本书尽量避免抽象的数学概念与繁难的数学推导，代之以直观的几何或物理解释、证明或验证。书中内容尽管在数学的严密性上不足，但有益于数学背景知识较少的工科学生尽快熟悉和掌握张量这个有力的数学工具。此外，虽然本书重点介绍应用最为广泛的三维几何与物理空间的张量，但许多结论可直接用于抽象的n维线性空间的张量。
本书可以作为工科专业本科生和研究生的张量入门教材。

第1章 向量与坐标
1.1 向量与向量空间
1.2 点积与欧氏空间
1.3 叉积与轴向量
1.4 混合积与坐标系转向
1.5 并积与向量诱导空间
1.6 坐标系与坐标变换
1.6.1 坐标系的构成
1.6.2 坐标变换
第2章 笛卡儿张量代数
2.1 不变量的充分必要条件
2.2 张量
2.2.1 张量的定义
2.2.2 相对张量
2.2.3 直角坐标系下的Eddington张量（绝对置换张量）
2.3 张量的代数运算
2.3.1 张量的线性运算
2.3.2 张量的并积与缩并运算
2.3.3 张量的叉积
2.3.4 张量的转置
2.4 张量识别定理
2.5 张量的对称性与反对称性
2.5.1 对称张量
2.5.2 反对称张量
2.6 二阶张量的若干特性
2.6.1 二阶张量的对称性分解
2.6.2 二阶张量的迹、模、幂与矩阵
2.6.3 二阶对称张量的主轴与主值
2.7 各向同性张量
2.7.1 各向同性张量的构成
2.7.2 二阶张量的迹分解
第3章 笛卡儿张量分析
3.1 张量函数与张量场
3.2 一元张量函数的微分
3.2.1 张量的导数定义
3.2.2 张量函数的求导法则
3.2.3 张量函数的微分
3.3 张量场的微分
3.3.1 张量场的偏导数
3.3.2 全微分与张量的梯度
3.3.3 张量的全导数（物质导数）
3.3.4 微元通量与张量的散度
3.3.5 环量密度与张量的旋度
3.4 张量场的积分
3.4.1 一元张量函数积分
3.4.2 体积分、面积分、线积分
3.4.3 积分定理
第4章 一般张量
4.1 一般坐标系中的基向量
4.2 坐标变换与一般张量
4.2.1 基向量的变换
4.2.2 一般张量及其变换
4.2.3 一般相对张量
4.3 置换张量（Eddington张量）
4.4 张量代数
4.4.1 代数运算
4.4.2 识别定理
4.4.3 张量的对称性与反对称性
4.4.4 度量张量
4.4.5 张量的物理分量
4.4.6 二阶张量
4.4.7 张量分量方程的不变性
4.5 张量分析
4.5.1 向量的协变导数
4.5.2 C（Christoffel）符号
4.5.3 张量的协变导数和逆变导数
4.5.4 梯度、散度、旋度
4.5.5 L（Laplacian）算子与物质导数算子
4.6 张量方程的转换
附录A 各向同性张量分量的构成
附录A.1 用特殊坐标变换求各向同性张量分量表达式
附录A.2 用线性张量函数和Cauchy表示定理求分量表达式
附录B 任意形状微元的通量公式
参考文献