是华人，他在2015
年成为美国数学协会有史
以来的首位非白人会长，
是一位卓有成就的数学家
。他在即将卸任MAA会长
时发表了一场令人动容、
引起轰动的告别演讲。他
在演讲中将数学描述成通
往人类繁荣的大道，认为
对数学的探寻能满足人类
的五种基本需求：游戏、
美、真理、公正和爱，本
书是在这个演讲的基础上
拓展完成的。
对于这样一本出于一位
有深厚数学造诣、对数学
及数学教育的本质有深刻
领悟的真正专家之手的书
，“一本阐明数学之于个体
作为一个人的意义，以及
如何让人生更充盈的书”，
一本被誉为能够改变大众
对数学看法的书，我实在
不敢说精通其要义。这里
我只能把自己在一个多月
的时间里利用碎片化时间
仔细阅读、做了近两万字
笔记并进行反复思考、咀
嚼后的心得体会写出来，
分享给广大读者。期待能
抛砖引玉，引发广大读者
更深入地思考、讨论数学
与数学教育对于一个人到
底意味着什么。
那么，数学对一个人的
意义到底在哪里？一个等
价的问题是数学到底有怎
样的育人功能？与抽象地
强调“数学在形成人的理性
思维、科学精神和促进个
人智力发展的过程中有着
不可替代作用”不同，弗朗
西斯认为应该从了解“数学
是如何与人类心灵深处的
渴望紧密相连的”入手去讨
论数学是什么、为什么要
学数学。弗朗西斯的答案
是“数学促进人类的繁荣”，
而“人类的繁荣”则指存在和
行为相互统一，人人都能
发挥自己的潜能并帮助他
人实现潜能，有尊严地行
事，并维护他人的尊严，
即便在充满挑战的环境中
，也保持正直的人格。如
何实现人类的繁荣？弗朗
西斯推崇亚里士多德的观
点——繁荣来自美德的实践
，并认为“正确的数学实践
，可以培养出有助于人类
繁荣的美德”。
那么，正确的数学实践
培养了哪些有助于人类繁
荣的美德呢？弗朗西斯在
本书中给出了全面而深刻
的阐述。下面结合其中的
一些论述谈谈我的一些思
考。
弗朗西斯认为，数学研
究的核心意义在于探索和
理解。探索是人类心灵深
处的渴望，也是人类繁荣
的标志。探索培养了想象
力的美德，激发了创造力
的美德，孕育出对迷人魅
力的期待。理解是对事物
意义的追求，它造就了重
要的美德：第一，构建故
事的美德（这里的“故事”某
种意义上可以理解为背景
、情景、关系、联系等等
，通过“故事”把各种想法联
系起来，实现数学的意义
建构，将“故事”融入新知识
而使知识具有生命力）；
第二，抽象思维的美德（
抽象，通过在两个具有类
似结构或相似表现的事物
之间建立联系而丰富事物
的意义）；第三，对意义
的追求产生了坚持和沉思
的附加美德。他指出，辨
明一个想法的意义需要持
久思考，这是解决问题的
艰苦工作，你必须坐下来
专注于一个数学问题，并
对其冥思苦想，这样你会
形成思想的关联，并构建
故事来解释你所看到的规
律。弗朗西斯强调，适切
的数学实践的核心是对意
义的追求，如果你在努力
中没有找到意义，你就不
能在数学或人生中蓬勃发
展。数学的意义远不止它
的效用，而数学之美，正
是通过我们从一个视角转
向另一个视角，在反思一
个思想的多重意义的过程
中找到的。因此，弗朗西
斯认为，“数学是规律的科
学，也是赋予这些规律意
义的艺术”。
探索和理解是正确的数
学实践的核心。反观我们
的数学课堂，可以发现，
探索和理解沦为副歌，而
记忆加模仿却成了主旋律
。如何改变这种状况？弗
朗西斯认为，成为一名数
学探索者的唯一要求是拥
有能够提出“为什么？怎么
样？如果……那么……”之类
问题的能力。只要有机会
，我们就要反驳数学即记
忆的观点，并用数学即探
索的观点取代它。一个数
学记忆者不知道如何应对
不熟悉的情形，但一个数
学探索者可以灵活地适应
不断变化着的条件，因为
他已学会提出问题，而这
将使他在面对陌生情况时
能从容应对。所以，改变
课堂从培养学生的提问能
力开始。同时，为了造就
构建故事和抽象思维的美
德，培养坚持和沉思的美
德，我们必须把“意义的追
求”作为课堂的核心任务。
在新课程实施过程中，
我们曾经提出如下观点：
以研究一个数学对象的“
基本套路”为指导，设计出
