本书初版于1979年出版，荣获第一届国家教委高等学校优秀教材二等奖，后多次再版，被许多高校选作教材，受到同行和广大读者的欢迎。全书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数，共九章，其中加*号的内容，供学有余力的学生选学。
本次修订适应现代数学发展和实际教学需要，对一些内容进行必要的调整和补充，并适当融入数学史料、重难点讲解、综合自测题等数字资源。第五版仍旧保持前四版“阐述细致，易教易学”的特点。
本书可作为高等学校数学类专业复变函数论课程的教材，也可供教学参考。

引言
第一章 复数与复变函数
1 复数
1.复数域
2.复平面
3.复数的模与辐角
4.复数的乘幂与方根
5.共轭复数
6.复数在几何上的应用举例
7.由实数构造复数的方法之推广
2 复平面上的点集
1.平面点集的几个基本概念
2.区域与若尔当（Jordan）曲线
3 复变函数
1.复变函数的概念
2.复变函数的极限与连续性
4 复球面与无穷远点
1.复球面
2.扩充复平面上的几个概念
第一章习题
第二章 解析函数
1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
1.复变函数的导数与微分
2.解析函数及其简单性质
3.柯西-黎曼方程
4.用z和刻画复函数
2 初等解析函数
1.指数函数
2.三角函数与双曲函数
3 初等多值函数
1.辐角函数
2.根式函数
3.对数函数
4.一般幂函数与一般指数函数
5.具有多个有限支点的情形
6.反三角函数与反双曲函数
第二章习题
第三章 复变函数的积分
1 复积分的概念及其简单性质
1.复变函数积分的定义
2.复变函数积分的计算问题
3.复变函数积分的基本性质
2 柯西积分定理
1.问西积分定理
2.柯西积分定理的古尔萨证明
3.不定积分
4.柯西积分定理的推广
5.柯西积分定理推广到复周线的情形
3 柯西积分公式及其推论
1.柯西积分公式
2.解析函数的无穷可微性
3.柯西不等式与刘维尔（Liouville）定理
4.莫雷拉（Morera）定理
5.柯西型积分
4 解析函数与调和函数的关系
5 平面向量场——解析函数的应用（一）
1.流量与环量
2.无源、漏的无旋流动
3.复势
第三章习题
第四章 解析函数的幂级数表示法
1 复级数的基本性质
1.数数缴素本性质）
2.一数收效的复函数项级数
3.解析函数项级数
2 幕级数
1.幕级数的敛散性
2.收敛半径R的求法，柯西-阿达马（Cauchy-Hadamard）公式
3.幂级数和的解析性
3 解析函数的泰勒（Taylor）展式
1.泰勒定理
2.幕级数的和函数在其收敛圆周上的状况
3.一些初等函数的泰勒展式
4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
1.解析函数零点的孤立性
2.惟一性定理
3.最大模原理
第四章习题
第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
1 解析函数的洛朗展式
1.双边幕级数
2.解析函数的洛朗展式
3.洛朗级数与泰勒级数的关系
4.解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式
2 解析函数的孤立奇点
1.孤立奇点的三种类型
2.可去奇点
3.施瓦茨（Schwarz）引理
4.极点
5.本质奇点
6.皮卡（Picard）定理
3 解析函数在无穷远点的性质
4 整函数与亚纯函数的概念
1.整函数
2.亚纯函数
5 平面向量场——解析函数的应用（二）
1.奇点的流体力学意义（
2.在电场中的应用举例
第五章习题
第六章 留数理论及其应用
1 留数
1.留数的定义及留数定理
2.留数与原函数
3.留数的求法
4.函数在无穷远点的留数
2 用留数定理计算实积分
1.计算2x0rR（cosθ,sinθ）dθ型积分
2.计算+∞-∞P（x）/Q（x）dx型积分
3.计算+∞-∞P（x）/Q（x）eimxdx型积分
4.计算积分路径上有奇点的积分
5.杂例
6.应用多值函数的积分
3 辐角原理及其应用
1.对数留数
2.辐角原理
3.鲁歇（Rouche）定理
第六章习题
第七章 共形映射
1 解析变换的特性
1.解析变换的保域性
2.解析变换的保角性——导数的几何意义
3.单叶解析变换的共形性
2 分式线性变换
1.分式线性变换及其分解
2.分式线性变换的共形性
3.分式线性变换的保交比性
4.分式线性变换的保圆周（圆）性
5.分式线性变换的保对称点性
6.分式线性变换的应用
3 某些初等函数所构成的共形映射
1.幂函数与根式函数
2.指数函数与对数函数
3.由圆弧构成的两角形区域的共形映射
4.机翼剖面函数及其反函数所构成的共形映射
5.茹科夫斯基函数的单叶性区域
4 关于共形映射的黎曼存在与惟一性定理和边界对应定理
1.黎曼存在与惟一性定理
2.边界对应定理
第七章习题
第八章 解析延拓
1 解析延拓的概念与幂级数延拓
1.解析延拓的概念
2.解析延拓的幂级数方法
2 透弧解析延拓、对称原理
1.透弧直接解析延拓
2.黎曼一施瓦茨对称原理
3完全解析函数及黎曼面的概念
1.完全解析函数
2.单值性定理
3.黎曼面的概念
4 多角形区域的共形映射
1.克里斯托费尔（Christoffel）-施瓦茨变换
2.退化情形
3.广义多角形举例
第八章习题
第九章 调和函数
1 平均值定理与极值原理
1.平均