数学是一门历史性或者积累性很强的学科，一些重大的数学理论总是在原有理论基础上建立起来的。那么学习和研究数学，就非常有必要了解一下这门学科的发展历史。
本书涵盖古代到20世纪数学的发展史，详细讲述了数学发展史上重要的四个时期——数学的形成时期、初等数学、变量数学、现代数学，以及各个时期的知名数学家和数学流派。这有助于读者全面、系统地了解数学的发展历史。

卡约里，美国知名数学家和科学史家。他是科学发展协会、科学史学会会员，还是国际科学史学会会员。主要著作有《数学简史》《初等数学史及教学启示》《物理学简史》《数学符号史》。

导语
古代数学
古巴比伦数学
古埃及数学
古希腊数学
古罗马数学
玛雅数学
中国数学
日本数学
印度数学
阿拉伯数学
中世纪欧洲数学
中世纪罗马数学
阿拉伯手稿翻译
第一次数学复兴和结果
十六、十七和十八世纪的欧洲数学
文艺复兴时期
从韦达到笛卡尔
从笛卡尔到牛顿
从牛顿到欧拉
欧拉、拉格朗日、拉普拉斯
十九和二十世纪的数学发展
引言
综合几何
解析几何
代数
分析学
函数理论
数论
应用数学
附录 中国数学发展史

第二版重写了古代数
学的部分内容，增添了与
数学最新进展相关的章节
．内容几乎全新。众所周
知，普通读者无法专门投
身于数学史研究，因而普
遍渴望能有一本可靠的单
卷本数学史。但是，概括
数学从古至今的发展也并
非易事。虽然本书一直坚
持根据最可靠的资料编撰
，但由于涉及领域广泛，
疏漏在所难免。在篇幅允
许的情况下，我们会尽可
能指出本修订版中文献的
引用出处，以帮助读者深
入了解具体问题。另外，
本书在未注明的情况下频
繁引用了以下文献：
Annuario Biografico del
Circolo Matematico di
Palermo，1914；
Jahrbuch uber die
Fortschritte der
Mathematik，Berlin；
J．C．Poggendorffs
Biographisch—
Literarisches
Handwi~rterbuch，
Leipzig；
Gedenktagebuch fur
Mathematiker，von Felix
Mtiller，3．Aulfl．，
Leipzig undBerlin，1912
；
Revue Semestrielle
des Publications
Mathdmatiques，
Amsterdam．
最后感谢加利福尼亚
州奥克兰市的法勒卡·吉
布森女士在本书校对中所
提供的帮助。
卡约里
加利福尼亚大学
1919年3月

数学并不高高在上，从远古到现代，数学从未离开生活。全书跨越不同的地域和种族，依次探讨了数学与不同文明之间的关系，并各有侧重。关于古代文明，包括四大文明古国和希腊、阿拉伯文明本书着力于发现有现代意义的亮点；关于近代文明，则考察了文艺复兴时期的几何学、工业革命与微积分、法国大革命与应用数学的关系……

