本书在教育部制定的考研数学考试大纲的指导下，依据考试大纲的编排顺序，按考点对考研数学（一）2002—2021年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能达到举一反三、触类旁通的能力。同时，考生通过本书复习时，有助于掌握历年试题的核心内容，便于发现考研数学试题反复出现的共性问题，能从共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点。本书在理论推导和文字叙述等方面由浅入深，易于接受，真题解答详尽，便于自学；本书尽量做到一题多解，并对每一道真题给出解题思路，以便更好地提高考生的解题能力。

第1部分 高等数学
第1章 函数、极限、连续
考点1.1.1 函数的概念及其性质
题型1.1.1.1 求分段函数的复合函数
题型1.1.1.2 判别或证明函数的奇偶性、周期性
考点1.1.2 函数极限存在性的判定
题型1.1.2.1 数列极限存在性的判定
题型1.1.2.2 函数极限存在性的判别及其极限的求法
考点1.1.3 求函数极限
题型1.1.3.1 求00型或∞∞型未定式极限
题型1.1.3.2 求∞-∞型未定式极限
题型1.1.3.3 求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限
考点1.1.4 数列极限的证法和求法
题型1.1.4.1 由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法
题型1.1.4.2 求数列极限
题型1.1.4.3 求某些积和式的极限
考点1.1.5 无穷小量或无穷大量的比较
题型1.1.5.1 无穷小量阶的比较
题型1.1.5.2 无穷大量阶的比较
考点1.1.6 已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待定极限
题型1.1.6.1 已知极限式的极限反求其所含的未知参数
题型1.1.6.2 已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限
考点1.1.7 讨论函数的连续性及间断点的类型
题型1.1.7.1 讨论函数的连续性
题型1.1.7.2 判别函数fx的间断点的类型
第2章 一元函数微分学
考点1.2.1 导数定义的应用
题型1.2.1.1 讨论函数在某点的可导性
题型1.2.1.2 利用导数定义求函数在某点的导数（值）或函数中的参数值
题型1.2.1.3 讨论分段函数的可导性及其导数的求法
题型1.2.1.4 利用导数定义讨论函数性质
考点1.2.2 讨论含绝对值函数的可导性
题型1.2.2.1 讨论绝对值函数|fx|的可导性
题型1.2.2.2 讨论函数fx=|φx|gx的可导性
考点1.2.3 求一元函数的导数
题型1.2.3.1 求隐函数的导数
题型1.2.3.2 求反函数的导数
题型1.2.3.3 求由参数方程所确定的函数的导数
题型1.2.3.4 求某些简单函数的高阶导数
考点1.2.4 利用微分中值定理证明中值等式
题型1.2.4.1 利用罗尔定理证明中值等式
题型1.2.4.2 利用拉格朗日中值定理证明中值等式
题型1.2.4.3 求中值的极限位置
考点1.2.5 利用导数和极限讨论函数的性态
题型1.2.5.1 判定函数的单调性
题型1.2.5.2 求函数的极值
题型1.2.5.3 利用极限式判定函数是否取得极值
题型1.2.5.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点
题型1.2.5.5 求曲线的凹凸区间及拐点
题型1.2.5.6 求曲线的渐近线
题型1.2.5.7 确定函数方程存在实根及其个数
考点1.2.6 利用导数证明函数不等式
题型1.2.6.1 已知Fa≥0（或Fb≥0），证明x>a或x
题型1.2.6.2 证明含有或可化为函数两点值之差的不等式
考点1.2.7 导数的几何应用
题型1.2.7.1 求平面曲线y=fx的切线和法线方程
题型1.2.7.2 求由Fx,y=0所确定的曲线y=yx的切线和法线方程
题型1.2.7.3 求曲线x=xt，y=yt的切线与法线
题型1.2.7.4 求曲线r=rθ的切线与法线方程
题型1.2.7.5 求解与两曲线相切的有关问题
第3章 一元函数积分学
考点1.3.1 原函数与不定积分的概念及其计算
题型1.3.1.1 已知某函数或其导数，求其原函数
题型1.3.1.2 计算不定积分
考点1.3.2 计算定积分
题型1.3.2.1 用定积分的定义计算定积分
题型1.3.2.2 用分部积分法计算定积分
题型1.3.2.3 用换元法计算定积分
题型1.3.2.4 利用定积分的重要特性简化计算定积分
题型1.3.2.5 计算被积函数是抽象函数导数或被积函数是导数已知的积分
题型1.3.2.6 比较和估计定积分的大小
考点1.3.3 变限积分
题型1.3.3.1 变限定积分函数的性质应用
题型1.3.3.2 求含变限积分的函数导数
题型1.3.3.3 求变换积分函数的定积分
题型1.3.3.4 讨论变限积分函数的性态
题型1.3.3.5 求分段函数的变限积分
考点1.3.4 反常积分敛散性的判别及计算
题型1.3.4.1 计算无穷区间上无穷限的反常积分
题型1.3.4.2 计算无界函数的反常积分
题型1.3.4.3 求解混合型的反常积分
题型1.3.4.4 求反常积分的极限值
考点1.3.5 定积分的应用
题型1.3.5.1 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积、旋转体体积
题型1.3.5.2 求旋转体的侧（表）面积
题型1.3.5.3 计算平面曲线的弧长
题型1.3.5.4 定积分在物理上的应用
第4章 向量代数和空间解析几何
考点1.4.1 向量运算
题型1.4.1.1 向量的数量积、向量积、混合积的运算
考点1.4.2 求平面方程或直线方程