本教材共分三册，其中第一、二册涵盖了微积分的基本内容，是理工科一年级各专业学生必须掌握的微积分基础知识。在此基础上，第三册在广度和深度上做进一步增加和提高，满足数学类专业学生的需要。从结构上看，本教材将根据内容编写的“分块式”结构改变为按照层级编写的“分层级”结构，力争适应于当前高等学校“按学科大类招生”和学生“自主选择专业”的需要。本教材已经在中国科学技术大学“少年班”等各类教改试点班试用十多年，取得了较好效果，积累了较丰富的经验。本教材可供综合性大学数学类专业作为数学分析教材使用，其中前两册可独立地作为理工科各专业关于微积分的教材。

第8章 空间解析几何
8.1 向量与坐标系
8.1.1 向量的定义与向量的加法和数乘
8.1.2 向量的共线和共面
8.1.3 向量的点乘和叉乘
8.1.4 向量的坐标表示
8.1.5 空间坐标系
习题8.1
8.2 平面与直线
8.2.1 平面方程
8.2.2 直线方程
习题8.2
8.3 二次曲面
习题8.3
8.4 坐标变换和其他常用坐标系
8.4.1 坐标变换
8.4.2 其他常用坐标系
习题8.4
第8章综合习题
第9章 多变量函数的微分学
9.1 多变量函数及其连续性
9.1.1 平面上的点集
9.1.2 多变量函数
9.1.3 多变量函数的极限
9.1.4 多变量函数的连续性
习题9.1
9.2 多变量函数的微分
9.2.1 多变量函数的偏微商
9.2.2 多变量函数的可微性
9.2.3 方向导数与梯度
9.2.4 复合函数的微分和一阶微分形式不变性
9.2.5 向量值函数的微商和微分
习题9.2
9.3 隐函数定理和逆映射定理
9.3.1 隐函数的存在性和微商
9.3.2 从微分的角度看隐函数定理
9.3.3 逆映射的微商
习题9.3
9.4 空间曲线与曲面
9.4.1 参数曲线
9.4.2 参数曲面
9.4.3 隐式曲线和隐式曲面
习题9.4
9.5 多变量函数的Taylor公式与极值
9.5.1 二元函数的微分中值定理
9.5.2 二元函数的Taylor公式
9.5.3 二元函数的极值
9.5.4 条件极值
习题9.5
9.6 向量场的微商
9.6.1 向量场
9.6.2 梯度、散度与旋度
9.6.3 Hamilton算子在柱面坐标系和球面坐标系中的表示
习题9.6
9.7 微分形式
9.7.1 微分形式的空间
9.7.2 微分形式的外积
9.7.3 微分形式的外微分
9.7.4 微分形式在高维空间的推广
习题9.7
第9章综合习题
第10章 多变量函数的重积分
10.1 二重积分。
10.1.1 平面区域的面积
10.1.2 二重积分的基本概念与性质
10.1.3 二重积分的计算
习题10.1
10.2 二重积分的换元
10.2.1 坐标曲线和面积元素
10.2.2 二重积分的换元
习题10.2
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的累次积分
10.3.2 三重积分的换元
10.3.3 来自物理学中的几个例子
习题10.3
10.4 n重积分
习题10.4
第10章综合习题
第11章 曲线积分和曲面积分
11.1 数量场在曲线上的积分
11.1.1 基本概念
11.1.2 数量场在曲线上的积分的计算
习题11.1
11.2 数量场在曲面上的积分
11.2.1 曲面的面积
11.2.2 数量场在曲面上的积分的计算
习颢11.2
11.3 向量场在曲线上的积分
11.3.1 曲线的定向
11.3.2 向量场在曲线上的积分的定义和计算
11.3.3 Green定理
习题11.3
11.4 向量场在曲面上的积分
11.4.1 双侧曲面及其定向
11.4.2 向量场在曲面上的积分的定义和计算
习题11.4
11.5 Gauss定理和Stokes定理
11.5.1 Gauss定理
11.5.2 Stokes定理
习题11.5
11.6 其他形式的曲线、曲面积分
习题11.6
11.7 保守场
11.7.1 保守场与势函数
11.7.2 无源场与向量势
习题11.7
11.8 微分形式的积分
11.8.1 微分形式的积分
11.8.2 全微分方程
第11章综合习题
第12章 Fourier分析
12.1 函数的Fourier级数
12.1.1 周期函数与三角函数的正交性
12.1.2 周期函数的Fourier级数.
12.1.3 有限区间上函数的Fourier级数
12.1.4 Fourier级数的复数形式
习题12.1
12.2 平方平均收敛
12.2.1 基本概念
12.2.2 Bessel（贝塞尔）不等式
12.2.3 平方平均收敛
12.2.4 广义Fourier级数
习题12.2
12.3 收敛性定理的证明
12.3.1 Dirichlet定理的证明
12.3.2 平方平均收敛性定理的证明
习题12.3
12.4 Fourier变换
12.4.1 Fourier积分
12.4.2 Fourier变换
习题12.4
第12章综合习题
第13章 反常积分和含参变量的积分
13.1 反常积分
13.1.1 无穷区间上积分的收敛性
13.1.2 无穷区间上积分收敛性的一般判别法
13.1.3 无界函数积分的收敛判别法
习题13.1
13.2 反常多重积分
习题13.2
13.3 含参变量的积分
13.3.1 含参变量的积分及其性质
13.3.2 积分限依赖于参变量的积分及其性质
习题13.3
13.4 含参变量的反常积分
13.4.1 含参变量的反常积分的一致收敛性
13.4.2 含参变量反常积分的性质
13.4.3 几个重要的积分
习题13.4
13.5 Euler积分
13.5.1 Γ函数的性质
13.5.2 B函数的性质
习题13.5
第13章综合习题