“高等数学基础篇”中的高等数学是相对初等数学而言的，两者主要区别就是引入了变量、函数等概念。基础则相对提高、综合而言，基础篇侧重知识点本身内容和基础运算的讲解。
本书分为函数极限连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分与反常积分、定积分的应用、微分方程、多元函数微分学、二重积分、无穷级数等十二章内容。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学有一些重要的基础内容，它是基石，关系到后续所有数学学习和提高。高数核心内容就是微积分，是研究函数的微观与宏观性质，研究函数的主要工具（方法）就是极限。

第一章 函数极限连续
第一节 函数
一、函数的概念及常见函数
二、函数的性质
第二节 极限
一、极限的概念
二、极限的性质
三、极限的存在准则
四、无穷小量
五、无穷大量
第三节 函数的连续性
一、连续性的概念
二、间断点及其分类
三、连续性的运算与性质
四、闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
一、导数与微分的概念
二、导数公式及求导法则
三、高阶导数
第三章 微分中值定理及导数应用
一、微分中值定理
二、导数应用
第四章 不定积分
一、不定积分的概念与性质
二、不定积分基本公式
三、三种主要积分法
四、三类常见可积函数积分
第五章 定积分与反常积分
第一节 定积分
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、积分上限的函数
四、定积分的计算
第二节 反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
第六章 定积分的应用
一、几何应用
二、物理应用（数学三不要求）
第七章 微分方程
一、常微分方程的基本概念
二、一阶微分方程
三、可降阶的高阶方程（数学三不要求）
四、高阶线性微分方程
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
三、偏导数
四、全微分
第二节 多元函数的微分法
一、复合函数微分法
二、隐函数微分法
第三节 多元函数的极值与最值
一、无约束极值
二、条件极值及拉格朗日乘数法
三、最大最小值
第九章 二重积分
一、二重积分的概念及性质
二、二重积分的计算
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、级数的概念与性质
二、级数的审敛准则
第二节 幂级数
一、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
二、幂级数的性质
三、函数的幂级数展开
第三节 傅里叶级数
一、傅里叶系数与傅里叶级数
二、收敛定理（狄利克雷）
三、周期为2π的函数的展开
四、周期为2ι的函数的展开
第十一章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用
第一节 向量代数
第二节 空间平面与直线
第三节 曲面与空间曲线
第四节 多元微分学在几何上的应用
第十二章 多元积分学及其应用
第一节 三重积分
三重积分
第二节 曲线积分
一、对弧长的线积分（第一类线积分）
二、对坐标的线积分（第二类线积分）
二、第二类线积分的计算
第三节 曲面积分
一、对面积的面积分（第一类面积分）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）
第四节 多元积分应用
第五节 场论初步