本书以培养学生的数学素质为目标，重点阐述高等数学的基本内容、基本方法及相关应用．本书分为上、下两册。上册内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用；下册内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分及其应用，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程，差分方程初步。各章节后都配有适量的习题，书末附有习题参考答案或提示。
为了方便教师拓展教学和学生扩大知识面，本书大部分章节都有高等数学在自然科学、工程技术、经济管理等领域中的应用案例。另外，本书部分例题及习题选自历年考研真题，以满足学生个性发展的需要。
本书可作为高等院校、独立学院及具有较高要求的成教学院本科非数学专业的数学基础课教材。

第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系及向量的线性运算
一、空间直角坐标系及两点间的距离公式
二、向量的概念
三、向量的线性运算
四、向量在数轴上的投影与投影定理
五、向量的分解和向量的坐标
7.2 向量的乘法
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
7.3 平面和空间直线的方程
一、曲面、曲线与方程
二、平面的方程
三、空间直线的方程
四、空间中点、直线、平面之间的位置关系
五、平面束方程
7.4 常见曲面及其方程
一、球面
二、母线平行于坐标轴的柱面
三、绕坐标轴旋转的旋转曲面
四、椭圆锥面、椭球面、双曲面及抛物面
7.5 空间曲线及其方程投影曲线
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影曲线
总习题七
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数简介
一、多元函数的基本概念
二、二元函数的极限与连续
8.2 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
8.3 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
8.4 多元复合函数微分法
一、多元复合函数的微分法
二、一阶全微分形式不变性
8.5 隐函数微分法
一、由一个方程所确定的隐函数的导数或偏导数
二、由方程组所确定的隐函数的导数或偏导数
8.6 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
8.7 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
8.8 多元函数的极值与最值
一、多元函数的极值
二、多元函数的最大值与最小值
三、条件极值·拉格朗日乘数法
8.9 多元函数微分学应用案例
一、竞争性产品生产中的利润最大化
二、如何才能使醋酸回收的效果最好
三、绿地喷浇设施的节水构想
总习题八
第9章 重积分及其应用
9.1 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
9.2 二重积分的计算方法
一、利用直角坐标系计算二重积分
二、利用极坐标变换计算二重积分
三、二重积分的换元积分法
9.3 三重积分
一、三重积分的概念与性质
二、三重积分的计算
9.4 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
9.5 含参变量的积分
9.6 重积分应用案例
一、飓风的能量有多大
二、覆盖全球需多少颗卫星
三、地球环带的面积
总习题九
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的性质
三、对弧长的曲线积分的计算
10.2 对坐标的曲线积分
一、变力沿曲线所做的功
二、对坐标的曲线积分的概念
三、对坐标的曲线积分的性质
四、对坐标的曲线积分的计算
五、两类曲线积分之间的联系
10.3 格林公式，曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、原函数及其计算方法
四、空间上的曲线积分与路径无关的条件
10.4 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的性质
三、对面积的曲面积分的计算
10.5 对坐标的曲面积分
一、有向曲面及其在坐标面上的投影
二、对坐标的曲面积分的定义
三、对坐标的曲面积分的计算
四、两类曲面积分之间的联系
10.6 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
总习题十
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
11.2 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
11.3 幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
11.4 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数的幂级数展开式
11.5 傅里叶级数
一、傅里叶系数与傅里叶级数
二、傅里叶级数的收敛定理
三、函数展开成傅里叶级数举例
11.6 无穷级数应用案例
一、计算定积分
二、欧拉公式
三、药物在体内的残留量
总习题十一
第12章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
12.2 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的微分方程
四、一阶线性微分方程
五、伯努利方程
12.3 几类可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y"=f(x，y')型的微分方程
三、y"=f(y，y')型的微分方程
12.4 二阶线性微分方程