本书是在第四版的基础上修改而成的。作者根据大量的教学信息反馈和更加深刻的教学体会，对原书作了适当修改，并增删了部分内容，其目的是使本书更适用于大学数学基础课的实际教学过程，符合实际需要，并且使教学内容更易于学生理解和接受。同时，还通过二维码附加了部分拓展性的数字资源，以满足学生个性化的学习需求。本书的主要特色是以现代数学的观点审视经典的内容，科学组织并简洁处理相对成熟的素材，对分析、代数、几何等方面作了统一的综合处理，揭示数学的本质、联系和发展规律；注重数学概念的实际背景和几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法；在适度运用严格数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，以便读者易于理解；配有丰富的图示、多样的例题和习题，便于学生理解和训练。
全书分上、下两册。上册包括一元微积分、线性代数、空间解析几何；下册包括多元微积分、级数、常微分方程、概率论与数理统计。
本书可作为高等学校理工科非数学类专业的教材，也可供经济、管理等有关专业使用，其中微积分部分（包括打*号内容）也可作为工科、经管类数学分析课程的教材使用，并可作为上述各专业的教学参考书。

第三篇 多元函数微积分
第七章 多元函数微分学
§1 多元函数的极限与连续
Rn中的点集
多元函数
多元函数的极限
多元函数的连续性
有界闭区域上连续函数的性质
Rn→Rm的映射（向量值函数）
*紧集和连通集上连续函数的性质
习题
§2 全微分与偏导数
全微分
偏导数
偏导数与全微分的计算
空间曲面的切平面（1）
高阶偏导数
可微映射
空间曲线的切线（1）
习题
§3 链式求导法则
多元函数求导的链式法则
全微分的形式不变性
复合映射的导数
坐标变换下的微分表达式
习题
§4 隐函数微分法及其应用
一元函数的隐函数存在定理
多元函数的隐函数存在定理
多元函数组的隐函数存在定理
空间曲面的切平面（2）
空间曲线的切线（2）
习题
§5 方向导数、梯度
方向导数
数量场的梯度
等值面的法向量
势量场
习题
§6 Taylor公式
二元函数的Taylor公式
n元函数的Taylor公式
习题
§7 极值
多元函数的无条件极值
函数的最值
最小二乘法
矛盾方程组的最小二乘解
条件极值
习题
§8 空间曲线和曲面的几何特征
……
第四篇 常微分方程
第五篇 概率论与数理统计
附表1 Poisson分布表
附表2 标准正态分布数值表
附表3 x2分布的上侧分位数表
附表4 t分布的上侧分位数表
附表5 F分布的上侧分位数表
部分习题答案与提示