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内容推荐 本教材共8章,内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换。 本教材具有如下特点:一是注重复变函数与微积分的联系和区别,既强调二者之间的联系,也注意复变函数本身的特点;二是实用性,考虑到主要面向工科类读者,对于教材中的某些定理和结论并没有给出严格的证明,而是通过更通俗的方式进行讲解,目的是让读者能够快速理解其核心思想、正确掌握相关方法;三是教材中每节后面都配有适量的习题,以满足不同专业、不同层次读者的学习需求。 目录 第1章 复数与复变函数 1.1 复数 习题1-1 1.2 复数的几种表示 习题1-2 1.3 复数的乘幂与方根 习题1-3 1.4 平面点集的一般概念 习题1-4 1.5 无穷远点、扩充复平面和复球面 习题1-5 1.6 复变函数 习题1-6 第2章 解析函数 2.1 认识解析函数 习题2-1 2.2 调和函数 习题2-2 2.3 初等函数 习题2-3 第3章 复变函数的积分 3.1 复积分的概念 习题3-1 3.2 柯西积分定理 习题3-2 3.3 柯西积分公式 习题3-3 3.4 解析函数的高阶导数 习题3-4 第4章 解析函数的级数表示 4.1 复数项级数 习题4-1 4.2 幂级数 习题4-2 4.3 泰勒级数 习题4-3 4.4 洛朗级数 习题4-4 第5章 留数及其应用 5.1 孤立奇点 习题5-1 5.2 留数 习题5-2 5.3 留数的应用 习题5-3 第6章 共形映射 6.1 解析变换的特性 习题6-1 6.2 分式线性变换 习题6-2 6.3 某些初等函数所构成的共形映射 习题6-3 第7章 傅立叶变换 7.1 认识傅立叶变换 习题7-1 7.2 单位冲激函数 习题7-2 7.3 傅立叶变换的性质 习题7-3 第8章 拉普拉斯变换 8.1 拉普拉斯变换的概念 习题8-1 8.2 拉普拉斯变换的性质 习题8-2 8.3 拉普拉斯逆变换 习题8-3 参考文献 |