古希腊几何学
大约在公元前7世纪，希腊和埃及之间商贸往来频繁。随着商品的交换，思想交流自然而然也在同时进行。渴求知识的希腊人经常跟随埃及祭司学习。泰勒斯（Thales）、毕达哥拉斯、恩诺皮德斯（Oenopides）、柏拉图、德谟克利特（Democritus）、欧多克索斯（Eudoxus）都曾去过埃及。埃及的思想因此漂洋过海来到希腊，刺激了希腊学术思想的发展，将其引向新的发展道路，并为希腊学术的进一步发展奠定了基础。因此，古希腊文化并非完全产生于本土。在数学、神话和艺术领域，古希腊人都学习了古埃及文明；虽然古希腊的初等几何研究受益于古埃及，但这并没有减少我们对古希腊人的景仰。古希腊哲学家给古埃及几何学带来了根本性变化。柏拉图说：“无论我们希腊人得到什么，都会不断完善、完善，再完善。”但另一方面，希腊人又有强烈的推理欲，渴望发现现象背后的原因。他们喜欢思考理想情况下的事物关系，只热爱科学本身。
关于欧几里得（Euclid）之前的古希腊几何学，我们的参考资料仅有一些古代学者的零散记录。早期古希腊数学家泰勒斯和毕达哥拉斯的研究没有留下任何书面记录。亚里士多德的学生欧德莫斯（Eudemus）曾撰写过这段时期希腊几何学和天文学的完整历史，但已失传。普罗克鲁斯（Proclus）在对《几何原本》研究的批注中给出了欧德莫斯的摘要内容。该摘要现在是我们最可靠的研究文献。接下来，我们将以《欧德莫斯概要》为名经常引用这一文献。
伊奥尼亚学派
泰勒斯（见图1－2）是米勒图斯（Miletus）人，“七贤”之一，伊奥尼亚学派（Ionic School）创始人。他是将几何学引入希腊的功臣。中年时期，他因商业活动前往埃及。据说他在那里居住了一段时间，并跟随埃及祭司学习物理学和数学。普鲁塔克（Plutarch）称，泰勒斯很快就超越了他的老师。他通过测量金字塔的阴影去计算金字塔的高度，这令阿玛西斯（Amasis）国王大开眼界。按照普鲁塔克的说法，测量的依据是已知长度的垂直杆与其所投射的阴影长度之比，与金字塔高度及其阴影长度之比相同。这种解法需要了解比例知识．而阿默士纸草书表明，埃及人了解基础比例知识。第欧根尼·拉尔修则说，泰勒斯使用了其他方法测量了金字塔，即某物阴影等于其自身长度时，测出此刻金字塔的阴影长度。也许两种方法都采用了。
《欧德莫斯概要》认为，泰勒斯发现了垂直角相等定理和等腰三角形底角相等。此外，泰勒斯还发现圆的直径等分圆，一边和两相邻角相同的两三角形全等。其中，（我们有理由怀疑）他将最后一个定理与相似三角形相关定理结合在一起，用于测量船舶到岸边的距离。因此，泰勒斯是首个将几何理论应用于实践的人。一些古代学者称，泰勒斯发现，所有内接于半圆的角都是直角，而另外一些学者则认为这是毕达哥拉斯的发现。泰勒斯无疑非常熟悉古人没有记录下来的其他定理。据推测，泰勒斯知道三角形三角之和等于两个直角，等角三角形的边长成比例。古埃及人必定在直线上运用了上述定理。我们在阿默士纸草书中找到了这些定理的示例。但最终是古希腊哲学家指出了其中的真理，用明确的、抽象的科学语言表达了出来，并给出了证明方法。其他人也意识到了这些发现，但却没有表述出来。据说，泰勒斯发现的线几何属于抽象科学，而埃及人的研究只涵盖了平面几何和立体几何基础，属于经验科学。
泰勒斯是第一位研究天文学的古希腊数学家。他在成功预言了公元前585年的日食后声名大噪。他究竟是准确预测了日期还是仅仅是年份，我们不得而知。据说他有一次在傍晚散步时望着星空深思而掉进沟里，照顾他的老妇人大叫道：“如果你连脚下都不看，怎么知道天空的事情呢？”
泰勒斯有两个学生最为出色，他们是阿那克希曼德和阿那克西美尼。他们主要研究天文学和物理哲学。阿那克西美尼的学生阿那克萨戈拉是伊奥尼亚学派的最后一位哲学家，关于他我们了解得不多。我们只知道他被关在监狱时试图通过解决化圆为方问题打发时间。这是已知数学史上第一次有人提出化圆为方问题。这个让无数数学家栽了跟头的难题需要求出圆周率确切值。中国数学家、古巴比伦数学家、希伯来数学家和古埃及数学家都对这一值进行了估计。但是求出其精确值是一个棘手的问题，从阿那克萨戈拉时代到当代，这个问题已经引起了许多人的关注。阿那克萨戈拉没有给出任何解法，幸运地避免了得出某种谬论。但是之后，化圆为方问题很快引起了广泛关注。公元前414年，喜剧诗人阿里斯托芬（Aristophanes）在其戏剧《鸟》（Birds）中提到了这一问题。
大约在阿那克萨戈拉同时代，另一位数学家恩诺皮德斯同样成就非凡，但他与伊奥尼亚学派没有接触。普罗克鲁斯认为他解决了以下问题：过一点作给定直线的垂线，在线上作一角与给定角相等。解决诸如此类基本的问题即可获得声誉，这表明当时的几何学仍处于起步阶段，古希腊人尚未超越古埃及人的数学体系。
伊奥尼亚学派存在了100多年。与古希腊历史后期发展相比，该