本书是作者为中国科学院大学一年级本科生讲授线性代数课程时，根据作者本人授课的课堂录音和学生的课堂笔记整理修订完善而成的。作者吸收借鉴了柯斯特利金《代数学引论》的优点和框架，在内容的选取和组织，贯穿内容的观点等方面都有特色。本书分为三卷，本册为第一卷，主要内容包括：线性方程组，集合与映射，矩阵，行列式，群、环、域，复数和多项式以及多项式的根等，每章节附有适当的习题，可供读者巩固练习使用。
本书可供数学类各专业及相关专业的本科生、研究生和教师使用，也可作为数学爱好者的参考读物。

修订版序言
前言
第1章 线性方程组
1.1 线性方程组初步
1.2 齐次线性方程组
1.3 矩阵
1.4 低阶行列式
1.5 小结
第2章 集合与映射
2.1 集合
2.2 映射
2.3 置换
2.4 等价关系与商映射
2.5 数学归纳法
2.6 整数的算术
第3章 矩阵
3.1 行和列的向量空间
3.2 矩阵的秩
3.3 线性映射与矩阵的运算
3.4 方阵
3.5 线性方程组的解空间
第4章 行列式
4.1 行列式：构造和基本性质
4.2 行列式的进一步性质
4.3 行列式的应用
4.4 小结：行列式的刻画
第5章 群、环、域
5.1 二元运算
5.2 群
5.3 环
5.4 域
第6章 复数和多项式
6.1 复数域
6.2 多项式环
6.3 因式分解
6.4 分式域
第7章 多项式的根
7.1 多项式的根的一般性质
7.2 代数基本定理
7.3 实系数多项式
7.4 对称多项式
7.5 三次多项式
7.6 结式
附录 简说代数
参考文献
索引