本书的特点是以首创的“辅助公式证明法”对牛顿-莱布尼兹公式进行了证明；同时，以“辅助公式证明法”替代了“元素法”（又称“微元法”）对曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式等其他公式进行了证明，这些新的证明不但严谨，而且使得这些公式的原理形象易懂，从而达到让高等数学易学好懂的目的。

第一章 函数
第一节 集合
一、集合及其表示法
二、集合的运算
三、区间和邻域
习题1—1
第二节 函数的概念
习题1—2
第三节 函数的性质
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1—3
第四节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1—4
第五节 基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1—5
第二章 极限
第一节 极限的概念和定义
一、当x→x0时函数的极限
二、当x→∞时函数的极限
三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
四、当x→∞时数列的极限
习题2—1
第二节 极限的运算法则及求极限的方法
一、函数极限的运算法则
二、复合函数的极限运算法则
三、计算函数极限的方法
习题2—2
第三节 极限存在准则两个重要极限
一、准则工——夹逼准则
二、准则Ⅱ——单调有界数列必有极限
习题2—3
第四节 无穷小与无穷大
习题2—4
第三章 函数的连续性
第一节 函数连续性的定义与间断点
一、函数连续性的定义
二、函数的间断点及其分类
习题3—1
第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题3—2
第三节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理与有界定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
习题3—3
第四章 切线的斜率与导数的概念
习题4
第五章 牛顿-莱布尼兹公式
第一节 图示牛顿-莱布尼兹公式
第二节 推导公式
一、推导公式
二、推导公式
第三节 证明公式
一、推导公式
二、推导公式
三、推导辅助公式
四、推导公式
第四节 证明公式
一、推导公式
二、推导辅助公式
三、推导公式
第五节 牛顿一莱布尼兹公式
习题5
第六章 导数的运算与微分
第一节 函数的导数公式
一、几个函数导数公式的推导及公式表
二、函数f（x）+C与函数f（x）的导数相同
习题6—1
第二节 导数的运算法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
习题6—2
第三节 高阶导数
习题6—3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数方程所确定的函数的导数
习题6—4
第五节 微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy与函数微增量△y之间的关系
三、掣可解释为切线的纵增、横增之比
四、函数的微分公式与微分的四则运算法则
五、复合函数的微分法则与微分不变性
六、反函数的微分
七、由参数方程所确定的函数的微分法则
习题6—5
第七章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题7—1
第二节 洛必达法则
一、0/0型未定式的洛必达法则（洛必达法则I）
二、∞/∞型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅱ）
习题7—2
第三节 用导数描述物理量
习题7—3
第四节 函数的极值
一、函数的单调性与一阶导数的关系
二、函数的极值与一阶导数的关系
三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系
四、函数极大值和极小值的判定
习题7—4
第五节 泰勒公式
习题7—5
第六节 平面曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题7—6
第八章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的基本性质
习题8—1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题8—2
第三节 分部积分法
习题8—3
第四节 有理函数积分法
习题8—4
第九章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的定义
二、连续函数可积定理
三、定积分的性质
习题9—1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限函数可导及原函数存在定理
二、牛顿一莱布尼兹公式
习题9—2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题9—3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题9—4
第十章 定积分的应用
第一节 函数f（x）曲线下面积
习题10一1
第二节 极坐标系中函数D（θ）曲线下面积
习题10—2
第三节 旋转体的体积及横截面为A（x）的立体体积