本书是为理工科学生编写的常微分方程定性理论的入门教材，以简短篇幅介绍非线性常微分方程的近代方法，并兼顾某些应用.全书共七章，内容包括：预备知识、线性系统、非线性微分方程解的存在定理与解的性质、定性理论初步、稳定性理论的概念与方法、解析方法和应用：椭圆函数与非线性波方程的精确行波解.作为研究生入门的基础课，本书为读者提供了一些数学工具，希望通过学习本书，使读者早日进入本专业的研究工作，
本书可作为高等师范院校和综合性大学数学类专业高年级本科生和一年级研究生常微分方程定性理论专业课程的教材，也可作为微分方程理论爱好者的科研和教学参考书。

前言
第1章 预备知识
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间
1.1.2 线性空间的维数、基与坐标
1.1.3 线性子空间
1.2 线性算子
1.2.1 映射的概念
1.2.2 线性算子的概念
1.2.3 线性算子的零空间（核）与值域
1.2.4 线性空间的不变子空间
1.3 线性算子的谱理论、矩阵的Jordan法式
1.3.1 本征值与本征向量
1.3.2 特征多项式无重根时矩阵A的简化
1.3.3 广义本征向量与广义零空间
1.3.4 算子在广义零空间中的简化
1.3.5 Jordan定理
1.4 矩阵函数
1.4.1 算子多项式
1.4.2 最小多项式
1.4.3 矩阵的整函数
1.4.4 一般矩阵函数的定义及简化
1.4.5 eB=A的解
1.5 线性赋范空间
1.5.1 定义及例子
1.5.2 空间C［a，b］的列紧性判断（Ascoli-Arzela定理）
1.5.3 压缩映射原理
习题1
第2章 线性系统
2.1 一阶常微分方程组的一般理论
2.1.1 记号与定义
2.1.2 解的存在唯一性定理
2.1.3 齐次微分方程组的通解结构理论
2.1.4 Liouville公式
2.1.5 非齐次方程组，常数变易公式
2.2 高阶线性方程
2.3 常系数线性系统
2.3.1 一般常系数齐次方程组
2.3.2 非齐次方程组
2.3.3 高阶常系数齐次方程
2.3.4 高阶常系数非齐次方程的算符解法
2.4 具有周期系数的线性系统
2.4.1 引言
2.4.2 Floquet理论
2.4.3 非齐次周期系统
习题2
第3章 非线性微分方程解的存在定理与解的性质
3.1 解的存在性和连续性
3.1.1 Euler折线与ε-逼近解
3.1.2 Peano存在定理
3.2 解的唯一性与关于初值及右端函数的连续性
3.2.1 积分不等式
3.2.2 解的唯一性
3.2.3 解关于初值与右端函数的连续性
3.3 解关于参数的连续性与可微性
3.4 具有解析右端的Cauchy定理
习题3
第4章 定性理论初步
4.1 自治系统的基本性质
4.1.1 自治系统
4.1.2 自治系统的动力学性质
4.1.3 奇点（平衡位置）与闭轨线
4.2 二阶线性系统
4.2.1 二维自治系统的变分方程组
4.2.2 线性系统的奇点判定
4.3 非线性系统的奇点
4.3.1 小扰动下的一次奇点、线性化条件
4.3.2 高次奇点的简单讨论
4.4 相平面上轨线性状的一般讨论
4.4.1 轨线的极限集合、截线及其性质
4.4.2 平面有界闭域内的半轨线及其极限集合的可能类型
4.4.3 轨道稳定性与奇轨线
4.5 极限环
4.5.1 基本概念和例子
4.5.2 判别周期解与极限环存在的几个准则
4.5.3 周期解和极限环不存在的几个准则
4.6 非线性振动型方程的周期解与极限环
4.6.1 定义和分类
4.6.2 Van der Pol型方程的一个周期解存在定理
4.6.3 Lienard方程的中心存在定理
4.7 平面自治系统的分枝
4.7.1 分枝的概念
4.7.2 Hopf分枝定理
4.7.3 Poincare分枝与同宿、异宿分枝
习题4
第5章 稳定性理论的概念与方法
5.1 稳定性定义与V函数
5.1.1 问题的提出
5.1.2 稳定性的定义
5.1.3 稳定性的研究方法阐述
5.1.4 V函数与K函数
5.1.5 V函数性质的判别法
5.1.6 定号函数的几何解释
5.2 Lyapunov第二方法的基本定理
5.2.1 稳定性定理
5.2.2 不稳定性定理
5.2.3 渐近稳定定理
5.3 自治系统的稳定性
5.3.1 常系数线性系统零解的稳定性
5.3.2 常系数线性系统的V函数的存在性
5.3.3 由一次近似决定的稳定性
5.3.4 稳定多项式的Routh-Harwitz定理
5.4 周期系统的稳定性
5.4.1 周期线性系统
5.4.2 一般周期系统
5.5 全局稳定性的概念及主要判定定理
习题5
第6章 解析方法
6.1 基本概念
6.1.1 同阶函数与高阶函数
6.1.2 渐近序列与渐近级数
6.1.3 渐近展开与一致有效渐近展开
6.2 正则摄动法
6.3 非一致有效渐近解
6.4 应变参数法
6.5 匹配渐近法
6.6 多重尺度法
6.6.1 二变量法
6.6.2 导数展开法
6.7 平均化法
习题6
第7章 应用：椭圆函数与非线性波方程的精确行波解
7.1 Jacobi椭圆函数的微分方程定义与性质
7.2 浅水波方程模型与对应的行波解系统
7.2.1 小振幅长波格式：δ＜＜1,ε=Ο(δ2)
7.2.2 中等振幅格式：δ＜＜1,ε=Ο(δ)
7.2.3 较大振幅格式：δ＜＜1,ε=Ο(δ)
7.2.4 不假设振幅小的模型：ε=Ο(1)
7.3 广义Camassa-Holm方程的精确尖孤子、伪尖孤子和周期尖波解
7.3.1 由图7.3.1（a）的相轨道确定的广义Camassa-Holm方程的孤立波解，伪尖孤子，周期波解与周期尖波解
7.3.2 由图7.3.1（b）的相轨道确定的广义Camassa-Holm方程的周期尖波解与尖孤子解
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