本书主要介绍数值计算原理及其实现，内容包括数值逼近、数值代数以及常微分方程的初值问题数值求解，还提供了主要算法的MATLAB命令和程序源代码。全书共9章，包括数学基础与误差理论、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、非线性方程求根、线性方程组的直接法和迭代法、方阵特征值的数值方法、常微分方程初值问题数值解等，书末附有主要算法的MATLAB程序实现。
本书可作为高等院校数学类各专业高年级本科生或理工科专业硕士研究生的教材，也可供相关科技人员、学者、工程技术人员学习或参考。

前言
第1章 数学基础与误差理论
1.1 微积分基础
1.1.1 函数的极限与连续
1.1.2 导数与微分
1.1.3 微分中值定理及 Taylor 展开
1.1.4 定积分及积分中值定理
1.2 线性代数基础
1.2.1 常见矩阵及其性质
1.2.2 方阵特征值及其对角化
1.2.3 线性空间与内积空间
1.2.4 向量范数与矩阵范数
1.3 误差与算法稳定性
1.3.1 误差分类
1.3.2 误差与有效数字
1.3.3 算法的数值稳定性
习题
第2章 插值法
2.1 多项式插值
2.2 Lagrange 插值多项式
2.2.1 Lagrange 插值
2.2.2 Lagrange 插值余项
2.3 Newton 插值多项式
2.3.1 差商与差分
2.3.2 Newton 插值多项式与插值公式
2.3.3 Newton 插值多项式余项
2.4 Hermite 插值
2.4.1 两点三次 Hermite 插值
2.4.2 待定系数法与重节点差商
2.5 分段低次插值
2.5.1 Runge 现象
2.5.2 分段线性插值
2.5.3 分段三次 Hermite 插值
2.6 三次样条插值
2.6.1 三次样条插值思想
2.6.2 三次样条插值求法
2.6.3 三次样条误差界与收敛性
习题
第3章 函数逼近与曲线拟合
3.1 正交多项式
3.1.1 正交函数族
3.1.2 正交多项式的结论
3.1.3 常用的正交多项式
3.2 最佳平方逼近
3.2.1 最佳平方逼近原理
3.2.2 利用正交多项式作最佳平方逼近
3.3 曲线拟合的最小二乘法
3.3.1 最小二乘拟合
3.3.2 利用正交多项式作最小二乘法
3.3.3 非线性最小二乘法的线性化
习题
第4章 数值积分与数值微分
4.1 数值积分的基本概念
4.1.1 机械求积公式
4.1.2 求积公式的代数精度
4.2 插值型求积公式
4.2.1 插值型求积
4.2.2 求积公式余项
4.2.3 Newton-Cotes 公式
4.2.4 常用的 Newton-Cotes 求积公式
4.3 复化求积公式
4.3.1 复化梯形公式
4.3.2 复化 Simpson 公式
4.3.3 复化 Cotes 公式
4.3.4 复化求积公式的收敛阶
4.4 Romberg 算法
4.4.1 步长减半技术
4.4.2 复化梯形的减半递推
4.4.3 Richardson 外推加速法
4.4.4 Romberg 算法
4.5 Gauss 型求积公式
4.5.1 Gauss 型求积公式原理
4.5.2 Gauss 求积的余项
4.5.3 Gauss-Legendre 求积公式
4.5.4 Gauss-Chebyshev 求积公式
4.6 数值微分
4.6.1 利用插值多项式求导
4.6.2 利用三次样条函数求导
习题
第5章 非线性方程求根
5.1 根的搜索
5.2 不动点迭代与压缩映像原理
5.2.1 不动点迭代
5.2.2 压缩映像原理
5.2.3 迭代法的收敛阶
5.3 Newton 迭代及其修正
5.3.1 Newton 法及其收敛性
5.3.2 Newton 法的修正
5.3.3 重根迭代
5.4 迭代收敛的加速方法
5.4.1 Aitken 加速收敛方法
5.4.2 Ste.ensen 迭代法
5.5 非线性方程组的迭代法简介
5.6 多变量的不动点迭代
5.7 多变量的 Newton 迭代法
习题
第6章 线性方程组的直接法
6.1 Gauss 消去法
6.1.1 Gauss 消去法原理
6.1.2 列主元 Gauss 消去法
6.2 矩阵三角分解
6.2.1 LU 分解
6.2.2 三对角方程组的追赶法
6.2.3 Cholesky 分解
6.3 矩阵条件数与病态方程组
6.3.1 病态现象
6.3.2 病态线性方程组的误差分析
6.4 Householder 变换与 QR 分解
6.4.1 Householder 变换
6.4.2 QR 分解
习题
第7章 线性方程组迭代法
7.1 经典迭代法
7.1.1 Jacobi 迭代
7.1.2 Gauss-Seidel 迭代
7.1.3 SOR 迭代
7.2 迭代法收敛性
7.3 共轭梯度法
7.3.1 最速下降法
7.3.2 共轭梯度法原理
习题
第8章 方阵特征值的数值方法
8.1 引言
8.2 幂法与反幂法
8.2.1 幂迭代法
8.2.2 收敛加速方法
8.2.3 反幂法
8.3 QR 迭代法
8.3.1 Hessenberg 矩阵
8.3.2 QR 迭代法原理
8.3.3 Jacobi 方法
习题
第9章 常微分方程初值问题数值解
9.1 单步法
9.1.1 Euler 法
9.1.2 向后 Euler 法
9.1.3 梯形法
9.1.4 局部截断误差与收敛阶
9.1.5 改进 Euler 法
9.2 高阶单步法
9.2.1 二阶显式 R-K 方法
9.2.2 三阶和四阶显式 R-K 方法
9.2.3 变步长的 R-K 方法
9.2.4 单步法的收敛性
9.2.5 绝对稳定性与绝对稳定域
9.3 线性多步法
9.3.1 数值积分思想求多步法
9.3.2 Taylor 思想求多步法
9.3.3 Milne 方法与 Hamming 方法
9.3.4 预估-校正方法
习题
参考文献
附录 主要算法的 MATLAB 程序实现
A.1 Lagrange 插值
A.2 Newton 基本插值
A.