本书旨在帮助学生对高等代数和线性代数的内容与知识点分门别类、归纳整理，给考研学生提供丰富和实用的解题与备考总结信息。
本书依照北京大学《高等代数》(第四版)内容编排。每章在概括知识结构、归纳重点与难点后，分门别类整理出若干专题，系统总结解题思路与方法，以帮助考生理清思想及复习有关内容。通过对大量典型例题的解析，学生可以领会和掌握解题和应考要领。例题中编人国内一些高校的高等代数试题及全国硕士研究生入学统一考试的线性代数试题，给出详尽的解题过程，并进行分析及注记，以揭示思路、启迪思维，点评解题技巧，指出容易疏漏之处。
本书可作为高等学校理工科及经济类专业学生学习高等代数和线性代数课程的辅导书，更是考研考生备考复习难得的资料，也可供有关教师及科技工作者参考。

第1章 多项式
1.1 知识脉络图解
1.2 重点、难点解读
1.3 典型例题解析
1.3.1 数域的判定
1.3.2 一元多项式的概念
1.3.3 多项式的带余除法及整除
1.3.4 最大公因式的计算与证明
1.3.5 互素多项式的判定与证明
1.3.6 不可约多项式的判定与证明
1.3.7 重因式的判定与证明
1.3.8 多项式函数与多项式的根
1.3.9 重要数域上多项式的因式分解
1.3.10 多元多项式的概念
1.3.11 化对称多项式为初等对称多项式的多项式
第2章 行列式
2.1 知识脉胳图解
2.2 重点、难点解读
2.3 典型例题解析
2.3.1 逆序数与行列式定义
2.3.2 可直接利用性质计算的行列式
2.3.3 两条线型行列式的计算
2.3.4 箭形行列式的计算
2.3.5 三对角行列式的计算
2.3.6 Hessenberg型行列式的计算
2.3.7 计算行(列)和相等的行列式
2.3.8 可采用升阶法计算的行列式
2.3.9 相邻行(列)元素差l的行列式计算
2.3.10 范德蒙德型行列式的计算
2.3.11 行列式乘法公式及应用
2.3.12 求解行列式方程
2.3.13 有关代数余子式的计算
2.3.14 克拉默法则的应用
2.3.15 行列式计算杂例
第3章 线性方程组
3.1 知识脉胳图解
3.2 重点、难点解读
3.3 典型例题解析
3.3.1 用消元法求解线性方程组
3.3.2 求具体矩阵的秩
3.3.3 具体向量组线性相关性的判定
3.3.4 向量由向量组线性表出的判定与证明
3.3.5 抽象向量组线性相关性的判定与证明
3.3.6 求向量组的秩与极大无关组
3.3.7 向量空间、求过渡矩阵
3.3.8 求齐次线性方程组的基础解系
3.3.9 含参数线性方程组的求解
3.3.10 抽象线性方程组的求解
3.3.11 线性方程组有解的判定
3.3.12 求两个线性方程组的公共解
3.3.13 线性方程组杂例
3.3.14 结式与两个一元多项式的公因式
3.3.15 二元高次方程组的求解
第4章 矩阵
4.1 知识脉胳图解
4.2 重点、难点解读
4.3 典型例题解析
4.3.1 矩阵乘法与可交换矩阵
4.3.2 求抽象矩阵的行列式
4.3.3 求方阵的幂
4.3.4 具体矩阵的可逆性判别及求逆矩阵
4.3.5 求抽象矩阵的逆矩阵
4.3.6 求解矩阵方程
4.3.7 涉及伴随矩阵的计算与证明
4.3.8 求抽象矩阵的秩
4.3.9 初等变换与初等矩阵
4.3.10 分块初等矩阵及应用
4.3.11 有关矩阵秩的证明
4.3.12 矩阵计算杂例
第5章 二次型
5.1 知识脉络图解
5.2 重点、难点解读
5.3 典型例题解析
5.3.1 二次型的矩阵表示
5.3.2 用可逆线性变换化二次型为标准形
5.3.3 矩阵合同的判定与求法
5.3.4 求具体矩阵的特征值与特征向量
5.3.5 求抽象矩阵的特征值
5.3.6 方阵可对角化的判定、计算及应用
5.3.7 由特征值或特征向量反求矩阵中的参数
5.3.8 由特征值和特征向量反求矩阵
5.3.9 有关特征值与特征向量的证明
5.3.10 相似矩阵的判定与证明
5.3.11 正交矩阵的判定与证明
5.3.12 实对称矩阵正交相似于对角矩阵的计算
5.3.13 用正交变换化二次型为标准形
5.3.14 正定矩阵的判定与证明
5.3.15 由正定矩阵证明其他结论
5.3.16 二次型杂例
第6章 线性空间
6.1 知识脉络图解
6.2 重点、难点解读
6.3 典型例题解析
6.3.1 线性空间的判定
6.3.2 线性子空间的判定
6.3.3 元素组线性相关性的判别
6.3.4 求元素组的秩与极大无关组
6.3.5 求线性(子)空间的基与维数
6.3.6 求子空间的交与和的基与维数
6.3.7 求过渡矩阵及坐标
6.3.8 子空间直和的判定与证明
6.3.9 线性空间同构的判定与证明
第7章 线性变换
7.1 知识脉络图解
7.2 重点、难点解读
7.3 典型例题解析
7.3.1 线性变换的判定与证明
7.3.2 求线性变换的矩阵
7.3.3 线性变换的运算及相应的矩阵
7.3.4 求线性变换的值域与核
7.3.5 求线性变换的特征值与特征向量
7.3.6 化简线性变换的矩阵
7.3.7 不变子空间的判定与证明
第8章 λ-矩阵
8.1 知识脉络图解
8.2 重点、难点解读
8.3 典型例题解析
8.3.1 λ-矩阵的有关概念与计算
8.3.2 求λ-矩阵的行列式因子
8.3.3 求λ-矩阵的Smith标准形、不变因子和初等因子
8.3.4 λ-矩阵等价的判定与证明
8.3.5 相似矩阵的判定与证明
8.3.6 求矩阵的Jordan标准形和有理标准形
8.3.7 求相似变换矩阵
8.3.8 Joxdan标准形应用举例
8.3.9 最小多项式的求法及有关证明
8.3.10 哈密顿一凯莱定理及最小多项式应用举例
第9章 欧几里得空间
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