体现数学的整体性、逻辑
的连贯性、思想的一致性
、方法的普适性、思维的
系统性的系列化数学活动
，引导学生通过对现实问
题的数学抽象获得数学对
象，构建研究数学对象的
基本路径，发现值得研究
的数学问题，探寻解决问
题的数学方法，获得有价
值的数学结论，建立数学
模型解决问题。要使学生
掌握抽象数学对象、发现
和提出数学问题的方法，
将此作为教学的关键任务
，以实现从“知其然”到“知
其所以然”再到“何由以知其
所以然”的跨越。
对照弗朗西斯的观点，
可以发现，我们所强调的
也是“探索和意义的追求”，
与他注重的“正确的数学实
践”不谋而合。
那么，从数学认知活动
的角度看，数学教学中到
底应以怎样的方式

2015—2016年美国数学协会会长诚挚之作，以新的视角，重新发现数学之美。
学习数学，就是学着做难而正确的事；学习数学，让我们成为更好的人。
荣获美国数学协会欧拉数学著作奖。
中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长章建跃、新东方教育科技集团董事长俞敏洪、上海高级金融学院副院长朱宁等联袂推荐。

弗朗西斯：克里斯你好
，首先我要对你的无私表
示感谢，你提供的这些个
人事迹在本书中可以说是
起到了画龙点睛的作用。
此外我也要感谢上天能够
赐予我们二人这样一段缘
分，能够让我们在这么多
年的时间里一直保持书信
往来。我最想看到的事情
，同时也是我最坚信不疑
的事情，就是每一位读者
都会像我一样，深深地被
你的经历所打动、所鼓舞
。现在，为了让意犹未尽
的读者们能够再多走一段
旅程，你能不能再多讲一
些你自己的故事？
克里斯：当然可以。我
也很感谢您能够通过此书
把我的故事分享给大家。
我从咱们的信件中学到了
很多东西，如果这些东西
刚好也能给大家带来一些
启发，那可真是太好了。
弗朗西斯：读者们已经
初步了解了你的学习经历
。起初，你只是在阅读一
些基础的数学科普著作；
后来，你开始把目光投向
难度更高的专业教材；如
今，你已经和业内的数学
家们一样，捧起了专业期
刊和文献，尽管有些术语
你还不太了解。我觉得，
在同样的学习阶段，在同
样晦涩难懂的专业资料面
前，当年的我根本没有你
这种毅力和决心。
克里斯：对我来说，数
学就是一把用来开启创造
力的钥匙，很像《我的世
界》这类游戏。我喜欢抽
象的事物，因为抽象当中
既蕴藏着很多可能性，使
得同一个抽象概念可以对
应各种不同事物，又蕴含
着强大的力量、很大的包
容性，可以把不同的概念
或事物串联成一个整体。
要说这些抽象事物能给我
带来什么具体好处，我可
以给大家举一个例子：现
在，你在逻辑思维的帮助
下学习了一些知识，而且
学得非常明白。然后你找
到了一个可以无话不谈的
朋友，跟他讨论你刚学到
的东西（如果你有这么一
位朋友的话）。如果他的
观点完全不合逻辑，那么
在逻辑思维的帮助下，你
就可以“看到”他逻辑当中的
漏洞，然后耐心地跟他解
释，告诉他问题出在哪儿
（不过你没必要非得说服
对方，也没必要非得争出
个孰对孰错）。这还仅仅
是逻辑思维带来的好处而
已。
弗朗西斯：你知道，我
很喜欢下面这个问题，现
在我准备拿这个问题来问
问你：根据你的经验，你
觉得数学的研究过程和学
习过程中有哪些需要注意
的东西？
克里斯：我认为，无论
是在学习阶段还是在创造
阶段，我们都要注意，解
决问题的方式有很多，每
个人擅长的方法也不一样
，你只要找到适合自己的
道路就好了。有时你的想
法会让人觉得稀奇古怪，
有时你的思路可以起到立
竿见影的效果，有时你的
方案甚至会有悖常理，这
都是正常现象，不必担心
。只要能解决问题，你的
方法就是好方法。当然，
我也不是说只要付出就一
定能有所收获。要想成功
，你还得充分发挥自己的
创造力才行。数学是一门
讲究创造力的学科。
弗朗西斯：没错，数学
的探索会激发人的创造力
。相信读者已经发现，我
在书中列举了大量案例，
就是想说明数学是人类繁
荣发展的推动力。一方面
，数学无处不在，因为它
能完美地契合人类心中那
