本书以培养学生的数学应用能力为目标，在编写上力求内容适当，理论完整，条理清晰，注重数学知识在实践中的应用。本书主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数、数学软件MATLAB在高等数学中的应用等。
本书适合作为普通高等院校理工类专业的高等数学教材，还可作为其他相关专业通用的高等数学教材及考试培训教材，也可作为职业大学、成人大学和自考的教材。

第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其线性运算
7.1.1 向量概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 利用坐标作向量的线性运算
7.1.5 向量的模、方向角、投影
习题7.1
7.2 数量积与向量积
7.2.1 两向量的数量积
7.2.2 两向量的向量积
习题7.2
7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般方程
7.3.3 两平面的夹角
7.3.4 点到平面的距离
习题7.3
7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的对称式方程与参数方程
7.4.2 空间直线的一般方程
7.4.3 空间两直线的夹角
7.4.4 直线与平面的夹角
习题7.4
7.5 曲面及其方程
7.5.1 曲面方程的概念
7.5.2 旋转曲面
7.5.3 柱面
7.5.4 常见的二次曲面
习题7.5
7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题7.6
综合练习7
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的极限与连续性
8.1.1 平面点集
8.1.2 n维空间
8.1.3 多元函数的概念
8.1.4 多元函数的极限
8.1.5 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的概念及其计算
8.2.2 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 多元复合函数的微分
8.4.2 全微分的形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导公式
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8.5
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲线的切平面与法线
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 多元函数的极值及其求法
8.8.1 多元函数的极值与最值
8.8.2 条件极值——拉格朗日乘数法
8.8.3 最小二乘法
习题8.8
8.9 二元函数的泰勒公式
习题8.9
综合练习8
第9章 重积分及其应用
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题9.2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分的计算
习题9.3
9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
9.4.3 转动惯量
9.4.4 引力
习题9.4
综合练习9
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
习题 10.1
10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算
10.2.3 两类曲线积分之间的关系
习题 10.2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式的概念
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 全微分方程
习题 10.3
10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题10.4
10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念和性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算
10.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题10.5
10.6 高斯公式与斯托克斯公式
10.6.1 高斯公式
10.6.2 斯托克斯公式
习题10.6
综合练习10
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 收敛级数的基本性质
11.1.3 柯西审敛原理
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及其审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
11.2.4 绝对收敛级数的性质
习题11.2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的运算及和函数的性质
习题11.3
11.4 函数展开成幂级数
11.4.1 泰勒级数
11.4.2 函数展开成幂级数
习题11.4
11.5 函数幂级数展开式的应用
11.5.1 函数幂级数展开式在近似计算中的应用
11.5.2 函数幂级数展开式在微分方程求解中的应用
11.5.3 欧拉公式
习题11.5
11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数、三角函数系的正交性
11.6.2 周期函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
11.6.4 非周期函数的傅里叶展开
11.6.5 任意区间上的