本书分为上、下两册。上册主要致力于解决微积分入门难的问题，以完成与中学数学学习的平稳衔接，并在此基础上展开对一元函数微分和积分的概念、计算以及应用等微积分中最基础的内容研究。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与数学建模初步这六章内容。

第一章 函数、极限与连续
第一节 一元函数
一、集合
二、函数的概念
三、函数的性质
四、复合函数与反函数
五、基本初等函数
六、初等函数
七、函数的参数表示和极坐标表示
思考题1.1
习题1.1
第二节 极限的概念
一、引言
二、数列的极限
三、函数的极限
思考题1.2
习题1.2
第三节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量的性质
思考题1.3
习题1.3
第四节 极限的运算法则与性质
一、极限的运算法则
二、极限的性质
思考题1.4
习题1.4
第五节 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、柯西收敛准则
思考题1.5
习题1.5
第六节 无穷小量的比较
一、问题的引入
二、无穷小量的比较
三、利用等价无穷小量求极限
思考题1.6
习题1.6
第七节 函数的连续性
一、函数的连续性与间断点
二、连续函数的运算性质
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
思考题1.7
习题1.7
第八节 应用实例
实例一：连续计息问题
实例二：科克曲线
总习题一
单元测试一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个经典问题
二、导数的定义
三、单侧导数
四、导数的几何意义
五、函数连续与可导的关系
思考题2.1
习题2.1
第二节 求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的求导公式
思考题2.2
习题2.2
第三节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、几个初等函数的高阶导数
三、高阶导数的运算法则
思考题2.3
习题2.3
第四节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、参数方程所确定的函数的导数
思考题2.4
习题2.4
第五节 微分
一、概念的引出
二、微分的定义
三、微分与导数的关系
四、微分的几何意义
五、微分运算法则
六、微分在近似计算中的应用
思考题2.5
习题2.5
第六节 应用实例
实例一：相关变化率
实例二：飞机降落曲线问题
习题2.6
总习题二
单元测试二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、微分中值定理的初步应用
思考题3.1
习题3.1
第二节 洛必达法则
一、直观描述
二、0/0型未定式
三、∞/∞型未定式
四、其他类型的未定式
思考题3.2
习题3.2
第三节 函数几何性态的研究
一、函数单调性的判定
二、曲线的凹凸性与拐点
三、函数的极值
四、函数图形的描绘
五、曲率——曲线弯曲程度的定量描述
思考题3.3
习题3.3
第四节 最值问题
思考题3.4
习题3.4
第五节 应用实例
实例一：火车弯道问题的设计
实例二：运输问题
总习题三
单元测试三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的基本公式
三、不定积分的性质
思考题4.1
习题4.1
第二节 不定积分的基本积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
思考题4.2
习题4.2
第三节 几种特殊类型函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、简单无理函数的不定积分
思考题4.3
习题4.3
总习题四
单元测试四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、两个经典问题
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的存在定理
五、定积分的性质
思考题5.1
习题5.1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿莱布尼茨公式
思考题5.2
习题5.2
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
思考题5.3
习题5.3
第四节 定积分在几何学上的应用
一、定积分应用的微元法
二、平面图形的面积
三、某些特殊立体的体积
四、平面曲线的弧长
思考题5.4
习题5.4
第五节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、液体的静压力
三、引力
思考题5.5
习题5.5
第六节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、Γ函数
思考题5.6
习题5.6
第七节 应用实例
实例一：椭圆柱形油罐中油量的刻度问题