些最基本的渴求；另一方
面，数学也能给大家带来
很多益处，比如适当适量
的数学练习可以帮助大家
建立很多优秀品格。现在
我想问问你，书中这些观
点与见解是否给你带来了
某种鼓舞，或是某些挑战
？对数学的不懈追求帮助
你获得了怎样的优秀品格
？鉴于在本书的初稿阶段
你给出了很多宝贵的意见
（非常感谢），所以我相
信，你一定深刻思考过这
些问题。
……
弗朗西斯：谢谢你，克
里斯，谢谢你能够敞开心
扉，跟读者们分享你的故
事。我相信，不管之后的
路有多么难走，你都能够
顽强地坚持下去，活出生
命的精彩。
克里斯：谢谢您能够把
我的故事放在书中。我觉
得从某种程度上来说我算
是一个很幸运的人：挣扎
的时候有人可以拉我一把
，奋斗的时候有人能够伴
我前行，他们在尽己所能
地为我营造更美好的明天
。谢谢你们。
克里斯是在19岁那年入
狱的。迄今为止，在共计
32年的刑期当中，他已经
服完了13年。由于联邦监
狱制度中没有假释这一说
法，即便他表现良好，得
到了减刑，他最早也得挨
到2033年才能重返自由世
界。他的刑期主要来自两
起犯罪，单独来看的话，
每起犯罪都会给他带来7年
的刑期。可是由于当时的
法律过于严苛，虽然第一
起犯罪的确判了7年，但第
二起犯罪足足判了25年。
尽管2018年美国国会通过
了《第一步法案》，可以
让他这种情况的罪犯少判
很多年，可这部法案无法
对克里斯的案件生效。如
果它可以追溯克里斯的案
件，那算起来克里斯现在
应该已经重获自由了。
我发现当今社会有很多
人都喜欢压榨那些边缘化
人群，一边让他们干苦力
一边不给他们任何报酬。
不过大家请放心，我不会
忘记克里斯对本书的巨大
贡献，他理应拿到他应得
的那份报酬。
监狱生活原本并不好过
，不过在数学的帮助下，
克里斯得到了更长远的发
展，过上了更充实的人生
，甚至有余力去帮助他人
，为他人的生命增添更多
色彩。无论是在监狱内还
是在监狱外，世

用当下流行的说法，本
书中“金句”很多，其中的观
点触及数学的本质和人类
个体的灵魂，不仅发人深
省，而且可以改变我们对
数学的看法，值得广大读
者深入挖掘。
——人教A版《普通高中
教科书·数学》主编，中国
教育学会
中学数学教学专业委员
会理事长 章建跃
是时候稍稍停下我们匆
匆的脚步，从无尽的题海
中解脱出来，想想我们的
数学教育、我们的孩子。
正像弗朗西斯·苏在书中所
呼吁的，我们应该给数学
一些自由：知识的自由、
探索的自由、理解的自由
、想象的自由。
——华东师范大学数学
科学学院教授，全国义务
教育《数学课程
标准》和《高中数学课
程标准》修订组成员 鲍建
生
这本书很值得数学和数
学教育工作者、特别是数
学教师一读。作者从人类
、人性、哲学、美与美德
等广泛的视角阐述数学之
于个人和人类社会的意义
，富有启发性和独创性。
这也是一本对丰富和反思
当今数学教育的理论和实
践非常有益的书。
——华东师范大学数学
科学学院特聘教授，亚洲
数学教育中心
主任，浙教版义务教育
教科书·数学主编 范良火
《数学的力量》让我重
新审视了数学学习在我们
个人和社会发展中的巨大
作用，尤其是其中展示的
数学的美德与美好，让我
有种原来还可以这样看数
学的感觉。诚挚地向大家
推荐这本书，希望大家都
可以爱上数学，并磨炼成
为更好的人。
——新东方教育科技集
团董事长 俞敏洪
这是一本阐明数学之于
个体作为一个人的意义，
以及如何让人生更为丰沛
的书。作者希望将阅读此
书作为一份邀请，来探讨
如何以一种新的方式进行
数学的想象和遐思。
——宁波大学教授，全
国数学教育研究会副秘书
长 邵光华
这是这个时代重要的一
本博大精深的数学著作。
全新角度的寓言、谜题、
体验和思考展示了数学对
正义、自由和爱等促进人
类繁荣的美德的培养作用
。
——浙江省杭州第二中
学原校长，正高级数学特
级教师 尚可
在教育面临重大变革的
当今，非常愿意推荐这样
一本通过数学探寻人类美
德的心灵读本。它通过阐
明数学之于个体的意义，
帮助大家体会数学的宝贵
，探索如何让更多人借助
数学让人生更丰沛充实。
