本书将数值逼近与计算几何相结合，除介绍基本的函数逼近理论之外，还介绍了样条函数、曲线与曲面造型等理论，并较为清晰地展示了两者的关系。本书以“基函数”为纽带，按照“Weierstrass定理-插值法-样条函数-Bezier方法-B样条方法-NURBS方法”这一主线展开，内容丰富，理论性与实用性较强，是一本将计算数学与计算机科学密切结合的教材。
为了加深读者对重要知识点的掌握并练习实践相关算法，本书配备了数字资源，内容包括各章典型习题的解答或提示，代表性实例与图形的程序代码，上机实验练习与答案、程序代码。
本书可作为高等学校信息与计算科学、计算数学专业的教材或参考书，也可供从事计算机辅助几何设计及计算机图形学等领域的科技工作者参考。

1 最佳一致逼近
1.1 赋范线性空间上的最佳逼近
1.2 Weierstrass逼近定理
1.3 代数多项式的最佳一致逼近
1.3.1 最佳逼近的特征定理
1.3.2 Chebyshev多项式
1.3.3 Remez算法
1.4 三角多项式的最佳一致逼近
1.5 最佳一致逼近的收敛阶
1.5.1 连续模数
1.5.2 三角多项式最佳逼近的收敛阶
1.5.3 代数多项式最佳逼近的收敛阶
习题1
2 最佳平方逼近
2.1 内积空间上的最佳逼近
2.2 最佳平方逼近
2.3 正交多项式系
2.3.1 正交多项式系的性质
2.3.2 常用的正交多项式系
2.4 最小二乘法//57
2.4.1 Euclid空间上的最小二乘法
2.4.2 函数空间上的最小二乘法
习题2
3 多项式插值
3.1 插值问题
3.2 Lagrange插值
3.3 Newton插值
3.4 插值余项
3.4.1 微分型与差商型插值余项
3.4.2 Peano型插值余项
3.5 差分与等距节点插值
3.5.1 差分
3.5.2 等距节点上的插值公式
3.6 Hermite插值
3.7 多元多项式插值
3.7.1 多元多项式插值问题
3.7.2 GC条件与多元Lagrange插值
3.7.3 二元多项式的插值适定节点组构造
习题3
4 样条函数
4.1 一元样条函数
4.2 三次样条插值
4.3 一元B样条函数
4.3.1 B样条函数的差分型定义
4.3.2 B样条函数的差商型定义
4.3.3 标准B样条基函数与递推公式
4.4 二元样条函数
4.4.1 二元样条函数的基本理论
4.4.2 Ⅰ型三角剖分和Ⅱ型三角剖分
习题4
5 数值积分与数值微分
5.1 数值积分的基本概念
5.2 Newton-Cotes求积公式
5.3 复化求积公式与Romberg算法
5.3.1 复化求积公式
5.3.2 Romberg算法
5.4 Gauss型求积公式
5.4.1 Gauss型求积公式的构造
5.4.2 常用的Gauss型求积公式
5.4.3 Gauss型求积公式的余项
5.5 多重积分简介
5.6 数值微分
5.6.1 差商型求导公式
5.6.2 插值型求导公式
5.6.3 三次样条求导公式
习题5
6 Bezier曲线曲面
6.1 曲线曲面的基本理论
6.1.1 曲线的参数表示
6.1.2 曲面的参数表示
6.2 一元Bernstein基函数
6.3 Bezier曲线
6.3.1 Bezier曲线及其基本性质
6.3.2 de Casteljau算法
6.3.3 Bezier曲线的拼接
6.4 张量积型Bezier曲面
6.4.1 张量积型Bernstein基函数
6.4.2 张量积型Bezier曲面及其基本性质
6.4.3 de Casteljau算法
6.4.4 张量积型Bezier曲面的几何连续性
6.5 Bezier三角曲面片
6.5.1 三角域上的Bernstein基函数
6.5.2 Bezier三角曲面片
习题6
7 B样条曲线曲面
7.1 一元B样条基函数
7.2 B样条曲线
7.2.1 B样条曲线及基本性质
7.2.2 de Boor算法
7.2.3 节点插入算法
7.2.4 升阶算法
7.3 B样条曲面
7.3.1 张量积型B样条基函数
7.3.2 张量积型B样条曲面
7.3.3 de Boor算法
7.3.4 节点插入算法
习题7
8 NURBS曲线曲面
8.1 有理Bezier曲线
8.2 有理Bezier曲面
8.3 NURBS曲线
8.4 NURBS曲面
习题8
参考文献