本书主要介绍了一些比较现代的分析数学的重要概念和定理以及分形的相关知识，内容包括：Cantor集及其数字系统描述、距离空间和不动点定理、迭代函数系统、简明的测度论、Hausdorff测度、分形的维数、Vitali覆盖引理和位势、有界变差函数和可求长度曲线、Brouwer定理等。本书的亮点之一是给出了一维的Rademacher定理的证明以及Brouwer不动点定理的简单证明。
本书可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生学习分形理论和现代分析的教学参考资料，也可供科研工作者学习使用。

1 引论
2 基础知识
2.1 几个基本概念
2.2 紧集
2.3 函数的连续性
2.4 连通性
2.5 平面上的Peano曲线
2.6 凸函数
2.7 Lebesgue引理
3 Cantor集C
4 Cantor集的数字系统描述
4.1 数字系统
4.2 Cantor-Lebesgue函数
5 距离空间和不动点定理
5.1 Newton迭代法
5.2 欧氏空间中的压缩映射定理
5.3 距离空间上的压缩映射
6 迭代函数系统IFS
6.1 作为不动点的分形
6.2 Hausdorff距离和不变集
6.3 自相似和相似的分形例子
6.4 相似变换迭代函数系统
7 简明测度论
7.1 测度的概念
7.2 可测函数和可积函数
7.3 Lebesgue测度
8 Brunn-Minkowski不等式和等周不等式
8.1 Brunn-Minkowski不等式
8.2 等周不等式
9 Hausdorff测度
Hausdorff测度的定义
10 Hn=Ln：n维Hausdorff测度就是n维Lebesgue测度
10.1 Hn=Ln
10.2 等直径不等式
11 分形的维数
11.1 Hausdorff维数
11.2 H?lder-y映射
11.3 Cantor集C的Hausdorff测度
12 盒子维数、拓扑维数和Sierpinski三角形
12.1 盒子维数
12.2 拓扑维数
12.3 Sierpinski三角形
13 Vitali覆盖引理和位势
13.1 Vitali覆盖引理
13.2 Newton位势
13.3 质量分布和位势
14 有界变差函数
14.1 有界变差函数和可求长度曲线
14.2 Lebesgue可微定理和Rademacher定理
14.3 可求长度曲线的长度
14.4 绝对连续函数
15 可求长度曲线和可求长度集合
15.1 可求长度曲线
15.2 高维的可求长度集合
15.3 高维有界变差函数
15.4 连续函数的稠密性
16 有界凸集合边界的测度
17 Brouwer定理
17.1 光滑函数行列式的零散度性质
17.2 零化Lagrange泛函
17.3 连续函数的光滑函数逼近
17.4 Brouwer不动点定理之简单证明
参考文献
名词索引（按章节）