让我们在充满挑战的环境
中，也保持人格正直、心
灵美好。
——清华大学附属中学
副校长，中学数学特级教
师 赵鸿雁
数学家弗朗西斯，苏认
为：一个没有数学情感的
社会，就像一个没有音乐
会、公园或博物馆的城市
。错过数学就意味着未曾
经历人类那些美丽的思想
。他相信：数学能让我们
成为更好的人。——澳门教
业中学校长，中国教育学
会小学专委会副理事长 贺
诚
我被这本引人入胜、发
人深省、沁人心脾的书给
迷住了，尤其是每章最后
那个激趣引智、蕴含洞见
的谜题，令我欲罢不能！
——北京第二实验小学
副校长，小学数学特级教
师 华应龙
数学为何如此之神，如
此之奇，如此之美，如此
之妙？弗朗西斯·苏的这本
著作以动人的故事，活泼
的语言，有趣的分析给出
了他的答案。更重要的是
，这本书令人信服地告诉
我们，学习数学可以让我
们的人生更有意义，让我
们的生命更为丰富，让我
们能够成为更好的人。你
不相信吗？那就请细细品
味这本书，你会时时感受
到惊喜和愉快，也会引起
你的遐思和冥想。
——经济学家，大湾区
金融研究院院长 向松祚
数学是人类对于大自然
秩序的抽象精准表达，也
是人类理性思考的基础。
《数学的力量》一书更进
一步把自然规律和人生哲
学联系在一起，是一部引
人入胜的佳作，很值得一
读。
——上海高级金融学院
副院长 朱宁

克里斯托弗·杰克逊是一名囚犯，目前被羁押在戒备森严的联邦监狱中。从14岁开始，他就常年游走在犯罪的边缘，频繁踏进法律的禁区。他没有读完高中，并且染上了毒瘾。19岁那年，他卷入了一系列持枪抢劫案件，并因此被判入狱服刑32年。
读到这里，你对克里斯托弗可能已经有了初步印象，正在好奇我为什么要用他的故事作为开场白。那么问题来了：如果让你在心中构建一个数学爱好者的形象，你会联想到克里斯托弗（后文简称“克里斯”）这样的人吗？
入狱7年之后，克里斯托弗给我写了一封信，信中这样写道：
我一直对数学情有独钟，可惜当时年少轻狂，生活环境也比较恶劣，导致我一直没能意识到接受教育的重要意义，也没能预料到教育给人们带来的种种益处……
过去三年当中我买了很多参考书。认真学完之后，我对《代数Ⅰ》《代数Ⅱ》《大学代数》《几何学》《三角学》《微积分Ⅰ》《微积分Ⅱ》有了深刻而具体的理解。
再想想刚才那个问题：如果让你在心中构建一个数学爱好者的形象，你会联想到克里斯这样的人吗？每个人都在无声地呐喊，期望自己能够得到他人的正确解读。
西蒙娜·韦伊是法国一位著名的宗教学者，同时也是一位广受尊敬的哲学家。不过，很少有人知道她其实就是赫赫有名的数论学家安德烈·韦伊的妹妹。
西蒙娜认为，解读一个人其实就相当于对其进行某种分析和判断。她说：“每个人都在无声地呐喊，期望自己能够得到他人的正确解读。”我想，这或许也是西蒙娜心中的一种呐喊吧。虽然她和哥哥一样热爱数学，一样投入了很多心血，但在哥哥耀眼光芒的遮掩下，她常常会对自己产生一种错误的、负面的认知。在给导师的一封信中，她这样写道：
14岁那年，我逐渐陷入了那种随青春期袭来的无边的绝望。我开始认真考虑是否应当就此离开人世，因为我发现自己的资质是如此平庸不堪，而我哥哥又是如此的天赋过人，他青少年时期的耀眼程度甚至可以和布莱兹·帕斯卡这样的人物相媲美。相比之下，我更加深刻地感受到了自己的平凡。其实我并不介意自己没有取得显见的成功，真正让我伤心的是，我将因此被彻底排斥在那个卓越超然的王国之外，那里只有真正的伟人才能进入，那里只容得下真理。倘若我的生命和真理背道而驰，那我宁愿去死。
各种精妙的数学实例可谓贯穿了西蒙娜的整个哲学创作生涯，从中我们可以真切地感受到她对数学的由衷喜爱。。在布尔巴基学派（布尔巴基是一群改革派法国数学家的笔名）的照片中，我们一眼就可以看到西蒙娜，此时她正与安德烈在一起，那唯一的一抹女性身影在照片中显得格外孤单，或许是因为这种充满了插科打诨的会议对女性来说不算特别友好。
我常常想，假如西蒙娜没有一直活在安德烈的阴影中，她和数学之间的关系会不会变成另一番模样？
每个人都在无声地呐喊，期望自己能够得到他人的正确解读。P3－6