![]()
内容推荐 本教材包含了线性代数的传统内容:行列式、矩阵、线性方程组、向量与向量空间、特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间和线性变换等。同时,也包含了相关的计算方法、计算实验,以帮助读者掌握线性代数的现代计算技术。 本教材从学生熟悉的解线性方程组讲起,尽量采用提出问题、讨论问题、解决问题的方式来展开,以适应学生的思维习惯。教材包含了众多几何应用及工程应用等实例、线性代数的现代计算技术,以及研讨式问题,以培养学生的实践应用能力。教材编排了一定数量的阅读材料及研讨式问题,可供教师根据教学时间、学生的学习程度等进行教学安排,以拓展学生的创新思维能力。 教材突出了矩阵思想与初等变换的方法,并融入了现代信息技术,不仅提升了教材的应用性,而且便于教师教学、利于学生学习。导学、基本方法、疑难解析等内容给出了本章学习的重点及基本要求,并对相关内容的一些疑难问题给予解答,增补的例题大多综合了多个知识点,可以帮助读者复习知识,理清关系,加深理解与进一步提高。 目录 第1章 n阶行列式 1.1 线性方程组 1.2 二阶与三阶行列式 1.3 排列及其逆序数 1.4 n阶行列式的定义 1.5 行列式的性质 1.6 行列式按行(列)展开 1.7 克拉默法则 小结 讨论:计算行列式的方法 总习题一 第2章 矩阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 分块矩阵 2.4 矩阵的初等变换 2.5 逆矩阵 2.6 矩阵的秩 2.7 线性方程组的解 小结 讨论:矩阵满秩分解方法的应用 总习题二 第3章 n维向量与向量空间 3.1 n维向量 3.2 向量组及其线性组合 3.3 向量组的线性相关性 3.4 向量组的极大无关组及向量组的秩 3.5 向量空间 3.6 线性方程组的解的结构 小结 讨论:关于非齐次线性方程组解的进一步讨论及应用 总习题三 第4章 特征值与特征向量 4.1 向量的内积与正交矩阵 4.2 矩阵的特征值与特征向量 4.3 相似矩阵 4.4 实对称矩阵的对角化 小结 讨论:相似矩阵特征值与特征向量的关系 总习题四 第5章 二次型 5.1 二次型的概念 5.2 化二次型为标准形 5.3 惯性定理与正定二次型 小结 讨论:正定矩阵的性质 总习题五 第6章 线性空间与线性变换 6.1 线性空间的概念 6.2 基、维数与坐标 6.3 基变换与坐标变换 6.4 线性变换及其矩阵 小结 讨论:线性变换的反问题 总习题六 部分习题参考答案与提示 参考文献 |